RLC元件电压电流关系的相量形式

1、2-3rlc元件电压电流关系的相量形式，一、电阻元件的电压电流关系，线性电阻的电压电流关系遵循欧姆定律。 如果电压电流采用相关的基准方向，则电压-电流关系表示，如果电流i(t)=imcos(t i )随时间以正弦规律变化，则电阻上的电压-电流关系用以下公式表示：线性电阻的电压和电流为同一频率的正弦时间函数。 其振幅或有效值之间遵循欧姆定律，其相位差为零(同相)，即线性电阻元件的时域模型在图10-14(a )中表示，反映了电压电流瞬时值的关系的波形图在图(b )中表示。 由图10-14、上图可知，在任何时刻，电阻电压的瞬时值都是电流瞬时值的r倍，电压的相位与电流的相位相同，即电压电流波形同时达到

2、最大值，同时通过零点。 由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，所以能以相量分别如下表示：通过将以上的2式代入式10-18，得到线性电阻电压电流关系的相量形式与振幅和相位的关系、即(1)电阻电压有效值与电阻乘以电流而得到的有效值相等的电阻电压及其电流的相位相同的u=i，线性电阻元件的相位模型示于图(a )，反映了电压电流的相位关系的相位映射示于图(b )，由此可知电阻电压的相位和电阻电流的相位相同。 正弦电流电路中电阻元件的电压、电流的相量关系、二、电感元件的电压、电流关系的相量形式、电感电流i(t)=imcos(t i )随时间按正弦规律变化时，电感上的电压、电流关系如下：线性电感

3、的电压、电流关系其振幅和有效值的关系及电压电流相位的关系，在图(a )中表示电感元件的时域模型，在图(b )中表示反映了电压电流瞬时值的关系的波形图。 因此，电感电压比电感电流90超前，当电感电流从负值经过零点时，该电压达到正的最大值。 电感元件的电压、电流全部是频率相同的正弦时间函数，所以可以分别用相量表示，通过将其代入式10-24，可以得到电感元件的电压相量和电流相量的关系式，将电感元件的相量模型表示在图(a )中，将电压、电流的相量表示在图中由此可知，电感电压的相位比电感电流的相位90超前。 图10-17、3、电容元件的电压、电流关系的相量形式，线性电容在电压、电流采用相关基准方向时，线

4、性电容的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。 其振幅或有效值的关系。 以及电压电流相位的关系，图(a )表示电容电压u(t)=umcos(t u )随时间正弦规则变化时的电容元件的时域模型，图(b )表示反映了电压电流瞬时值的关系的波形图。 根据该图，电容电流比电容电压90超前，当电容电压从负值经过零点时，该电流达到正的最大值。 电容元件的电压电流全部是频率相同的正弦时间函数，所以可以用相量分别表示，通过代入式，得到电容元件的电压相量和电流相量的关系式，电容元件的相量模型如图(a )所示，其相量关系如图(b )所示。 另外，已知例子的电路如图(a )所示，求出电压u1(t )、u2(t )、u

5、(t )及其有效值相位量。 解：根据图(a )所示电路的时域模型，描绘图(b )所示的相位量模型，图中的各电压电流参照方向与时域模型相同，仅用对应的相位量符号表示时域模型中的各电压电流码，根据相位量形式的kcl求出电流相位量，根据相位量形式的vcr方程式从该图可知，电压u(t )先行于电流i(t )的角度为53.1。在该示例中，已知u=5u1 u2=3 4=7，(c )中，示例电路如图(a )所示，解：曲线图(a )的相量模型如图(b )所示。 根据rlc元件的相量形式的vcr方程式计算电流相量。 求出电流i1(t )、i2(t )、i(t )及其有效值相量。 由相量形式的kcl方程式得到电流

6、的瞬时值式，根据求出的各电压电流相量制作相量图。 可知电流i(t )先于电压us(t )的角度是63.4。 在该示例中，再次说明了在i=5.59i1 i2=2.5 5=7.5时，正弦电流电路中流动的节点的电流有效值的代数和不一定为零。 四、阻抗和导纳欧姆定律的相量形式，其中rlc元件电压电流的相量关系写如下： rlc元件电压相量和电流相量的关系类似于欧姆定律，电压相量和电流相量的比是与时间无关的量，其中r是被称为电阻的jl， 被称为电感的电抗，简称为电感的1/jc，被称为电容器的电抗，简称为电容性电抗。 为了便于使用，这个量用大写的z表示，这是多个，称为阻抗。 当引入阻抗时，上述三个关系式可以用一个公式表示。 公式10-32被称为欧姆定律的相位量形式。 阻抗是电压相量和电流相量之比，也就是说，与上述相同，rlc元件的电压电流的相量关系也可以写如下，注意到rlc元件的电流相量和电压相量之比是与时间无关的量。 在这里，g是被称为电感的1/jl，被称为电感的电感受器，被简称为感受器的jc，被称为电容器的电纳，被简称为收纳。 我们用大写的y表示这个量。 这是多个，称为导纳。 如果引入导纳，则上述关系式可以由一个公式表示。