环形跑道问题题库学生版

1、圆形跑道问题教学目标1.掌握以下两种关系：(1)环形跑道的问题始于同一个地方。如果他们走向对方，他们将每圈相遇一次。(2)环形跑道的问题始于同一个地方。如果他们朝同一个方向走，他们每圈都会相遇一次。2、遇到很多人遇到很多次，蔡斯可以用线图分析3.利用比例解和数论知识解决圆形跑道问题知识密集型本次讲座的出行问题是特殊场馆的出行问题之一。这是一个许多人(通常至少两个人)多次相遇或追逐的过程。解决许多人相遇和追逐的问题的关键是看我们是否能准确地分析出题目中描述的每一种旅行状态的正确合理的线图。首先，在制作线段图后，在每个线段上重复使用：距离总和=会议时间速度总和距离差=跟踪的时间速度差第二，解决环形

2、跑道问题的一般方法：圆形跑道的问题是从同一个地方开始的，如果它们相互靠近，每一圈就会相遇一次。如果我们朝同一个方向走，每次我们追上对方时，我们都会相遇。这种等价关系往往成为解决问题的关键。循环类型相同的起点直径端同向：距离差nSnS 0.5S相对(反向):距离和nSnS-0.5S例1圆形操场跑道的周长为500米。两个学生同时背对着地面行走。黄鹂每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。他们见面需要多长时间？整理小张和小王各自以一定的速度在周长为100米的环形跑道上跑步。小王的速度是每分钟30米.(1)小张和小王同时从同一个地方出发，向相反的方向跑。几分钟后，两人第一次见面。小张的速度是多少？(2)小

3、张和小王从同一点出发，同时朝同一个方向跑。小张润在第一次追上小王之前跑了几圈？(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一条一米长的环形跑道。萧雅和小胖同时从起跑线出发。萧雅每秒跑100米，小胖每秒跑100米.萧雅第一次追上小胖时跑了多少米？萧雅第二次追小胖跑了多少圈？合并圆形跑道长400米。甲骑自行车每分钟450米，乙每分钟跑250米。两个人同时从同一个地方向同一个方向出发。他们见面有多少分钟？整理萧昕和郑楠正在操场上跑步。肖鑫每分钟跑250米，郑楠每分钟跑210米，一圈跑800米。他们同时从起点开始。萧昕第三次超过郑楠需要多少分钟？【巩固】快乐村小学有一条200米长的环形跑

4、道。东东和晶晶同时从起跑线开始。东东每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。当东东第一次超过晶晶时，问他们跑了多少米，当他们第二次超过晶晶时，问他们跑了多少圈。在300米环形跑道上，田琪和王强同时起跑。如果他们向同一个方向跑2分30秒，如果他们向后跑半分钟，他们的速度是多少？巩固在400米环形跑道上，甲和乙同时出发。如果他们在同一个方向相遇3分20秒，如果他们在相反的方向相遇40秒，就知道A比B快。A和B的速度分别是多少？巩固两位运动员在环湖的环形道路上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。他们两个同时朝同一个方向出发，45分钟后，甲追上乙；如果两个人同时朝相反的方向出发，他们见面需要多长时间

5、？【巩固】(第四届希望杯训练主题)在环形跑道上，两人背靠背站在一个地方，然后开始跑步，每4分钟见面一次。如果两个人同时从同一个地方朝同一个方向跑，他们每隔20分钟就会相遇一次，而且大家都知道环形跑道的长度是1600米，那么两个人的速度分别是多少？(难度等级)两个人跑【巩固】(难度级别为)环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小蓝每分钟跑210米。两个人同时开始。他们见面有多少分钟合并 A和B同时从400米环形跑道上的A点开始，背向对方。八分钟后，两人第五次见面。假设甲每秒走的距离比乙多0.1米，那么两人第五次相遇的地方和甲点之间的最短距离是多少？(难度等级)周老师和王老师沿着学校的环形林荫

6、道散步。王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。众所周知，购物中心的周长是480米，他们同时从同一个地方往回走。他们第十次见面后，王先生又走了一圈回到起点。(难度等级)在400米环形跑道上，两点A和B相距100米。A和B分别从A点和B点同时开始，逆时针方向运行。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每个人每跑100米停10秒。那么a要花多少秒钟才能赶上b呢？在环形跑道上，当两个人顺时针跑时，他们每12分钟相遇一次。如果这两个人的速度相同，其中一个人会反时针方向跑，他们每4分钟见一次面。每个人跑一圈需要多少分钟？有三个人，甲、乙、丙，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人

