概率与统计综合复习.ppt

1、概率与统计综合复习,随机变量表示随机试验结果的变量.,连续型随机变量可取某区间内一切值的随机变量.,离散型随机变量取值可按次序一一列出的随机变量.,的分布列:,离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,的期望:,性质:,的方差:,性质:,抽样方法:,简单随机抽样,抽签法,随机数表法,系统抽样法,分层抽样法,总体分布估计:,频率分布表,频率分布条形图(直方图),累积频率分布图(分布密度曲线),正态分布:,例1箱内有大小相同的20个红球,80个黑球,从中任取一个记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出一个,记录它的颜色后再放回箱内搅拌,假设三次都是这样抽取,试回答下列问题:求事件A：“第一次

2、取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率；如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。,解：,每次抽得红（黑）球的概率相等，取得红（黑）球次数复从二项分布。,例1箱内有大小相同的20个红球,80个黑球,从中任取一个记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出一个,记录它的颜色后再放回箱内搅拌,假设三次都是这样抽取,试回答下列问题:求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率；如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。,解：,每

3、次抽得红（黑）球的概率相等，取得红（黑）球次数复从二项分布。,例1箱内有大小相同的20个红球,80个黑球,从中任取一个记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出一个,记录它的颜色后再放回箱内搅拌,假设三次都是这样抽取,试回答下列问题:求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率；如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。,解：,记事件D：1人有放回地取3球，恰有2黑1红球，,所以50人中约有19人取出2个黑球，1个红球。,例甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道

4、，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能合格。（1）求甲答对题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。,解：,（1）依题意甲答对题数的分布列为,(2)设甲、乙两人至少有一人考试合格的事件为A,B.,故甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为,例对三架仪器进行检验,各仪器产生故障是相互独立的,其概率分别为p1,p2,p3.试证:产生故障的仪器数的期望为p1+p2+p3,证明：,设产生故障的仪器数为(=0,1,2,3),其分布列为:,其数学期望为:,练习:,1.某厂生产电子元件时其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续选取出2件,其中次品数的分布列为,2.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽取的概率相等,那么总体中每个个体被抽取的概率等于_,0.05,3.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中抽取出2个,其中含红球个数的数学期望是_(用数字作答),4.一个工厂有若干个车间,今采