正弦、余弦、正切函数

1、第1章解直角三角形,1.1锐角三角函数,1.1.1正弦、余弦、正切函数,1,课堂讲解,正弦、余弦、正切函数的定义正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个一样长的梯子，摆放的位置角度不同，哪个更陡吗？,下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。,图1,图2,一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？,梯子越陡倾斜角,倾斜角越大垂直高度与梯子长的比,倾斜角越大水平宽度与梯子长的比,倾斜角越大垂直高度与水平宽度的比,越

2、大,越大,越小,越大,总结归纳,通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。,1,知识点,正弦、余弦、正切函数的定义,作一个30的A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,作BC丄AC于点C.计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.,2.作一个50的A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作BC丄AC于点C.量出AB,AC，BC的长(精确到1mm)，计算的值(精确到0.01)，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？,3.如图l-4，B,B1是一边上的任意两点，作BC丄AC于点C,B1C1丄AC1于点C1判

3、断比值是否相等，并说明理由.,总结,如图所示，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定正弦：A的对边与_的比叫做A的正弦，记做sinA，即sinA，如图所示，sinA_,斜边,余弦：A的_与斜边的比叫做A的余弦，记做cosA，即cosA，如图所示，cosA_,邻边,正切：A的_与A的邻边的比叫做A的正切，记做tanA，即tanA，如图所示，tanA_.,对边,注意,sinA,cosA,tanA,在RtABC中,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三

4、角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,例1如图1-6,在RtABC中，C=Rt，AB=5,BC=3.求A的正弦、余弦和正切.解：如图1一6,在RtABC中，AB=5，BC=3，,把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍

5、D不能确定在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA的值为()A.B.C.D.,练习1,已知RtABCRtABC，CC90，且AB2AB，则sinA与sinA的关系为()AsinA2sinABsinAsinAC2sinAsinAD不能确定,4如图，在RtABC中，C90，BC3，AC5，那么cosA的值等于()A.B.C.D.,5在ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cosB的值是()A.B.C.D.,6如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若BDCD32，则tanB()A.B.C.D.,2,知识点,正弦、余弦、正切函数的应用,例2如图

6、，在RtABC中，B90，AC200，sinA0.6，求BC的长.解：B=90，AC=200，BC=ACsinA=2000.6=120.,例3如图，在RtABC中，C90，tanB，BC，则AC等于()A3B4C5D6由正切的定义知，选A.,解析：,A,在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，则BC_在RtABC中，ACB90，CD为斜边AB上的高，若BC4，sinA，则BD的长为_,练习2,3如图，的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(b，4)，若sin，则b_,4如图，在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为_,5如图，已知RtABC中，C90，AC

7、4，tanA，则BC的长是()A2B8CD,总结,求锐角的正弦值的方法：1没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾股定理求出所需的边长,再求正弦值2没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求对边与斜边的比3题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解,延伸：由上面例1的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角A，B的正切值的乘积等于1.,A+B=90,延伸新知,3,知识点,同角三角函数间的关系,1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值

8、的比等于该角的正切值，即tanA=在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A，B，C的对边，则sinA=cosA=tanA=,2.同角的正弦与余弦间的关系：sin2Acos2A_(0A90),1,例4在RtABC中，C90，sinA，则cosB的值等于()A.B.C.D.在RtABC中，C90，则AB90，则cosBsinA.故选B.,B,解析：,总结,本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关系或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是5k，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直角边的长度，从而得出结果,1在RtABC中，C90，sinA，则cosA_2在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为()A.B.C.D.,练习3,求锐角的三角函数值的三种方法：1在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出2利用相似、全等等关系，寻找与所求