长沙市数学高二上学期理数12月月考试卷A卷

1、长沙市数学高二上学期理数12月月考试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上张掖期末) 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2017莆田模拟) 已知双曲线 + =1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（ ） A . B . 5C . 7D . 3. （2分） (2016高三上山西期中) 已知x，y满足 ，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则 的最小值为（ ） A . 3B . C . 2D . 4. （2分） (2019高二下汕头月考) 一个几何体的三视图如图所示，其

2、中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ） A . B . C . D . 35. （2分） 已知a,b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件.C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二下鹤岗月考) 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2019高二下鹤岗月考) 图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ） A . B . C . D . 1

3、8. （2分） (2018长沙模拟) 将函数 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角 （ ），得到曲线 ，若对于每一个旋转角 ，曲线 都仍然是一个函数的图象，则 的最大值为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 等比数列an中，a1= ，q=2，则a4与a8的等比中项是（ ） A . 4B . 4C . D . 10. （2分） 已知双曲线 ， 两渐近线的夹角为 ， 则双曲线的离心率为（ ）A . B . C . 2D . 或212. （2分） (2017高一下正定期中) 若实数x，y满足条件 ，则 的最大值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)1

4、3. （1分） (2019高二上南宁月考) 已知x，y满足方程（x2）2+y21，则 的最大值为_ 14. （1分） (2018高二上武邑月考) 已知椭圆 的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若 ，则椭圆的离心率为_.15. （1分） (2019高二下上海月考) 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:三角形；菱形；矩形；正方形；正六边形，则其中判断正确的个数是_. 16. （1分） (2018高二上江苏期中) 如图，椭圆 ，圆 ，椭圆 的左、右焦点分别为 ，过椭圆上一点 和原点 作直线 交圆 于 两点，若 ，则 的值为_. 三

5、、 解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高三上翔安期中) 已知 ，其中向量 （xR）， （1） 求函数y=f（x）的单调递增区间； （2） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求边长c的值 18. （10分） (2016高二上吉林期中) 已知an是一个等差数列，且a2=1，a5=5 （）求an的通项an；（）求an前n项和Sn的最大值19. （10分） 10件不同厂生产的同类产品： （1） 在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？ （2） 若要选6件商品放在不同的

6、位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？ 20. （10分） (2019高二上余姚期中) 如图,四棱锥 中， , ， ， 是等边三角形， 分别为 的中点 （）求证： 平面 ；（）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正切值21. （10分） (2018高二下舒城期末) 已知抛物线C：y24x和直线l：x1. （1） 若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点O的距离相等，求Q点的坐标；（2） 过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点. 22. （10分） (2018河北模拟) 已知圆 的圆心为原点，其半径与椭圆 的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1） 求圆 的标准方程； （2） 过椭圆右焦点的动直线 （其斜率不为0）交圆 于 两点，试探究在 轴正半轴上是否存在定点 ，使得直线 与 的斜率之和为0？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-