材料力学2内力.ppt

1、1,材料力学MechanicsofMaterials,理论力学TheoreticalMechanics,建筑(工程)力学IArchitecturalMechanics,基本概念（刚体）物体受力分析方法力系的等效与简化力系的平衡,强度刚度稳定性,静力学运动学动力学,基本概念（弹性体）内力拉压，扭转，弯曲强度设计,课程总论,2,第二部分材料力学,3,第5章杆件的内力与内力图,4,拉压杆的轴力与轴力图轴的扭矩与扭矩图梁的内力与内力图,第5章杆件的内力与内力图,5,剪力图与弯矩图,第5章杆件的内力与内力图,6,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,7,作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的

2、横截面上只有剪力FS和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（diagramofshearingforces）和弯矩图（diagramofbendingmoment）。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,8,梁内某确定截面的内力,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,9,一般受力情形下，梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变而发生变化。描述梁的剪力和弯矩沿长度方向变化的代数方程，分别称为剪力方程(equationofshearingforce)和弯矩方程(equationofbendingmoment)。,为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy

3、坐标系，其中O为坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，y坐标轴铅垂向上。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,10,悬臂梁承受均布载荷如图所示。,求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图.,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,11,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,12,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,13,求：梁上弯矩与剪力方程，画出其剪力图与弯矩图.,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,外伸梁,14,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,首先运用静力学方法确定约束力,15,第5章杆件的内力与内力图

4、,剪力图与弯矩图,16,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,17,描述载荷与内力分量之间关系的平衡微分方程,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,18,考察dx微段的受力与平衡,平衡微分方程,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,19,平衡微分方程,考察dx微段的受力与平衡,Fy=0:,MC=0:,FS+qdx-FSdFS=0,-M+(M+dM)-FSdx-qdxdx/2=0,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,20,略去高阶项，得到,Fy=0:,MC=0:,FS+qdx-FSdFS=0,-M+(M+dM)-FSdx-qdxdx/2=0,此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡

5、微分方程。,根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FS、M的变化规律。,平衡微分方程,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,21,剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处斜率等于对应截面处剪力的数值。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,22,剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；弯矩图在某一点处斜率等于对应截面处剪力的数值。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,23,简支梁受力的大小和方向如图示。,例题,试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：1确定约束力,求得A、F二处的约束力FAy0.89kN,FFy1.11kN,根据

6、力矩平衡方程,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,24,解：2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均为控制面。,3建立坐标系建立FQx和Mx坐标系,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,25,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,26,5根据微分关系连图线因为梁上无分布载荷作用，所以剪力FQ图形均为平行于x轴的直线；弯矩M图形均为斜直线。于是，顺序连接FQx和Mx坐标系中的a、b、c、d、e、f各点，便得到梁的剪力图与弯矩图。,解：4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQx和Mx坐标系中。,第5

7、章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,27,5确定剪力与弯矩的最大绝对值,从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为,(发生在EF段),(发生在D、E截面上),第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,28,从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出AB段与CD段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。此外，在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是由于维持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。建议大家自行加以验证。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,29,例题3,梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座

8、所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。,试画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、F二处的约束力,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,30,例题3,解：2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。,3建立坐标系建立FQx和Mx坐标系,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,31,例题3,解：4确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQx和Mx坐标系中

9、。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,32,例题3,5根据微分关系连图线对于剪力图：在AB段，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,33,例题3,5根据微分关系连图线对于弯矩图：在AB段，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需确定在这一段内二次抛

10、物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,34,例题3,6确定弯矩图极值点的位置。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,35,例题3,7确定剪力与弯矩的最大绝对值,从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,36,例题3,意到在右边支座处，由于约束力的作用，该处剪力图有突变（支座两侧截面剪力不等）弯矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线cd的斜率）。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,37,剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力

11、图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。,建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,38,控制面,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,39,控制面的概念,外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,40,更多的例题和习题见弯曲内力补充,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图

12、,41,通过平衡微分方程的积分,确定控制面上的剪力弯矩值，确定弯矩图上极值点处的弯矩数值,已知a点的弯矩M(a),利用微分方程积分确定e点的弯矩M(e),其中为A截面与E截面之间剪力图的面积.,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,剪力弯矩图正确吗?,42,由剪力(FQ)图可以看出，全梁有向下均布载荷。,均布载荷集度q,kN/m（）,由于A、B、C三处FQ图有突变，因而A、B、C三处必然作用有向上集中力，其数值分别为：FA=0.3kN（）FC=1kN（）FB=0.3kN（）,已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,43,由

13、于A、B、C三处FQ图有突变，因而A、B、C三处必然作用有向上集中力，其数值分别为：FA=0.3kN（）FC=1kN（）FB=0.3kN（）,由于梁是静定的，所以在A、B、C三处只能两处有铰支座，另一处为外加集中力。,根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案。,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,44,根据以上分析，关于梁的支承和梁上的载荷将有两种可能的答案:,第5章杆件的内力与内力图,剪力图与弯矩图,45,刚架的内力图,第5章杆件的内力与内力图,46,B,刚架的组成横梁、立柱与刚节点。,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,47,面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力

14、分量轴力、剪力和弯矩。,刚架特点,内力分量的正负号与观察者位置的关系：,轴力的正负号与观察者位置无关；,剪力的正负号与观察者位置无关；,弯矩的正负号与观察者位置有关。,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,48,刚架特点,轴力的正负号与观察者位置无关,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,49,刚架特点,剪力的正负号与观察者位置无关,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,50,刚架特点,弯矩的正负号与观察者位置有关,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,51,刚架内力图的画法,(1)无需建立坐标系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)弯矩的数值标在受拉边;,(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；,(5)注意节点处的平衡关系。,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,52,节点处的平衡关系,B,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,53,例题,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,B,试：画出刚架的内力图。,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,54,B,解：1、确定约束力,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,55,解：2、确定控制面。,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,56,解：3、确定控制面上的内力。,考察竖杆AB的平衡,第5章杆件的内力与内力图,钢架的内力图,57,解：3、确定控制面上的内力。,考察横杆BC的平衡,第5章杆件的内力与内力