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文档简介

1、-直线的方向矢量和平面的法线矢量，3.2立体几何中的矢量方法(1)，两条直线之间的角度：0，90不同平面的直线形成的角度：(0，90)直线和平面形成的角度：0，90两个矢量之间的角度：0，180直线的倾角：0，180二面角：0，180，在前面的部分中，我们将矢量从平面扩展到空间。在本节中，我们将进一步研究立体几何中的矢量方法。立体几何研究的基本对象是点、直线、平面和由它们组成的空间图形。为了用空间矢量解决立体几何问题，我们必须首先用矢量表示点、直线和平面的位置。思考如何确定空间中一个点的位置。给定空间中的一个固定点和一个固定方向(向量)，你能确定空间中直线的位置吗？给定一个固定点和两个固定方向

2、(矢量)，平面在空间中的位置能被确定吗？给定一个固定的点和一个固定的方向(矢量)，平面在空间中的位置能被确定吗？点的位置向量，a，b，P，2，直线的方向向量，这样，点a和向量不仅能确定直线l的位置，而且能具体地表示l上的任何一点。这样，点O和向量不仅能确定平面的位置，而且能具体地表示平面上的任何一点。法向量：如果表示向量a的有向线段的直线垂直于平面，那么这个向量被称为垂直于平面，平面被表示为a.如果是a，那么向量a被称为平面，l，a的法向量，它类似于直线的方向向量，平面的法向量也可以用来表示平面在空间中的位置。问题：法向量如何确定平面的位置？给定一个点a和一个向量a，以向量a为法向量的平面通过

3、点a完全确定。因为方向向量和法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以用直线的方向向量和平面的法向量来表示空间直线的位置关系，以及平面之间的平行、垂直和夹角。(4)法向量的应用：例1(1)分别设置直线的方向向量，并根据以下条件判断位置关系： (2) (3)，分析直线和直线的：方向向量之间的位置关系，从而判断两条直线之间的位置关系：(1)平行，(2)垂直，(3)相交或非平面，例1(2)分别设置平面的法向量，并根据以下条件判断位置关系3360 (2) (3)。分析：平面法向量与两平面位置的关系，据此可以判断两平面位置的关系，垂直平行相交(不垂直)，分析：直线方向向量与平面法向量的关系以及直线与平面位置的关系，据此可以判断直线与平面位置的关系，例1(3)设置为平面法向量，为直线方向向量， 根据以下条件判断和位置关系：，(1) (2)垂直(3)相交(斜交)，例2已知平面通过三个点A(1，2，3)，B(2，0，-1)，C(3，-2，0)，试着找出平面的法向量。 如果解：a(1，2，3)，B(2，0，-1)，C(3,-2,0)把平面的法向量设为根据问题的意义，有，也就是说，解z=0，x=2y，使y=1，那么x=2平面的法向量就是例3一条直线垂直于平面中两条相交的直线，那么这条直线垂直于平面。众所周知，直线m，n是平面中任意两条相交的直线，lm,ln.验证了：l并证明了：将直线l，m，n

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