辽宁省高一下学期期中数学试卷 （II）卷

1、辽宁省高一下学期期中数学试卷 （II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018郑州模拟) 如图，在 中， 为线段 上靠近 的三等分点，点 在 上且 ，则实数 的值为（ ）A . 1B . C . D . 2. （2分） (2020日照模拟) 如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈 尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ ） A . 2.55尺B . 4.55尺C . 5.55尺D . 6.55尺3. （2分） (2015

2、高一下万全期中) 在ABC中，A=60，b=1，其面积为 ，则 等于（ ） A . 3 B . C . D . 4. （2分） (2020厦门模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，公差为-2，且 是 与 的等比中项，则 的值为（ ） A . 110B . 90C . 90D . 1105. （2分） 若| |=| |=| |，则 与 + 的夹角为（ ） A . 30B . 60C . 150D . 1206. （2分） 在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. （2分） 等差数列an中，a3+

3、a11=8, 数列bn是等比数列，且b7=a7 ， 则b6b8的值为（ ）A . 2B . 4C . 8D . 168. （2分） (2012四川理) 设函数f（x）=2xcosx，an是公差为 的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则 =（ ）A . 0B . C . D . 9. （2分） 给出下面四个结论：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；把2015化为八进制数为1037（s）；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的个数是（ ）A . 1B . 2C

4、 . 3D . 410. （2分） 设Sn为等差数列an的前n项的和，a1=2013， =2，则S2013的值为（ ） A . 2012B . 2013C . 2012D . 201311. （2分） 已知等差数列an中，a7+a9=16,a4=1，则a12=（ ）A . 15B . 30C . 31D . 6412. （2分） (2016高一下武城期中) 在ABC中，设 ，若点D满足 ，则 =（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上黄浦期中) 设 ， 为单位向量且 、 的夹角为 ，若 = +3 ， =2 ，则向量 在 方向上的射

5、影为_ 14. （1分） (2016高一下江阴期中) 把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）则第8个三角形数是_ 15. （1分） 已知钝角三角形ABC的面积为 ，AB=1，BC=2，则B=_ 16. （1分） (2017高一下卢龙期末) 已知数列an中，a1=1，an=an1+ （n2），则数列an的前9项和等于_ 三、 解答题： (共6题；共55分)17. （10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x2+（y2）2=r2（r0）与圆O交于B、C两点 （1） 求 的取值

6、范围； （2） 设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求SPOMSPON的最大值 18. （5分） 已知数列an中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=（1）求数列an的通项公式；（2）若a=2，且am2Sn=11，求m、n的值；（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列an中满足an+bp的最大项恰为第3p2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由19. （10分） (2020秦淮模拟) 如图，在ABC中，已知B ，AB3，AD为边BC上的中线，设BAD，若cos （1） 求AD的长； （2） 求sinC的值 20.

7、（10分） (2019高三上汕头期末) 已知数列 的前 项和为 ，点 在函数 的图像上 （1） 求数列 的通项公式； （2） 设数列 的前 项和为 ，证明： . 21. （5分） 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶公路的走向是M站的北偏东40开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 22. （15分） (2016天津理) 设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,xR，其中a,bR。（1） 求f(x)的单调区间；（2） 若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1x0，求证：x1+2x0=3；（3） 设a0,函数g(x)=f(x),求证：g(x)在区间0,2上的最大值不小于 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11