《直角三角形的性质和判定1》ppt课件

1、1.1直角三角形的性质和判定,1.在rtabc中，c=90两锐角之和：a+b=？,a+b=,90,直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余,2.如图，在abc中，如果a+b=90，那么abc是直角三角形吗？,图3-58,由三角形内角和性质，a+b+c=180，因为a+b=90，所以c=90，于是abc是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,画一个rtabc，acb=90，cd是斜边ab上的中线，并度量cd、ab、ad、bd的长度，再比较cd、ab的关系。,cd=；,ad=；,bd=；,ab=；,cd=ab,你们得到了什么结论？,在直角三角形中，斜边上的中线等于

2、斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,是否任意一个rtabc都有成立呢？,图2,如图1，如果中线，即cd=ad，所以acd=a。于是在图2中，过rtabc的直角顶点c作射线cd交ab于d，使1=a，则有(等角对等边),图1,直角三角形两个角等于90,又a+b=90()1+2=90,b=2,(等角对等边),d是斜边ab的中点,即cd就是斜边ab的中线，从而cd与cd重合，并且有,如图，在rtabc中，c=90，d是ab的中点，连结cd，求证：,提示：延长cd，使得cd=de,连结be,先证acdbed，然后证acbebc，得ab=ce，最后说明,求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

3、,举例,例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形.,如图，已知：cd是abc的ab边上的中线，且求证：abc是直角三角形.,证明：,1=a,等边对等角,2=b（）,又a+b+acb=180（三角形内角和的性质）,即a+b+1+2=180,2(a+b)=180,a+b=90,abc是直角三角形(),有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,例2：如图，已知adbd，acbc，e为ab的中点，试判断de与ce是否相等，并说明理由。,变式训练已知，如图，bd、ce分别是abc的高，m、n分别是b

4、c、de的中点，分别连结me，md。求证：mned,变式训练：如图，在abc中，bd、ce是高，m、n分别是bc、ed的中点，试说明：mnde.解：连结em、dm.bd、ce是高，m是bc中点，在rtbce和rtbcd中，em=dm.又n是ed中点，mned,（1）在rtabc中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；,（2）在rtabc中，c=90度，a-b=30度，那么a=，b=；,（3）在abc中，c=90，ce是ab边上的中线，那么与ce相等的线段是_，与a相等的角是_，若a=35，那么ecb=_,（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_,1.本节课我们

5、学习了哪些内容?,1：直角三角形两锐角互余；,2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1：有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3：有两个角互余的三角形是直角三角形；,1、如图，在rtabc中，acb=90度，cd是斜边ab上的高，那么，与b互余的角有，与a互余的角有，与b相等的角有，与a相等的角有.,作业：,2、如图，在abc中，adbc，e、f分别是ab、ac的中点，且de=df.求证:ab=ac,如图，已知，rtabc中，acb=90，m是ab上的中点，chab于h，cd平分acb（1）求证：1=2（2）过点m作