长沙市高二下学期期末数学试卷（理科）C卷

1、长沙市高二下学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 复数的虚部为（ ）A . 1B . -1C . iD . -i2. （2分） (2017高二下赣州期中) 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ） A . a，b，c中至多有一个偶数B . a，b，c都是奇数C . a，b，c至多有一个奇数D . a，b，c都是偶数3. （2分） 已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2 ， 且在f(x)图象上点(1,f(1)处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是

2、（ ）A . （-1，1）B . C . D . 4. （2分） 空间中，与向量=(3,0,4)同向共线的单位向量为（ ）A . =(1,0,1)B . =(1,0,1)或=(-1,0,-1)C . =(,0,)D . =(,0,)或=(-,0,-)5. （2分） 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR”，x22ax2a0，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A . a2或a1B . a2或1a2C . a1D . 2a16. （2分） (2018重庆模拟) 已知抛物线 经过点 ，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A . B . C . D . 17. （2分）

3、(2016青海) 已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则a的取值范围是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2017天河模拟) 设f（x）= ，则 f（x）dx的值为（ ） A . + B . +3C . + D . +39. （2分） (2016高二上南城期中) 有以下命题： 如果向量 ， 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 ， 的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；已知向量 ， ， 是空间的一个基底，则向量 + ， ， 也是空间的一个基底；ABC中，AB的充要条件是sinAsin

4、B其中正确的命题个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高二下黑龙江期末) 已知 ， 是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲、丁不相邻的不同的排法种数为（ ）A . 12B . 14C . 16D . 1812. （2分） (2016大连模拟) 已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）= e2x2+x22f（0）x，且g（x）+2g（x）0，则下列不等

5、式成立的是（ ） A . f（2）g（2015）g（2017）B . f（2）g（2015）g（2017）C . g（2015）f（2）g（2017）D . g（2015）f（2）g（2017）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 ， 则椭圆的标准方程是_14. （1分） (2018高二下长春月考) 将1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_.15. （1分） (2016高一下驻马店期末) 在区间1，3上任取一个实数，则该数是不等式x24的解的概率为_ 16. （1分） (2017高二下武汉期中)

6、 已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），则 =_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （5分） 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的

7、前提下记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望18. （5分） 已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+2a的值域为0，+）， 命题q：方程（ax1）（ax+2）=0在1，1上有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围19. （15分） (2016高二上屯溪期中) 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点 （1） 求证：平面PAB平面EFG； （2） 在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明； （3） 求出D到平面EFG的距离 20. （10分） (2017高二

8、下洛阳期末) 设函数f（x）= ，g（x）=lnx+ （a0） （1） 求函数f（x）的极值； （2） 若x1、x2（0，+），使得g（x1）f（x2）成立，求a的取值范围 21. （10分） (2018高二下赤峰期末) 过椭圆 ： 右焦点的直线 交 于 ， 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 倍. （1） 求 的方程； （2） ， 为 上的两点，若四边形 的对角线分别为 ， ，且 ，求四边形 面积的最大值. 22. （10分） (2016高二下连云港期中) 设函数f（x）=x2ex1 x3x2（xR） （1） 求函数f（x）的单调区间； （2） 当x（1，+）时，用数学归纳法证明：nN*，ex1 （其中n!=12n） 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8