2.4曲线的极坐标方程与直角方程互化(讲课)ppt课件

1、2.4曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化,1,在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？,在极坐标系中，方程=1表示什么几何图形？,温故知新,2,问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？,在直角坐标平面上,曲线可以用x、y的二元方程f(x,y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。,3,问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？,问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？,以极点O为圆心,1为半径的圆上任意一点极径为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此,以极点为圆心,1为半径的圆可以用方程=1来表示.,在极坐标平

2、面上,曲线也可以用关于,的二元方程f(,)=0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程。,4,在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。,5,2常见曲线的极坐标方程,r,问题：曲线的极坐标方程和直角坐标方程如何转化？,探索新知,8,直角坐标方程化为极坐标方程,x=cos,y=sin,极坐标方程化为直角坐标方程,9,例10将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,x=cos,y=sin,10,例11将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程,11,12,练2：求下列极坐标方程在直角坐标系中表示的曲

3、线：,13,化生为熟，体现化归思想,14,课时小结,1、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式.,2、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体现化归思想。,15,布置作业1、课本P18A组第5,6题（做在作业本上）,A组第7，8，9,10,11题（做在书上课前检查）2、课后练习：P17：2，3,4,5题.,16,17,18,19,化生为熟，体现化归思想,20,想一想：如何挖掘直线方程中两个参数的几何意义求点到直线的距离？,21,课时小结,1、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式.,2、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体

4、现化归思想。,22,布置作业1、课本P19A组第5,6题（做在书上，周六课前课代表检查）,A组第9,10题做在作业本上2、检查作业：合页练习,23,课后反思：（1）本节课探讨极坐标方程和直角坐标方程的互化，是高考考查的重要内容，关键是会利用互化公式掌握直线和圆的几何特点，达到化生为熟、顺利解决问题的目的；（2）本节课以学生练习为主，教师作适当引导即可，4班可以有更多的启发甚至讲解；（3）内容安排适中，难度合理，教学效果较好。,24,25,化生为熟，体现化归思想,26,27,28,29,30,【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos

5、+6sin-5=0;(4)=.,极坐标方程与直角坐标方程的互化,31,【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.,32,(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.,33,点评,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.,34,1.(2011南通中学期末卷)在极坐标系中，已知曲线C1：=12sin，曲线C2：=12cos(-).(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.,35,【解析】(1)因为=12sin,所以2=12sin,所以x2+y2-12y=0，即曲线C1的直角坐标方程为x2+(y-6)2=36.又因为=12cos