4.3.2-角的比较与运算精选课件PPT

1、4.3.2角的比较与运算,第四章图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3角,1,1.掌握角的大小的比较方法.(重点)2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点),2,有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,导入新课,情境引入,3,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,4,线

2、段长短的比较,ABCD,ABCD,AB=CD,温故知新,5,AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC,线段的和、差,线段中点,若点C是线段AB的中点，则,AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC,6,讲授新课,类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？,1.度量法,类比探究,7,2.叠合法,想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作AOB，AOB),AOBAOB,AOB=AOB,AOBAOB,8,图中有几个角？它们之间有什么关系？,图中有3个角：AOC，AOB，BOC.,AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC；,它们的关系：,AOB是

3、AOC与BOC的差，记作AOB=AOCBOC；,类似地，AOCAOB=.,观察与思考,BOC,9,练一练,如图所示：(1)AOC是哪两个角的和？(2)AOB是哪两个角的差？(3)如果AOB=COD，则AOC与BOD的大小关系如何？,AOC=AOB+BOC.,AOB=AOCBOC=AODBOD.,AOC=BOD.,10,例1如图，O是直线AB上一点，AOC5317，求BOC的度数.,解：AOB是平角，AOBAOC+BOC.,BOCAOBAOC180531717960531712643.,典例精析,11,(2)如图，若AOB=60，BOC40，则AOC,(1)如图，若AOC=35，BOC40，则A

4、OB,75,20,图图,变式训练,12,(3)若AOB60，AOC30，则BOC,90或30,C,C,提示：无图条件下要分情况讨论.,13,如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？,试一试：,75,15,14,例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？,解：3607=51+37=51+18075126.答：每份是5126的角.,15,（1）1203841；,（2）6731+4849.,解：原式=119603841=8119.,解：原式=(67+48)+(31+49)=11597=11637.,变式训练,计算,16,方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减

5、，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.,17,练一练,1.20308；,2.10665.,解：原式=(1065)+(65)=21+15+(65)=21+(665)=21+13+15=21+13+605=211312,解：原式=208+308=160240=164,18,互动探究,C,动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：,AOC_COB;,AOB=_AOC.,=,2,19,一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这

6、个角的平分线.,应用格式：,O,B,A,C,OC是AOB的角平分线，AOCBOCAOB，AOB2BOC2AOC.,20,例3如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线.(1)如果AOC=80，那么BOC是多少度？,解：因为OB平分AOC，AOC=80，,所以BOC=AOC=80=40.,21,(2)如果AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？,解：因为OB平分AOC，,所以BOC=AOB=40.,因为OD平分COE，,所以COD=DOE=30，,所以BOD=BOC+COD=40+30=70.,22,(3)如果AOE=140，COD=30，那么AOB是多少度？,解：因为COD=30

7、，OD平分COE，,所以COE=2COD=60，,所以AOC=AOECOE=14060=80.,又因为OB平分AOC，,所以AOB=AOC=80=40.,23,例4如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数,解：分以下两种情况：,设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分AOB，AOD=20，COD=AOD-AOC=20-16=4,C,D,如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，,24,设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，3x-2x=40，得x=40，AOC=2x

8、=240=80，OD平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100,C,D,如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，,OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100,25,方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.,26,1.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是(),A,做一做,27,2.如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数.,答案：AOD=122.,28,当堂练习,1.如图，AOB=COD=90，AOD=146，则BOC=_.,2.已知AOB=38，BO

9、C=25，那么AOC的度数是.,34,13或63,29,3.如图，AOB=170，AOC=BOD=90，求COD的度数,答案：COD=10.,30,(1)123656+452435；(2)7945+614849；(3)6224174；(4)102433.,4.计算：,答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378；(4)341420.,31,5.如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数,解：设COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60-x，AOB=90+60-x=150-x，AOB是DOC的3倍，150-x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.5,32,6.如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)求EOD的度数；,解：AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，EODDO