江苏省扬州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题含答案

1、扬州市20182019学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学20196（全卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高圆锥的侧面积，其中是圆锥底面的周长，为母线长方差一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线的倾斜角为 （ ） A B C D 2、若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线 （ ）A平行 B异面 C相交 D以上皆有可能3、经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有 （ ）A0条B1条C2条D3条4、如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为（ ）A B C D 或 5、已知圆

2、，直线，则直线与圆的位置关系（ ）A相离 B相切 C相交 D以上皆有可能6、在中，三条边分别为，若，则三角形的形状（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定7、已知表示直线，表示平面，则下列命题中正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8、已知中，将绕所在直线旋转一周，形成几何体,则几何体的表面积为 （ ）A B C D 9、在中，角的对边分别为，若，则= （ ）A B C D或 10、若点在圆上运动，则的最小值为（ ）A B C D11、在中，已知的平分线,则的面积（ ）A B C D 12、在平面直角坐标系中，点在圆上运动，则的最小值为 （ ）A B CD二、

3、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、某学校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为 14、如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物的高度（建筑物垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定两点，其距离为100米，然后在处测得，在处测得，则此建筑物的高度为_米15、已知圆和直线，是直线上一点，若圆上存在两点，满足，则实数的取值范围是 16、如图，棱长为1（单位：）的正方体木块经过适当切割，得到几何体，已知几何体由两个底面相同的正四棱锥组成，底面平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体体积的取值

4、范围是 （单位：） 三、解答题（本大题共6小题，计70分应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）如图，三棱柱中，证明：(1) ； (2) 平面平面 18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和，所在直线的方程为， (1) 求对角线所在直线的方程; (2) 求所在直线的方程.19、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求； （2）求的值.20、（本小题满分12分）某单位开展 “党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共7天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分102

5、53013353125党员乙学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730（1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差； （2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照 10,15),15,20),20,25),25,30),30,35进行分组、绘制成频率分布直方图（如右图），已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（直接写结果，不需要过程）21、（本小题满分12分）如图，已知圆

6、与轴的左右交点分别为，与轴正半轴的交点为，（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；（2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段的中点，直线，求直线的斜率.22、（本小题满分12分）如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于180的四边形），（1）若，求；（2）已知，记四边形的面积为， 求的最大值； 若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）20182019学年度第二学期期末检测试题 高一数学参考答案 2019.6B 2、D 3、C 4、A 5、C 6、A. 7、D 8、B 9、D 10、B 11、D 12、A 13、 14、 15、 16.

7、 证: 2分 4分 5分 9分 10分18、解：(1)因为和，所以直线的斜率为，中点 ， .3分因为菱形中，对角线与垂直平分，所以直线方程为，即 .6分(2) 方法1：联列直线与的方程，解得, .9分因为，所以直线的斜率为，因为菱形中，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即 .12分方法2：联列直线与的方程，解得, .9分关于对称点为，又直线经过， 所以直线AD的方程为 .12分19.解：， .2分，所以 所以 .6分说明：若得到，则需交代否则扣1分.方法1： 中，由余弦定理得，而所以，解得 .9分当；当检验符合要求，所以 .12分方法2： 在，因为，所以，所以， .8分所以， .10分在，即

8、，解得 .12分20、解：平均数， .2分方差 .4分共有7个等可能基本事件：“周一甲10乙35；周二甲25乙26；周三甲30乙15；周四甲13乙20；周五甲35乙25；周六甲31乙17；周日甲25乙30“记“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25”为事件.则事件中包含的基本事件有3个：“周二甲25乙26；周五甲35乙25；周日甲25乙30”所以， 答：“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25”的概率为.8分注：仅有结果、没有必要的模型解释的扣2分周三 .12分提示：由直方图知，学习得分落在30,35，25,30)，20,25)，15,20)

9、，10,15)区间内的人数依次为人，人，人，人，人由甲学习得分排名第30，可知当天甲学习得分在25-30之间，根据表格知，这只有周二、周三和周日；而由乙学习得分排名第68，可知当天乙学习得分在15-20之间，根据表格知，这只有周三和周六，所以周三符合要求21. 解：（1）当斜率不存在时，直线 2分 5分（2）显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，由消去得，因为，所以， 代入，得，所以. .7分在中，令，得，而点是线段的中点，所以.所以直线的斜率. 在点中，用代，得. .9分所以， .10分因为，所以，即，即，又，所以解得 . .12分22解：（1）在中，所以由余弦定理得， 2分在中，所以由余弦定理得，即，解得 4分（2）在中， 由余弦定理得，在中， 由余弦定理得，所以，即，而面积 5分所以即，所以，所以当时，即，时，四边形面积