数学人教版八年级下册用待定系数求一次函数解析式.pptx

1、一次函数（第3课时）,待定系数法,一、提出问题，形成思路,1.求下图中直线的函数表达式,3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要个条件，确定一次函数的表达式需要个条件,y=2x,2、分析与思考（1）题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。,（1，2）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,1,2,+3,想一想,已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.

2、现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.,不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.,解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b,b=6,4k+b=7.2,解这个方程组,得,b=6,k=0.3,所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6,根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：,提问:已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?,学习新知,由已知条

3、件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:解得所以一次函数的解析式为,像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.,探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值?,例:(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.,解析:由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x=5时,y=4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k

4、和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.,解:由题意可知解得这个一次函数的解析式为y=x-1.,例：(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.,解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.,解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式.,你能归

5、纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,设,代,解,还原,例：(补充)已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息?(2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?,解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳,例1、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的

6、重量只要不超过_公斤，就可免费托运,解：本题只给出了一次函数的图像，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决根据图像不难发现直线过以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为y30 x570于是，令y0得一次函数与x轴交点为(19，0)，可知当x19时，行李就可免费托运,例2、如图所示，两村的坐标位置各为A(3，3)、B(5，1)x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米),解：作点B(5，1)关于x的对称点B(5，1),由两点A、B之间线段最短，连结AB交x轴于点C，且CBCB

7、,设直线AB为ykxb，则点A、B在这条直线上，于是,课堂小结,1.求一次函数解析式的一般步骤有:设出一次函数解析式y=kx+b(k0),将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,解方程组求出k和b的值,写出答案.,2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.,检测反馈,1.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.,解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b,得到关于k和b的二元一次方程组,解方

8、程组求出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+5.,y=-x+5,2.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.,解析:因为所求直线与直线y=-3x平行,所以可设直线的解析式为y=-3x+b,因为该直线与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填(0,6).,(0,6),3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式.,解:设直线解析式为y=kx+b.因为直线过点(0,3),(2,0),所以解得所以一次函数解析式为y=-x+3.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,五、综合应用,即是一次函数关系，我们就可以设。已知：当x=-2时,y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0。用其中两个条件就可以利用确定y与x的一次函数关系式把x=-1代入即可求出,y=kx+b,待定系数法,