长春市数学高三理数5月二模试卷A卷

1、长春市数学高三理数5月二模试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一下乌鲁木齐期末) 已知集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 已知 ， 若（其中i为虚数单位），则（ ）A . a=-1,b=1B . a=-1,b=-1C . a=1,b=-1D . a=1,b=13. （2分） (2018高二上宾县期中) 若框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于k的条件是 A . ？B . ？C . ？D . ？4. （2分） (2016高二上桂林开学考) 在ABC中，若a=2，b=2 ，A=30，则B

2、等于（ ） A . 30B . 30或150C . 60D . 60或 1205. （2分） (2018高二下中山月考) 若集合 ， ， 则“ ”的充要条件是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一上肇庆期末) 某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 和L2=2x（其中销售量单位：辆）若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（ ） A . 130万元B . 130.25万元C . 120万元D . 100万元7. （2分） 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面

3、，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）A . 16cmB . 12 cmC . 24 cmD . 26cm8. （2分） 圆心是点C（2，3）且经过原点的圆的方程是（ ） A . （x+2）2+（y3）2=13B . （x+2）2+（y+3）2= C . （x+2）2+（y3）2= D . （x2）2+（y+3）2=13二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高三上海淀月考) ， ， 三个数中最大数的是_ 10. （1分） (2016天津理) 设抛物线 ，（t为参数，p0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点

4、E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为 ，则p的值为_.11. （1分） 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C： （为参数），直线l：（cos+sin）=4点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为_ 12. （1分） (2019高三上汉中月考) 若实数x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为_. 13. （1分） (2016高二上衡水期中) 某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有_种 14. （1分） 已知双曲线E的中心为

5、原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为_三、 解答题 (共6题；共70分)15. （10分） 已知函数 的最大值为 ，图象关于 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （1） 求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间 （2） 若把f（x）的图象向左平移 个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x0，1时，试证明，g（x）x 16. （15分） (2015高三上贵阳期末) 在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（1） 若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞

6、赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由； （2） 若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望 17. （15分） 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：GC平面PEF；（2）求证：PA平面EFG；（3）求三棱锥PEFG的体积18. （10分） (2018高二下大连期末) 已知函数 . （1） 若曲线 与直线 相切，求实数 的值； （2） 若函数 有两个零点 ， ，证明 . 19. （5分） (2018大新模拟) 已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆

7、 上的两个不同点. （1） 若 ，且点 所在直线方程为 ，求 的值； （2） 若直线 的斜率之积为 ，线段 上有一点 满足 ，连接 并廷长交椭圆 于点 ，求 的值. 20. （15分） (2016江苏) 记U=1，2，100，对数列an（nN*）和U的子集T，若T=，定义ST=0；若T=t1 ， t2 ， ，tk，定义ST= + + 例如：T=1，3，66时，ST=a1+a3+a66 现设an（nN*）是公比为3的等比数列，且当T=2，4时，ST=30（1） 求数列an的通项公式；（2） 对任意正整数k（1k100），若T1，2，k，求证：STak+1；（3） 设CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (