长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷（模拟）

1、长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 已知,则（ ）A . MNC . M=ND . 以上都有可能3. （2分） 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（ ）A . 1111110B . 1111111C . 1111112D . 11111134. （2分） (2015高二下黑龙江期中) 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其

2、它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A . 20种B . 24种C . 26种D . 30种5. （2分） 将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）A . (,0)B . (,0)C . (,0)D . (,0)6. （2分） 展开式中系数最大的项为（ ） A . 第4项B . 第5项C . 第7项D . 第8项7. （2分） 用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一步需要验证n0=_时，不等式成立（ ）A . 5B . 2和4C . 3D . 18. （2分） (2017高一上宜昌期末)

3、 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（ ） A . y=0.2xB . C . D . y=0.2+log16x9. （2分） 下列导数运算正确的是（ ） A . （x+ ）=1+ B . （xlnx）=lnx+1C . （cosx）=sinxD . （2x）=x2x110. （2分） 如图，在长方体ABCDABCD中，P是对角线AC与BD的交点，若P为四棱锥的顶点，棱锥的底面为长方体的一个面，则这样的四棱锥有（ ） A . 3个B . 4个C . 5个D . 6

4、个11. （2分） 若实数满足 ， 则的最小值为（ ）A . B . 2C . D . 812. （2分） 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）A . （，4B . （0，4C . （4，0D . 0，+）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 设x1 ， x2是函数f（x）= x3+ ax2+2bx+c的两个极值点若x1（2，1），x2（1，0），则2a+b的取值范围是_ 14. （1分） (2013天津理) 已知a，bR，i是虚数单位若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=

5、_ 15. （1分） (2014江西理) 若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_ 16. （1分） (2018高一上江苏月考) 已知集合 ，且下列三个关系： ， ， ，有且只有一个正确，则 _. 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下如东月考) 已知复数 ， （ 是虚数单位， ， ） （1） 若 是实数，求 的值；（2） 在（1）的条件下，若 ，求实数 的取值范围.18. （10分） (2019高二下佛山月考) 已知二项式 . （1） 求展开式第4项的二项式系数. （2） 求第4项. 19. （10分） (2015高二下临漳期中)

6、 综合题。 （1） 3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？ （2） 有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？ 20. （10分） (2016南通模拟) 某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口 （1） 若窗口ABCD为正方形，且面积大于 m2（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围； （2） 若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值 21. （10分） (2016高二下广州期中) 已知数列an满足a1=2，且anan+1+an+12an=0（nN+） （1） 求a2、a3、a4的值； （2） 猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明 22. （10分） (2017高二下湖北期中) 已知函数f（x）=x2（xa），其中aR （1） 若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程 （2） 讨论函数y=f（x）在0，4上的单调性 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填