电磁学测试原稿

1、电磁学测试命题人：陆思锐、卞俊杰1. 静电场考虑无限大平行板电容器，设有n块无限大均匀金属板放曾一列，第i块第i1块之间的间隔为Ai（AiD，D为金属块边长），第i块金属板的带电量为qi（1） 设第1块板的电势为零，求第i块板的电势（i2）（2） 若Aip i2d，qip i1q1p i1q，将第i1和in100块金属块接地，求两板上的电荷。（3） 若将离散模型推广为连续带电模型，电荷密度为（0xd），并用两块金属板夹住x0和xd处（设电荷不移动）。将金属板接地，求金属板上电荷密度0，d，并求出电势最高处的位置宇电势值分析：这是一道对数学要求较高的题，要用到数列求和知识。解：（1）单个导体板，

2、对空间电场的贡献为：，那么第Ai个间隙中的场强为Ei第i板的电势为：（2）接地后，第一板带电Q1，第n板带电Q100显然：Q1Q100Ai中的电场强度为Ei：第i块板的电势为：代入i100，Ui0得：（3）x位置的场强为Ex得到：00d，d（e2）0d代回表达式：2. 静电场理论试题一、 点电荷在金属物体中的静电镜像概述 镜像法一个置于半径为的接地金属球附近见图1（a），电量为的点电荷，会在金属球表面上产生感应电荷分布。要由表面电荷的分布计算电场和电势是一项令人生畏的工作。但这种计算可以用所谓的镜像法大大简化。通过镜像法，在球面上的感应电荷产生的电场和电势等效于一个放置在球内的点电荷产生的电场

3、和电势（你不必证明这一结论）。注意：这个像电荷产生的电场和电势仅在金属球外（包括球面）与上述球面上感应出的电荷产生的电场和电势相同。 (a)(b) 图1（a） 一个点电荷放置在一个接地的金属球附近。（b）分布在球面上的感应电荷产生的电场等效于一个像电荷产生的电场。任务1 像电荷本问题的对称性表明，像电荷应该位于点电荷与球心的连线上见图1（b）。a） 球上的电势值是多大？（0.3分）b）用、q和d等表示像电荷和其到导体球心的距离，推导过程写在演算纸上。（1.9分）c）求作用在电荷q上的力的大小。这个力是排斥力吗？（0.5分）任务2 对静电场的屏蔽考虑一个电量为q的点电荷，置于距接地金属球的球心d

4、处，金属球的半径为R. 我们感兴趣的是：接地金属球怎样影响A点的电场？A与q分别在球的两边，并且A在点电荷q与球心的连线上，A到q的距离是r .a） 求A点处的电场矢量。（0.6分）b）当时，用近似公式(1+a)-2 1-2a（这里）,求电场的表达式。（0.6分）c）在d取什么极限值时，接地金属球能完全屏蔽点电荷q的电场，即A点处的电场精确为0？（0.3分）图2. A点的电场被接地导体球部分地屏蔽。任务3 接地导体球的电场中的小振动在接地导体球附近，将质量为m的点电荷q用长度为L的线悬挂在墙上。在你的各种考虑中，忽略墙的所有静电效应。如图3所示，点电荷构成了一个单摆，悬挂点与球心的距离为l。假

5、设重力的影响可以忽略。a) 对于给定角度a，给出作用在点电荷上的静电力的大小，并在答题纸上用一示意图清楚地标明力的方向。（0.8分）b) 将此作用力在垂直悬挂线方向的分量用l、L、R、q和a 等表示出来。（0.8分）c) 求此摆作小振动时的角频率。（1.0分）图3. 在接地导体球附近，一个点电荷象单摆一样振动。3. 静磁场4. 静磁场5. 电磁感应 6. 交流电7. 交流电电路中的电感元件间可能存在互感。存在互感的两个电感有两种连接方式。当两者磁通相互加强时，称为正接，否则称为反接。在电感的相对位置确定后，规定同名端为，当电流由这一对端口流入时，两电感为正接的一对端口，并用一对黑点标定（如图所示）图图4图5 图6、 含有互感的电路在求解时往往会很复杂。在某些特殊的情形下可以通过一种去耦的方法来使问题简化。图所示的三端电路由两个互感为的理想电感器组成，点感分别为，。试证明该电路对外可等效为图中的三个独立的理想电感，并求出，。（.）、 现在我们求解一个含有电感的复杂电路问题。如图，电路由若干理想电路元件构成，输入的电压，各元件的参数满足试求电源的平均输出功率（用，表示）（结果保留六位有效数字）（）图7如下结果为具体过程可参见任何一本电路分析教材2. 首先将两互感去耦，在桥臂