西宁市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷（模拟）

1、西宁市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题： (共14题；共15分)1. （1分） i+i2+i3+ . +i2016=_.2. （1分） 已知向量=(-1,x,3),=(2,-4,y)，且 ， 那么x+y的值为_3. （1分） 若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_4. （1分） 等差数列an中，a2与a6的等差中项为5 ，a3与a7的等差中项为7 ，则a4=_ 5. （1分） (2015高二下太平期中) 若i为虚数单位，则 =_ 6. （1分） (2017高二上临淄期末) 已知 =（1，1，0）， =（1，0，2），且k

2、 + 与2 垂直，则k的值为_ 7. （1分） 已知：（i是虚数单位 ），则z=_8. （2分） 用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设_.设全体质数为p1 ， p2 ， ，pn ， 令pp1p2pn1.显然，p不含因数p1 ， p2 ， ，pn故p要么是质数，要么含有_的质因数.这表明，除质数p1 ， p2 ， ，pn之外，还有质数，因此原假设不成立.于是，质数有无限多个.9. （1分） 已知ABC中，AB=2，AC=3，tanBAC=2 ，D是BC边上的点，且BD=3CD，则 =_ 10. （1分） (2015高二下徐州期中) 利用数学归纳法证明“ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的

3、左边应增加的项数是_项 11. （1分） 已知平面向量 ， 满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为_12. （1分） (2017成都模拟) 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异”“势即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取0，3上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为_ 13. （1分） (2017衡阳模拟) 如图，在正方

4、体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AA1 ， B1C1 ， C1D1 ， DD1的中点，则GH与平面EFH所成角的余弦值为_ 14. （1分） (2016高三上闽侯期中) 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块 二、 解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二下莆田期末) 已知复数z= i，其共轭复数为 ，求 （1） 复数 的模； （2） 的值 16. （5分） (2016高二下珠海期中) 当nN*时， ，Tn= + + + （）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；（）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证

5、明17. （5分） (2015高二下哈密期中) 已知xR，a=x21，b=2x+2求证a，b中至少有一个不小于0 18. （10分） 已知平面向量 ， 满足| |= ，| |=1， （1） 若| |=2，试求 与 的夹角的余弦值 （2） 若对一切实数x，| +x | + |恒成立，求 与 的夹角 19. （20分） (2016高三上大连期中) 已知数列an的前n项和为Sn ， 且Sn=n2+n （1） 求数列an的通项公式an； （2） 求数列an的通项公式an； （3） 数列bn满足bn= （nN*），求数列bn的前n项和Tn （4） 数列bn满足bn= （nN*），求数列bn的前n项和Tn 20. （5分） 已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿AE折起到B1AE的位置，使平面B1AE平面AECD，F为B1D的中点（1）证明：B1E平面ACF；（2）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值第 5 页 共 5 页参考答案一、 填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、答案：略12-1、13-1、答案：略14-1、二、 解答题 (共6题；共55分)15-1、答