中考数学函数复习策略PPT课件

1、.,1,中考数学函数复习策略,遵义市第五十三中学冷绪权,.,2,考纲要求和中考动向,.,3,一次函数中考走向,.,4,一次函数知识梳理,一、一次函数的图象与性质1一次函数的概念一般来说，形如的函数叫做一次函数特别地，当b=0时，称为正比例函数,y=kx+b（k0）,.,5,2次函数的图象及性质（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象、性质如下：,.,6,（2）交点坐标：一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是（3）正比例函数y=kx（k0）的图象恒过点（4）若一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则SAOB=,（0，b）,（0，0）,.,7,

2、二、确定一次函数的表达式1确定一次函数表达式的条件,.,8,三、一次函数与方程、不等式的关系1一次函数与方程的关系（1）一次函数y=kx+b的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B的横坐标是方程的解；（3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组的解,kx+b=0,.,9,2次函数与不等式的关系（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b的解集；（2）函数y=kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集,0,小于,.,10,2待定系数法确定一次函数表达式（1）设：设函数表达式为（2）代：将已知点的坐标代入函数表达式，解（3）解：求出的

3、值，得到函数表达式,y=kx+b（k0）,方程或方程组,k与b,.,11,考点1：一次函数的图像与性质例1若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abbBa=bCabD以上都不对4若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（）A增大3B减小3C增大9D减小9,C,A,.,14,考点2：一次函数与一次方程例2下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解的是（）,ABCD,C,.,15,【举一反三】5已知一次函数y=3x1与y=2x图象的交点是（1，2），则方程组的解是_。,.,16,考点3：一次函数与一次不等式例3.（2018遵义）如图，直

4、线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是（B）Ax2Bx2Cx2Dx2,.,17,【举一反三】6如右图所示，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）,.,18,7（2014毕节）如图所示，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）ABx3CDx3,A,.,19,考点4：一次函数的应用例4:（2015遵义）,.,20,.,21,【举一反三】8.（2018遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过

5、32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？,.,22,解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y=2x+80当x=23.5时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天销售这

6、种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元,.,23,9（2014遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是_km/h；（2）邮政车出发多少

7、小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？,.,24,解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：723=24km/h故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：242.5=60km/h设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；,.,25,（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560=2.25，邮政车从丙地出发的时间为：2.25+2+1=5.25B（5.25，135），C（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=5.625+0.5=6.125，D（6.125，13

8、5）设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，y1=60 x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得解得：，y2=24x12当y1=y2时，60 x+450=24x12，解得：x=5.5y1=605.5+450=120答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km,.,26,反比例函数中考走向,.,27,1反比例函数：一般地，形如或y=kx1（k0）的函数称为反比例函数,知识梳理,.,28,2反比例函数的图象和性质,.,29,3.k的几何含义：反比例函数中比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积

9、为|k|,.,30,考点1：反比例函数的解析式与性质例1.（2016遵义）已知反比例函数的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则与的关系正确的是(D)Aa=bBa=-bCab,课堂精讲,.,31,【举一反三】1(2015遵义）已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数（）图象上的两点，则有（B）ABCD2如果点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（C）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3或y3y10，当x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，6y2,.,38,【举一反三】5已知反比例函数图象经过点M（2，1）（1

10、）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）解（1）反比例函数的图象经过点M（2，l），k=21=2该函数的表达式为（2），在第一象限，函数值y随x的增大而减小，又2x4，y1,.,39,考点4：反比例函数与一次函数的综合应用例4如下图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（1，2），B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式的解集,.,40,解：（1）双曲线经过点A（1，2），k2=2双曲线的解

11、式为：点B（m，1）在双曲线上，m=2，则B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线y=k1x+b上，得解得直线的解析式为：y=x+1（2）y2y1y3（3）x1或2x0,.,41,【举一反三】6如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是,1x4,.,42,7如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围,.,43,解：（1）点N（1，4）在双曲线上，因此k=1（4）=4所以反比例函数的解