7、同时朝同一个方向走，从同一个地方开始，沿着一条周长300米的圆形跑道走，这三个人能在几分钟后在跑道的同一个地方集合？(难度等级)甲和乙都是骑自行车从环城路上的同一个地方出发的，彼此背对着对方。现在已经知道，一次散步需要70分钟。如果甲和乙在出发后45分钟相遇，乙走一次需要多少分钟？(难度等级)林林冉在450米长的环形跑道上跑了一圈。假设她上半场每秒跑5米，下半场每秒跑4米，她下半场跑了多少秒？有人在360米的环形交叉路口绕了一圈。假设他在前半段时间每秒跑5米，后半段时间每秒跑4米，他在后半段跑了多少秒？(难度等级)甲、乙、丙正在湖边散步。三个人同时从同一点绕着湖走。甲的速度是5.4公里/小时，

8、乙的速度是4.2公里/小时。他们朝同一个方向走。c和他们走相反的方向。半小时后，甲和丙相遇了。五分钟后，乙和丙相遇。环湖旅游是什么？(难度等级)两个人，一个和一个，从圆形场地直径的两个端点开始以相同的速度和相反的方向同时绕圆形路线移动。当B走了100米时，他们第一次相遇，在A一周前走完之前60米又相遇了。找到这个圆形区域的周长了吗？【合并】如图所示，A和B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点开始向相反的方向行走，第一次相遇在C点，离A点80米；在距离点b 6米的点D处第二次相遇。找到这个圆的周长。合并如图所示，有一个圆圈。两条蠕虫从直径的两端开始，同时围绕圆周运动。他们第一次相遇在距离该点8

9、厘米的地方，第二次相遇在距离该点6厘米的地方。周长是多少？合并 A和B是圆直径的两端。A从A点开始，B点同时开始，方向相反。这两个圆第一次在C点相遇，第二次在D点相遇。众所周知，C离A 75米，D离b 55米。这个圆的周长是多少米？(难度等级)两辆电动车在360米的环形道路上连续行驶。汽车甲每分钟跑20米。汽车甲和汽车乙同时从相距90米的点甲和点乙相向行驶。会后，B车将立即返回。汽车甲不会改变方向。当B车到达B点时，A车经过B点后将返回A点。此时，A车将立即返回(B车将继续在B点行驶)。多少磅(难度等级)在400米的圆形跑道上，有两个点A和B相隔100米。A点和B点分别从A点和B点相对延伸。两

10、人相遇后，乙转身向甲的同一个方向跑。当甲跑向甲时，乙就向乙跑去。如果甲和乙的速度和方向今后不变，甲追上乙时，甲从起点跑几米？在环形跑道上，a点和b点同时出发，方向相反。6点后，两人相遇。4点之后，a点到达b点，8点之后，两者再次相遇。a和b每次往返需要多少积分？(难度等级)(2000年入学考试)a车和b车同时从同一点出发，沿周长6公里的环形跑道向相反方向行驶。汽车a每小时行驶65公里，而汽车b每小时行驶55公里。一旦两辆车迎面相遇，b车立即掉头。一旦汽车a从后面赶上一辆汽车，汽车a将立即掉头。两辆车第11次相遇时的距离是多少米？合并两人沿着周长400米的环形跑道比赛。甲跑了4分钟，乙跑了7分钟

11、。他们同时朝同一个方向出发。a跑了10圈，然后开始向相反的方向跑。每次甲超过乙或正面相遇，两人都要击掌。当问到第15次击掌时，甲走了多长时间，乙走了多长时间？如右图所示，一个单元沿着墙外的路径形成一个边长300米的正方形。a和B同时从逆时针方向的两个对角开始。如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，甲要多长时间才能看到乙？如图所示，一个长方形的房子长13米，宽8米。甲和乙分别从房子的两个角落开始。甲每秒走3米，乙每秒走2米。甲第一次见乙需要多长时间？(难度等级)如图所示，在400米的环形跑道上，点甲和点乙相距100米。A点和B点同时从A点和B点开始，逆时针方向运行。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，

