5.1.2垂线 (2)ppt课件

1、5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.2垂线,1,1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用解决简单实际问题.（难点）,学习目标,2,日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,问题发现感受新知,3,活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化,）,a,b,b,b,b,b,）,垂线的概念,问题如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90，BOD=AOD=BOC=90.,合作探究获取新知,4,1

2、.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.交点O叫做垂足.,3.垂直是相交的特殊情况.,垂线的概念,4.符号语言:,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.,性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),合作探究获取新知,5,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则；(2

3、)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,图1,图2,实战演练运用新知,6,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,垂线的画法及基本事实,合作探究获取新知,7,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放2.靠3.画,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线.,A,无数条,合作探究获取新知,8,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l上的一点

4、A,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,合作探究获取新知,9,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,总结归纳,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,注意：,合作探究获取新知,10,l,垂线段及点到直线的距离,如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,总结归纳,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短,线段AD的长度

5、叫做点A到直线l的距离.,特别规定：,合作探究获取新知,11,例2在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,实战演练运用新知,12,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角,C,2.如图,ABCD,ACB=90,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定,C,3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）,C,ABCD,4.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,巩固新知深化理解,D,13,6.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,255，则OE与AB的位置关系是.,垂直,5.已知：如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角,D,巩固新知深化理解,14,通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？,15,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条