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文档简介
1、4.3.2角的比较与运算,第四章图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3角,1,1.掌握角的大小的比较方法.(重点)2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题.(重点、难点)3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点),2,有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,导入新课,情境引入,3,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,4,线
2、段长短的比较,ABCD,ABCD,AB=CD,温故知新,5,AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC,线段的和、差,线段中点,若点C是线段AB的中点,则,AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC,6,讲授新课,类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?,1.度量法,类比探究,7,2.叠合法,想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗?(两个角分别记作AOB,AOB),AOBAOB,AOB=AOB,AOBAOB,8,图中有几个角?它们之间有什么关系?,图中有3个角:AOC,AOB,BOC.,AOC是AOB与BOC的和,记作AOC=AOB+BOC;,它们的关系:,AOB是
3、AOC与BOC的差,记作AOB=AOCBOC;,类似地,AOCAOB=.,观察与思考,BOC,9,练一练,如图所示:(1)AOC是哪两个角的和?(2)AOB是哪两个角的差?(3)如果AOB=COD,则AOC与BOD的大小关系如何?,AOC=AOB+BOC.,AOB=AOCBOC=AODBOD.,AOC=BOD.,10,例1如图,O是直线AB上一点,AOC5317,求BOC的度数.,解:AOB是平角,AOBAOC+BOC.,BOCAOBAOC180531717960531712643.,典例精析,11,(2)如图,若AOB=60,BOC40,则AOC,(1)如图,若AOC=35,BOC40,则A
4、OB,75,20,图图,变式训练,12,(3)若AOB60,AOC30,则BOC,90或30,C,C,提示:无图条件下要分情况讨论.,13,如图,借助一副三角尺可以画出15和75的角,你还能画出哪些度数的角?,试一试:,75,15,14,例2把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?,解:3607=51+37=51+18075126.答:每份是5126的角.,15,(1)1203841;,(2)6731+4849.,解:原式=119603841=8119.,解:原式=(67+48)+(31+49)=11597=11637.,变式训练,计算,16,方法总结:涉及到度、分、秒的角度的加与减
5、,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.,17,练一练,1.20308;,2.10665.,解:原式=(1065)+(65)=21+15+(65)=21+(665)=21+13+15=21+13+605=211312,解:原式=208+308=160240=164,18,互动探究,C,动手做一做:在纸上画AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空:,AOC_COB;,AOB=_AOC.,=,2,19,一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这
6、个角的平分线.,应用格式:,O,B,A,C,OC是AOB的角平分线,AOCBOCAOB,AOB2BOC2AOC.,20,例3如图,OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线.(1)如果AOC=80,那么BOC是多少度?,解:因为OB平分AOC,AOC=80,,所以BOC=AOC=80=40.,21,(2)如果AOB=40,DOE=30,那么BOD是多少度?,解:因为OB平分AOC,,所以BOC=AOB=40.,因为OD平分COE,,所以COD=DOE=30,,所以BOD=BOC+COD=40+30=70.,22,(3)如果AOE=140,COD=30,那么AOB是多少度?,解:因为COD=30
7、,OD平分COE,,所以COE=2COD=60,,所以AOC=AOECOE=14060=80.,又因为OB平分AOC,,所以AOB=AOC=80=40.,23,例4如图,已知AOB=40,自O点引射线OC,若AOC:COB=2:3求OC与AOB的平分线所成的角的度数,解:分以下两种情况:,设AOC=2x,COB=3x,AOB=40,2x+3x=40,得x=8,AOC=2x=28=16.OD平分AOB,AOD=20,COD=AOD-AOC=20-16=4,C,D,如图,OC在AOB内部,OD平分AOB,,24,设AOC=2x,COB=3x,AOB=40,3x-2x=40,得x=40,AOC=2x
8、=240=80,OD平分AOB,AOD=20,COD=AOC+AOD=80+20=100,C,D,如图,OC在AOB外部,OD平分AOB,,OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100,25,方法总结:涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.,26,1.如图:OC是AOB的平分线,OD是BOC的平分线,那么下列各式中正确的是(),A,做一做,27,2.如图,OC是平角AOB的角平分线,COD=32,求AOD的度数.,答案:AOD=122.,28,当堂练习,1.如图,AOB=COD=90,AOD=146,则BOC=_.,2.已知AOB=38,BO
9、C=25,那么AOC的度数是.,34,13或63,29,3.如图,AOB=170,AOC=BOD=90,求COD的度数,答案:COD=10.,30,(1)123656+452435;(2)7945+614849;(3)6224174;(4)102433.,4.计算:,答案:(1)58;(2)1413349;(3)249378;(4)341420.,31,5.如图,已知AOC=60,BOD=90,AOB是DOC的3倍,求AOB的度数,解:设COD=x,AOC=60,BOD=90,AOD=60-x,AOB=90+60-x=150-x,AOB是DOC的3倍,150-x=3x,解得x=37.5,AOB=337.5=112.5,32,6.如图,AOB120,OD平分BOC,OE平分AOC.(1)求EOD的度数;,解:AOB120,OD平分BOC,OE平分AOC,EODDO
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