12、每个人每100米停10秒。甲追上乙需要多少秒钟？(难度等级)下图为边长90米的正方形。甲和乙同时从甲点开始。a逆时针跑75米，B顺时针跑45米。两者第一次在裁谈会一侧相遇(不包括C点和D点)，是在开始后第一次相遇吗？(难度等级)如图所示，8点10分，两个人，甲和乙，从相距60米的甲和乙分别沿矩形ABCD的边缘顺时针走向点D。当A在8: 20到达D点后，C和D立即以相同的速度从D点开始。c从D走到A，在8点24分在E点遇到了B。丁从D走到C，在8: 30被B超越。三角形BEF的面积是多少？二、环形跑道换道问题示例19该图为跑道示意图。一圈是米，一圈是米。到跑道的直线距离是100米.甲和乙都同时从

13、两点开始长跑。沿着A的小圈每米跑几秒，沿着B的大圈每米跑几秒，然后问：b第一次跑哪一圈遇到a？a和b再见面需要多长时间？如图所示，大圆是一条400米的跑道，跑道长200米，直线距离50米。与此同时，父亲和儿子开始从起点沿跑道逆时针方向跑。儿子跑了一个大圈，父亲每次跑到起点都是直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们以这种速度跑，儿子第一次和他父亲会跑几圈？例21如图所示，学校操场的400米跑道被一条300米的小跑道覆盖。大跑道和小跑道有200米的距离。a以每秒6米的速度沿大跑道逆时针运行，B以每秒4米的速度沿小跑道顺时针运行。两条跑道同时从两条跑道的交叉处开始。当他们第

14、二次在跑道上相遇时，A总共跑了多少米？【例22】(2005 小学生数学报杰出青年读者奖)有一个机器人玩具装置，配备两条不同长度的跑道，其中长距离跑400厘米，短距离跑300厘米，有一条200厘米的普通跑道(如下图所示)。机器人A在长跑道上以每秒6厘米的速度逆时针方向运行，而机器人B在短跑道上以每秒4厘米的速度顺时针方向运行。如果机器人A和B同时从起点出发，当两个机器人在跑道上第三次相遇时，机器人A离起点有多远？(难度等级)在下图中，两个圆圈之间只有一个公共点A。大圆的直径是48厘米，小圆的直径是30厘米。两只甲虫同时从A点出发，以相同的速度沿着两个圆圈向箭头指示的方向爬行。问：当甲虫在小圆圈上

15、爬了几圈时，两只甲虫第一次相距最远。例24三条圆形跑道如图所示排列。每个环形跑道的周长是210厘米。爬行动物甲和乙分别按照箭头指示的方向从这两个地方出发。爬行动物甲绕1号和2号环形跑道做“8”圆周运动，爬行动物乙绕3号和2号环形跑道做“8”圆周运动。众所周知，爬行动物甲和爬行动物乙的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米。当爬行动物甲和爬行动物乙第二次相遇时，爬行动物甲爬了多少厘米？合并一个圆的周长是90厘米。三个点把圆分成三个相等的部分。三种爬行动物分别在三个点上。它们同时开始，顺时针沿着圆圈爬行。速度为10厘米/秒，速度为5厘米/秒，速度为3厘米/秒。三种爬行动物第一次到达同一个位置需要

16、多长时间？例25如图所示，A沿一个大圆米的跑道顺时针运行，而B沿两个小圆以8的图形运行(运行路线的顺序如图所示：)。如果a和b同时出发，a和b的速度分别为每秒3米和5米，则询问两者第三次相遇的时间是在出发后的第二秒。示例26如图所示，有两条圆形跑道。大圆的周长是600米，小圆的周长是400米。甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。甲和乙都同时从起点开始。方向如图所示。a沿着大圆跑一次，然后在小圆上跑。方向是一样的。一个沿着小圆圈跑，然后在大圆圈上跑，方向是一样的。b只沿着小圆圈跑。问：从甲和乙可能相遇的地方算起，距离是多少？(距离是根据跑步计算的)三、环形跑道的变速问题(难度等级)甲和乙都沿着400米环形跑道练习跑步，并且都从跑道的同一个地方向相反的方向跑。会后，甲增加了2米/秒，乙减少了