高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4.ppt

1、2.3.1平面向量基本定理,第二章2.3平面向量的基本定理及坐标表示,1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学新知探究点点落实,答案,知识点一平面向量基本定理,思考1如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？,答能.依据是数乘向量和平行四边形法则.,思考2如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？,答不一定，当a与e1共线

2、时可以表示，否则不能表示.,1.定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，实数1，2，使a1e12e2.2.基底：的向量e1，e2叫做表示这一平面内向量的一组基底.,不共线,有且只有一对,不共线,任意,所有,答案,答案,知识点二两向量的夹角与垂直,思考平面中的任意两个向量都可以平移至起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？,答存在夹角，不一样.,返回,答案,1.夹角：已知两个a和b，作则(0180)叫做向量a与b的夹角(如图所示).(1)范围：向量a与b的夹角的范围是0180.(2)当0时，a与b；当180时，a与b.2.垂直：如果a与b的夹角

3、是90，则称a与b垂直，记作ab.,非零向量,AOB,反向,同向,类型一对基底概念的理解,题型探究重点难点个个击破,例1如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若存在实数，使得e1e20，则0.A.B.C.D.,反思与感悟,解析答案,解析由平面向量基本定理可知，是正确的.对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于，当

4、两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个，故选B.答案B,反思与感悟,反思与感悟,考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.,解析答案,跟踪训练1设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_.(写出所有满足条件的序号),解析对于，4e22e12e14e22(e12e2)，e12e2与4e22e1共线，不能作为基底.,类型二向量的夹角,例2(1)已知|

5、a|b|2，且a与b的夹角为60，设ab与a的夹角为，ab与a的夹角是，求.,解析答案,以OA，OB为邻边作OACB，,因为|a|b|2，所以OAB为正三角形，所以OAB60ABC，即ab与a的夹角60.因为|a|b|，所以平行四边形OACB为菱形，所以OCAB.所以COA906030，即ab与a的夹角30，所以90.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,1.求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出.2.特别地，a与b的夹角为，1a与2b(1，2是非零常数)的夹角为0，当120时，0180；当120时，0.,解析答案,跟踪训练2若

6、a0，b0，且|a|b|ab|，求a与ab的夹角.,解由向量运算的几何意义知ab，ab是以a，b为邻边的平行四边形两条对角线.如图，|a|b|ab|，BOA60.,对角线OC平分BOA，a与ab的夹角是30.,类型三平面向量基本定理的应用,反思与感悟,解析答案,1.若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所求向量与基底的关系.2.若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两个不共线向量作为基底，而后用上述方法求解.,反思与感悟,解四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点，,返回,解析答案,1,2,3,

7、达标检测,4,解析答案,1.下列关于基底的说法正确的是()平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.A.B.C.D.,5,解析零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中的向量，故错，正确.答案C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,D,5,解析答案,解析答案,1,2,3,4,3.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x3y)e1(3x4y)e26e13e2，则x_，y_.,解析向量e1，e2不共线，,15,12,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,解析答案,解连接FD，DCAB，AB2CD，E，F分别是DC，AB的中点，,DC綊FB.,四边形DCBF为平行四边形.,5,1.对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底.,规律与方法,2.准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是