高中数学人教版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.3数学归纳法 同步练习A卷

1、高中数学人教版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.3数学归纳法 同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共1题；共2分)1. （2分） (2018高二下济宁期中) 用数学归纳法证明 （ ）时，从 向 过渡时，等式左边应增添的项是（ ） A . B . C . D . 二、 选择题 (共7题；共14分)2. （2分） 用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一步需要验证n0=_时，不等式成立（ ）A . 5B . 2和4C . 3D . 13. （2分） 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A . 6n-2B . 8n-2C .

2、 6n+2D . 8n+24. （2分） 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（ ）A . 假设n=2k+1（kN*）正确，再推n=2k+3正确B . 假设n=2k1（kN*）正确，再推n=2k+1正确C . 假设n=k（kN*）正确，再推n=k+1正确D . 假设n=k（k1）正确，再推n=k+2正确5. （2分） 已知 ，则f(k+1)= （ ）A . B . C . D . 6. （2分） 用数学归纳法证明“12222n12n1(nN)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时，应得到（ ）A . 12222k22k12k11B . 12

3、222k2k12k12k1C . 12222k12k12k11D . 12222k12k2k117. （2分） 某个命题与正整数有关，若当n=k时该命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知当 n=4 时该命题不成立，那么可推得（ ）A . 当 n=5 时，该命题不成立B . 当 n=5 时，该命题成立C . 当 n=3 时，该命题成立D . 当 n=3 时，该命题不成立8. （2分） 用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A . 假设当n=k时， xk+yk 能被 x+y 整除B . 假设当N=2K 时， xk+y

4、k 能被 x+y 整除C . 假设当N=2K+1 时， xk+yk 能被 x+y 整除D . 假设当 N=2K-1 时， x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除三、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真10. （1分） 已知，则 f(n) 中共有_项11. （1分） 用数学归纳法证明：，在验证n1时，左边计算所得的项为_四、 解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2016高二下潍坊期末) 已知fn（x）满足f1（x）= （x0），fn+1（x）=f1f

5、n（x），（1） 求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表达式；（2） 用数学归纳法证明对fn（x）的猜想13. （5分） (2017南通模拟) 已知数列an的前n项和为Sn ， 通项公式为 （）计算f（1），f（2），f（3）的值；（）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论14. （10分） (2017高二下太原期中) 已知数列an的前n项和为Sn ， 且满足a1= ，2SnSnSn1=1（n2） （1） 猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明； （2） 设bn= ，nN*，求bn的最大值 第 7 页 共 7 页参考答案一、 单选题 (共1题；共2分)1-1、二、 选择题 (共7题；共14分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、