长春市数学2020届高中毕业班1月文数质量检查试卷（II）卷

1、长春市数学2020届高中毕业班1月文数质量检查试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A . 或B . C . D . 或2. （2分） 对于集合A，如果定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：（）a，bA，都有abA（）eA，使得对aA，都有ea=ae=a；（）aA，aA，使得aa=aa=e；（）a，b，cA，都有（ab）c=a（bc），则称集合A对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：A=整数，运算“”为普通加法；A=复数，运算“”为普通减法；A=正实数，运算“”为

2、普通乘法其中可以构成“对称集”的有（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上郑州期中) 在等比数列an中a7a11=6，a4+a14=5，则 等于（ ） A . B . C . 或 D . 或 4. （2分） (2017高二上潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（ ） A . abcB . acbC . cabD . cba5. （2分） 已知等比数列an的前n项和为Sn ， a1=1，且满足Sn,Sn+2, Sn+1成等差数列，则a3等于（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一上南开期末) 函数f（x）=Asin（x+）的

3、单调递减区间为k ，k+ （kZ），则下列说法错误的是（ ） A . 函数f（x）的最小正周期为B . 函数f（x）图象的对称轴方程为x= + （kZ）C . 函数f（x）图象的对称中心为（ + ，0）（kZ）D . 函数f（x）的单调递减区间为k+ ，k+ （kZ）7. （2分） (2017高一下濮阳期末) 如图是求样本x1 ， x2 ， ，x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ） A . S=S+xnB . S=S+ C . S=S+nD . S=S+ 8. （2分） 若 ，则 等于（ ）.A . -+B . -C . -D . -+9. （2分） 一个几何体的三视图如图

4、所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A . 12B . 4C . 3D . 1210. （2分） 成都某出租车公司用450万元资金推出速腾和捷达两款出租车，总量不超过50辆，其中每辆速腾进价为13万元，每辆捷达进价为8万元，一年的利润每辆速腾出租车为2万元，捷达出租车为1.5万元，为使该公司年利润最大，则（ ） A . 购买8辆速腾出租车，42辆捷达出租车B . 购买9辆速腾出租车，41辆捷达出租车C . 购买10辆速腾出租车，40辆捷达出租车D . 购买11辆速腾出租车，39辆捷达出租车11. （2分） (2016高二上沙坪坝期中)

5、 已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为 ，过左焦点F1（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2=4cx于P，Q两点，则|PE|+|QE|的值为（ ） A . B . 10aC . D . 12. （2分） (2016高一上蕲春期中) 若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ） A . 4，0B . （4，0）C . 0，4D . （0，4）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018内江模拟) 已知菱形 的边长为2， ， 是线段 上一点，则 的最小值是_.14. （1分） (2016高一上徐州期中) 若f（x）和g（

6、x）都是定义在R上的函数，且满足f（xy）=f（x）g（y）g（x）f（y），f（2）=f（1）0，则g（1）+g（1）=_ 15. （1分） (2018淮南模拟) 若 ，则 的最大值为_16. （1分） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为 ，则正方体的棱长为_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高二上淮阴期末) 已知椭圆 . （1） 椭圆的左右焦点为 , ,点 在椭圆上运动，求 的取值范围; （2） 倾斜角为锐角的直线 过点 交椭圆于 ， 两点，且满足 ,求直线 的方程. 18. （10分） (2017高一下鸡西期末) 已知 为公差不为零的等差数列

7、，其中 成等比数列， . （1） 求数列 通项公式； （2） 记 ，设 的前 项和为 ，求最小的正整数 ，使得 . 19. （10分） (2018高一下长阳期末) 在 中，角 所对的边分别为 ，且 . （1） 求边长 ； （2） 若 的面积为 ，求边长 . 20. （5分） 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形 （）求证：平面ABC平面APC；（）若BC=1，AB=4，求三棱锥DPCM的体积21. （10分） (2016商洛模拟) 椭圆E： + =1（ab0）的焦点到直线x3y=0的距离为 ，离心率为 ，抛物线G：y2=2px（p0）的

8、焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D （1） 求椭圆E及抛物线G的方程； （2） 是否存在学常数，使 为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由 22. （5分） 函数f（x）= +lnx是1，+）上的增函数 （）求正实数a的取值范围；（）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f（x）= +lnx的定义域为1，+），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界（）设b0，a1，求证：ln 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-