03[1].受弯构件正截面承载力计算.ppt

1、1,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.1概述,3.1概述受弯构件是指既有弯矩又有剪力的构件。如梁、板、水池壁等。,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,2,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.1概述,仅受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双筋受弯构件。对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋。对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。弯矩产生垂直裂缝属正截面承载力问题；剪力产生斜裂缝属斜截面承载力问题。,3,第三章钢筋混凝土受弯构

2、件正截面承载力,3.1概述,钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。,4,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.1概述,梁的构造要求：为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小

3、于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用1032。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；,5,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.1概述,梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；梁高度h700mm时，要求在梁两侧沿高度每隔300400设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm；矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、2

4、50、300、350、(mm)，梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。,6,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.1概述,板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；钢筋直径通常为612mm，级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；受力钢筋间距一般在70200mm之间；垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。,7,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,3.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam

5、),a,As,f,8,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,9,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,Mf曲线,10,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,Ms曲线,11,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,M曲线,12,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,Mn曲线,13,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,弹性受力阶段（阶段）,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲

6、线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。,当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcrcrackingmoment,14,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,带裂缝工作阶段（阶段）,在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯

7、矩-曲率曲线有明显的转折。,15,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,带裂缝工作阶段（阶段）,虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。,16,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,带裂缝工作阶段（阶段）,荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变

8、化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩(yieldingmoment)。,17,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,屈服阶段（阶段）,受力将进入屈服阶段（阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区

9、高度xn有较大减少。,18,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。,由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。,19,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,屈服阶段（阶段）,由于混

10、凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。ecu约在0.0030.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。,20,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,21,第三章钢筋混凝土受

11、弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,a状态：计算Mcr的依据,22,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,23,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a状态：计算My的依据,24,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,a状态：计算Mu的依据,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a状态：计算My的依据,25,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,配筋率的影响,钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土

12、两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。,配筋率,ReinforcementRatio,26,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,配筋率r增大，屈服弯矩My增大屈服时，C增大，xn增加，ec也相应增大MyMu，ececu的过程缩短，第阶段的变形能力减小当r=rb时，My=Mu，“a状态”与“a状态”重合，钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到，无第阶段，梁在My后基本没有变形能力。超筋梁,27,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,界限破坏BalancedFailure界限弯矩MbBalancedmoment界限配筋率rbBala

13、ncedReinforcementRatio,如果rrb，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁overreinforced”。,超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。,28,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss。Dss随配筋率的减小而增大。当配筋率小于一定值时，钢筋会在梁开裂瞬间达到屈服，即“a状态”与“a状

14、态”重合，无第阶段受力过程。少筋梁，此时的配筋率称为最小配筋率rmin（lowerlimitreinforcementratio）少筋梁破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。配筋率如小于rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,29,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,30,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,适筋破坏：配筋率适中时发生破坏特征：纵向受

15、拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎。破坏前，纵拉钢筋经历较大的塑性变形，引起裂缝急剧开展，挠度不断增大，给人以明显的破坏预兆，呈延性破坏。破坏时钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。超筋破坏：配筋率太大时发生破坏特征：受压区混凝土被压碎，而纵向受拉钢筋不屈服。裂缝宽度小，延伸不高，挠度不大，破坏时没有明显的预兆，呈脆性破坏。钢筋的强度没有得到充分利用。少筋破坏：配筋率太小时发生破坏特征：一裂就坏。裂缝往往只有一条，裂缝宽度很大而且沿梁高延伸很高，破坏前没有明显预兆，呈脆性性质。,31,从另外一个角度讲，钢筋砼构件的破坏类型有三种基本形式：延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时

16、具有一定的延性，如适筋梁（适筋轴拉构件也属于这种破坏，只是钢筋混凝土轴拉构件在实际工程中很少应用）；（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段；（少筋梁、少筋轴拉构件）；（混凝土的抗压强度未得到发挥）受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混凝土受压，较差。（如超筋梁和轴压构件）。（钢筋的受拉强度没有发挥）。,32,受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可

17、以得到延性较好的破坏形态。（箍筋的抗拉强度得到发挥）,在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。,33,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.2梁的受弯性能,截面应力分析,材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路,几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比,物理关系：,平衡条件：,应力-应变关系为线弹性,34,钢筋混凝土截面受弯分析,从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与

18、变形的关系，具体分析步骤如下：给定一截面曲率f（由小到大）；假定受压边缘混凝土应变值ec；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变es；利用物理关系，确定C和yc、Tc和yt、Ts；验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行;如不满足，修正ec后，重新分析；由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开裂、钢筋屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。,35,几何关系：平截面假定,物理关系：,钢筋,混凝土,36,s,平衡条件,轴力平衡,弯矩平衡,37,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本

19、规定,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,一、基本假定BasicAssumptions,(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力-应变关系；(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。,38,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,二、等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock,C,T,s,z,M,M=

20、C,z,f,c,x,n,y,c,C,T,s,z,M,M=C,z,a1fc,y,c,x,=,b,x,n,在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致,39,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,40,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,基本方程,C,=,a1,f,c,bx,T,s,=,s,s,A,s,M,a1fc,x,=,b,x,n,41,基本方程,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力

21、计算的基本规定,相对受压区高度,C,=,a1,f,c,bx,T,s,=,s,s,A,s,M,a1fc,x,=,b,x,n,42,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,相对受压区高度,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。,相对受压区高度x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,43,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,三、相对界限受压区高度,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关,44,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3

22、正截面受弯承载力计算的基本规定,达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限,适筋梁的判别条件,这几个判别条件是等价的,本质是,45,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,46,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,四、最小配筋率,Mcr=Mu,近似取1-0.5x=0.98h=1.1h0,47,3.3正截面受弯承载力计算的基本规定,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy,同时不应小于0.2%对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。

23、,48,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算单筋矩形,3.4受弯构件正截面承载力计算,一、单筋矩形截面SinglyReinforcedSection,基本公式BasicFormulae,C,=,a1,f,c,bx,T,s,=,fyAs,M,a1,f,c,x,=,b,x,n,49,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算单筋矩形,适用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,50,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算单筋矩形,截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：

24、截面的受弯承载力MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,xxbh0时，Mu=？,Asxb时，Mu=?,当x2a时，Mu=?可偏于安全的按下式计算,67,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算双筋矩形,截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a，材料强度fy、fy、fc求：截面配筋,未知数：x、As、As基本公式：两个,按单筋计算,68,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算双筋矩形,已知：M，b、h、a、a，fy、fy、fc、As求：As,未知数：x、As,按As未知重算,作业：P864-5,69,第三章钢筋混凝土

25、受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算T形截面,三、T形截面,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）,70,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算T形截面,试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。,71,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算T形截面,有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度hf、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,72,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算T形截面,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,73,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力,3.4受弯构件正截面承载力计算T形截面,第一类T形截面,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,为防止超筋脆性破