CAPM模型课件

1、第3章均值方差分析与资本资产定价模型,资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。资产定价问题要解决的是这样一个问题：已经知道一种金融资产在未来各种可能的价值，要问它当前的价值是多少，就是说未来的不确定的钱在当前究竟值多少钱。,1,PPT学习交流,本书第3章主要介绍了：马科维茨的投资组合选择理论：3.1-3.3Sharpe的资本资产定价模型CAPM：3.4,2,PPT学习交流,资产定价理论介绍证券组合理论,现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的金融杂志上发表了一篇文章投资组合选择，提出了分散投资的思想

2、，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础Markowitz证券组合选择理论研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。,3,PPT学习交流,资本资产定价理论（CapitalAssetsPricingModel，CAPM模型）是由美国学者Sharpe1964年提出的。这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。目前已经为投资者广泛应用。,资产定价理论介绍CAPM模型,4,PPT学习交流,3.1两种证券投资组合的均值-方差,5,PPT学习交流,两种资产，不同相关系数时的联合线

3、,6,PPT学习交流,3.2均值方差分析及两基金分离定理,7,PPT学习交流,模型假设,投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合；投资者为风险回避者；投资期为单期；证券市场存在着均衡状态；投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；没有交易成本和交易税；所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；市场组合包括全部证券种类。,8,PPT学习交流,3.2.2有效投资组合定义3.1：如果一个投资组合对确定的方差具有最大的期望收益，或者对于确定的期望收益，有最小的方差，这样的投资组合称为“均值方差”有效的投资组合。定义3.2：如果一个投资

4、组合对确定的期望收益有最小的方差，那么称该投资组合为最小方差投资组合。,9,PPT学习交流,有效集最初是由Markowitz提出、作为资产组合选择的方法而发展起来的，它以期望代表收益，以对应的方差（或标准差）表示风险程度。对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大期望收益率的组合；对于同样的期望收益率，他们将会选择风险最小的组合。,10,PPT学习交流,组合标准差（方差）与组合预期收益关系Markowitz证券组合选择理论的基本结论就是：在证券允许卖空的情况下，组合前沿是一条双曲线的一支组合前沿的上半部称为有效前沿，对于有效前沿来说，不存在

5、收益和风险两方面都优于它的证券组合。,3.2.4均值方差分析,11,PPT学习交流,多个风险资产，没有无风险资产时的有效前沿,12,PPT学习交流,可行集（投资机会集）,风险资产在仅有两种时，投资机会是一条曲线；当风险资产多于两种时，投资机会集合是区域。,13,PPT学习交流,应用：,14,PPT学习交流,3.2.5两基金分离定理定理3.1（两基金分离定理）：任意最小方差投资组合都可以唯一的表示为,这里,15,PPT学习交流,注解：,16,PPT学习交流,3.3具有无风险资产的均值方差分析,17,PPT学习交流,若投资者投资于无风险资产的权系数为正，则表示储蓄，若权系数为负表示借贷，为购买风险

6、资产筹集资金，此时，最小方差资产组合问题可表示为如下的优化问题,18,PPT学习交流,3.3.2具有无风险资产的均值方差分析,3.3.3两基金分离定理,3.3.4切点组合的含义,19,PPT学习交流,最优资产组合是无风险资产和切点组合的组合,多个风险资产，一个无风险资产情形下有效前沿,20,PPT学习交流,注：证券市场线（SecurityMarketLine，SML）,证券i与切点组合Wm的协方差风险与该证券的预期收益率关系的表达式。用一个指标来表示证券的风险。这个Beta系数表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。对这个Beta系数特别作如下的说明：,21,PPT学习交流,（1）由于无风险资

7、产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的值也一定为零。同时任何值为零的资产的期望回报率也一定为零。（2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，即值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。（3）Beta值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。,22,PPT学习交流,实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。,23,PPT学习交流,例,24,PPT学习交流,25,PPT学习交流,Sharpe在一般经

8、济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。,3.4资本资产定价模型(CAPM),26,PPT学习交流,CAPM的基本假定：,投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合；投资者为风险回避者；投资期为单期；证券市场存在着均衡状态；投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；没有交易成本和交易税；所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；市场组合包括全部证券种类。,27,PPT学习交流,一、市场均衡的一个必要条件：资本市场供需均衡,28,P

9、PT学习交流,（一）超额收益率,二、CAPM模型的几个结论形式（基于Markowitz证券组合选择理论）,29,PPT学习交流,此结论也称为证券市场线(SecurityMarketLine）,证券i与切点组合Wm的协方差风险与该证券的预期收益率关系的表达式。用一个指标来表示证券的风险，即Beta系数。这个Beta系数表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。对这个Beta系数特别作如下的说明：,30,PPT学习交流,（1）任何无风险资产的超额回报率值为零。（2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率。（3）Beta值高时，投资于该证券所

10、获得的预期收益率就越高；反之，预期收益率就越低。,31,PPT学习交流,（二）证券组合中包含无风险证券时的有效前沿曲线形式,含有无风险证券的投资组合的有效前沿是一条射线，称为资本市场线：,这意味着如下关系：,32,PPT学习交流,左端的比值称为Sharpe比，用来衡量风险效益，即因承担风险而可能带来的收益。含有无风险证券的投资组合的有效前沿的特点就在于其上的Sharpe比是常数,因此，在这条射线上的每一点所对应的期望收益有：,33,PPT学习交流,整理可得（资本市场线的另一种等价形式）：,其中，,证券有效组合的风险与该组合的预期收益率关系的表达式.,34,PPT学习交流,资本市场线表示的是风险

11、和收益之间的关系，这种关系也决定了证券的价格：资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。,35,PPT学习交流,资本市场线与证券市场线的区别,（1）“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”，“证券市场线”的横轴是“贝它系数（只包括系统风险）”；（2）“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系；“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系；,36,PPT学习交流,（三）市场仅仅存在风险资产情况下的结论形式,37,PPT学习交流,考虑一个证券组合，若某种风险资产被选择，投资于上的比例为，投资于市场组合的比例为，这样的证券组合的期望收益和标准差为：,补充：Sharpe证明的CAPM模型:,38,PPT学习交流,分别对比例系数Xi求导,39,PPT学习交流,所以有：,得到连接im直线的斜率：,40