12、析式为又因为点M（2，m）在双曲线上，所以m=2将点N，M的坐标代入y=kx+b，得，解得所以一次函数的解析式为y=2x2（2）x1或00；b24ac0，其中正确的有（填序号）,.,61,4二次函数y=ax2+c的图象如图所示，下列结论：c0；4a+2b+c0；ab+c0，其中正确的有（C）A1个B2个C3个D4个,.,62,考点3：二次函数的图象和性质例3已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（A）A1个B2个C3个D4个,.,63,【举一反三】5二次函数y=ax2+b

13、x+c（a0）的大致图象如右图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（D）A函数有最小值B对称轴是直线C当，y随x的增大而减小D当l0,.,64,考点4：；抛物线的平移例4函数y=5（x3）22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位得到,.,65,【举一反三】6已知y=2x2的图象是拋物线，若拋物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下拋物线的解析式是（B）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+2,.,66,7将拋物线y=x2+2x+1向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的拋物线

14、的最小值是（C）A3B1C2D3,.,67,抛物线与几何结合常见形式：,.,68,1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题,方法一：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标）.分两种情况:一是已知边为平行四边形的一边,利用平行四边形对边平行且相等,列出方程,求解即可;二是已知边为对角线,此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出方程，求解即可。,.,

15、69,后续,方法二：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标（若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标），任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线（显然最多有3条），此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。,.,70,例1、如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，点

16、N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由,.,71,解：（1）易得抛物线的解析式为y=2x3；（2）设M（a，2a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，则ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=4或a=2，M（4，5）或（2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，M（0，3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）,.

17、,72,方法二：解：（1）易得抛物线的解析式为y=2x3；（2）设M（a，2a3），N（1，n），由（1）得A（2，3），B（-1，0）当AB、MN为对角线时，AB中点为（，-），MN中点坐标为（，）解得M（0，-3）当AM、BN为对角线时，AM中点为（，），BN中点为（0，）解得M（2，5）,.,73,当AN、BM为对角线时，AN中点为（，），BM中点为（，）解得M（4，5）综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）,.,74,进一步有：若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构

18、成矩形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成菱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等，则所求动点能构成菱形，否则这样的动点不存在。若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。,.,75,2、“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”,由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三

19、角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法相同。,.,76,例2、如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OCOB.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出此时点E的坐标；,.,77,解.(1)B点坐标为(3，0)，OCOB，OCOB3，C(0，3)将A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点的坐标分别代入ya（x-1）（x+3），解得a=-1此抛物线解析式为yx22x3.(2)过点E作直线EF平行于BC.直线BC过B(3，0)、C(0，3)，yBCx3.

20、设直线EF的解析式为yEFxb.BOC面积为定值，S四边形BOCESBOCSBCE，四边形BOCE面积最大时，BCE面积最大BC为定值，当BC上的高最大时，BCE面积最大，此时直线EF与抛物线有且只有一个交点故一元二次方程xbx22x3有两个相等的实数根整理得x23xb30.94(b3)0.解得b，x1x2.当x时，y，点E的坐标为(，)当E点的坐标为(，)时，S四边形BOCE(3)(3).,.,78,3、“两个三角形相似”的问题,两个定三角形是否相似：已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。不知道是否有一个角相等的情形：

21、运用两点间的距离公式求出两个三角形各边的长，看看是否成比例？若成比例，则相似;否则不相似。一个定三角形和动三角形相似：已知有一个角相等的情形：先借助于相应的函数关系式，把动点坐标表示出来（一母示），然后把两个目标三角形（题中要相似的那两个三角形）中相等的那个已知角作为夹角，分别计算或表示出夹角的两边，让形成相等的夹角的那两边对应成比例（要注意是否有两种情况），列出方程，解此方程即可求出动点的横坐标，进而求出纵坐标，注意去掉不合题意的点。,.,79,后续,不知道是否有一个角相等的情形：这种情形在相似性中属于高端问题，破解方法是，在定三角形中，由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度，用观察法得出某一

22、个角可能是特殊角，再为该角寻找一个直角三角形，用三角函数的方法得出特殊角的度数，在动点坐标“一母示”后，分析在动三角形中哪个角可以和定三角形中的那个特殊角相等，借助于特殊角，为动点寻找一个直角三角形，求出动点坐标，从而转化为已知有一个角相等的两个定三角形是否相似的问题了，只需再验证已知角的两边是否成比例？若成比例，则所求动点坐标符合题意，否则这样的点不存在。简称“找特角，求（动）点标，再验证”。或称为“一找角，二求标，三验证”。,.,80,例3、如图，已知抛物线y(x2)(x4)(k为常数，且k0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y33xb与抛物线的另一交点为D

23、.(1)若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；,.,81,解.(1)抛物线的函数表达式为y(x2)(x4)(2)由抛物线解析式，令x0，得yk.C(0，k)，OCk.点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，则有BACPAB，如图1所示设P(x，y)，过点P作PNx轴于点N，则ONx，PNy.tanBACtanPAB，即yxk.P(x，xk)，代入抛物线解析式y(x2)(x4)，得(x2)(x4)xk，整理得x26x160，解得

24、x8或x2(与点A重合，舍去)，P(8，5k)ABCAPB，即，解得k.若ABCPAB，则有ABCPAB，如图2所示与同理，可求得k.综上所述，k或k.,.,82,4、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题,首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点。（若某边底，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下两腰相等，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意

25、去掉不合题意的点（就是不能构成三角形这个题意）。,.,83,例4、如图，二次函数yx2bx3b3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点(b2，2b25b1)(1)求这条抛物线的解析式；(2)M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；(3)连接AM，DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F.若DMF为等腰三角形，求点E的坐标,.,84,解.(1)易得抛物线解析式为yx22x3.(2)易得点M的坐标为(1，1)(3)由M(1，1)，作MGx轴于G，MHy轴于H，得MGMH.MAMD，RtAMGRtDMH.MAGMDH.由旋

26、转可知AMEDMF.AMEDMF.若DMF为等腰三角形，则AME为等腰三角形设E(x，0)AME为等腰三角形，分三种情况：当AEAM时，则x3，E(3，0)当AMME时，M在AB的垂直平分线上，MAMEMB，E(1，0)当AEME时，则点E在AM的垂直平分线上AEx3，ME2MG2EG21(1x)2.(x3)21(1x)2.解得x.E(，0)所求点E的坐标为(3，0)，(1，0)或(，0),G,H,.,85,5、“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题,方法一：,.,86,方法二：首先弄清题中是否规定了哪个点为直角三角形的直角顶点。（若某边为直角边，则有两种情况

27、；若某点为直角顶点，只有一种情况；若只说该三点构成直角三角形，则有三种情况）。先借助于动点所在图象的解析式，表示出动点的坐标（一母示），按分类的情况，分别利用相应类别下直角边的平方和等于斜边的平方，使用两点间的距离公式，建立方程。解出此方程，即可求出动点的横坐标，再借助动点所在图象的函数关系式，可求出动点纵坐标，注意去掉不合题意的点。,.,87,例5、如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点（1）

28、求抛物线的解析式；（2）是否存在点P使PAE为直角三角形？,.,88,解（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）易得A（0，3），E（3，0），F（，）设P（a,-a2+2a+3）PA2=a2+(-a2+2a)2=,AE2=18PE2=(a-3)2+(-a2+2a+3)2=当PA为斜边时，PA2=PE2+AE2，=+18+18解得a=3或a=-2，因为点P在EF上方，不合题意，应舍去。当PE为斜边时，PE2=PA2+AE2，=+18解得a=1或a=0（舍去），p（1，4）当AE为斜边时，AE2=PA2+PE2，18=+解得a=3，a=0,a=,a=,因为a=3，a=0,a=不合题意，应舍去。），p（，）综上可知存在满足条件的点P（1，4）或p（，）,.,89,6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题,先求出两个定点中的任一个定点关于定直线