第四章 方程和不等式 中等题目

1、 中等题目中等题目 开心提示：此部分难度适中，大家用心完成！ 一、问题求解题 1.已知方程 2 3510 xx 的两个根为, ，则 =（ ） 。 （A） 5 3 3 （B） 5 3 3 （C） 3 5 （D） 3 5 （E） 2 3 5 2.已知方程 2 50 xxk的两实根之差为 3，则实数k=（ ） 。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 3.关于x的方程 32 1 33 mx xx 无解，则所有满足条件的实数m之和为（ ） 。 （A）4 （B） 8 3 （C）1 （D）12 （E） 5 3 4.已知方程 2 0 xaxb的两实根之比为 3:4， 判别式2 ， 则其两个实根的

2、平方和是 （ ） 。 【开心提示：此类为考试重点题型】 （A）50 （B）40 （C）45 （D）60 （E）30 5.已知,m n是方程 2 310 xx 的两个实根，则 22 246mnn=（ ） 。 （A）4 （B）12 （C）15 （D）17 （E）18 6.若不等式 2 0axbxc的解集为23x ，则不等式 2 0cxbxa的解集为 （ ） 。 （A） 1 , 1, 3 （B） 1 ,1, 2 （C）, 11, （D） 11 , 23 （E）以上结论均不正确 7.xR，若不等式 2 2 322 1 xx k xx 恒成立，则正数k的取值范围是（ ） 。 （A）2k （B）2k （C

3、）12k （D）1k 或1k （E）02k 8.若不等式13xxa有解，则a的取值范围是（ ） 。 （A）04a （B）4a （C）02a （D）2a （E）1a 9.不等式231x的解集是（ ） 。 【开心提示：此类为考试重点题型】 （A）618x （B）6x （C）26x （D）18x （E）218x 10.已知方程 2 40 xxa的有两个实根，其中一根小于 3，另一根大于 3，则a的取值 范围是（ ） 。 （A）3a （B）3a （C）3a （D）03a （E）1a 11.关于x的不等式组 25 5 3 3 2 x x x xa 只有 5 个整数解，则a的取值范围是（ ） 。 （A）

4、11 6 2 a （B） 11 6 2 a （C） 11 6 2 a （D） 11 6 2 a （E）1a 12.函数 2 2 lg 2512 3 xx f x x 的定义域是（ ） 。 （A） ,45, （B）,4 （C） , 43, （D） , 33, （E） 3, 13.若关于x的方程 2 23660mxmxm有一正一负实根，m的取值范围是 （ ） 。 【开心提示：此类为考试重点题型】 （A） 2 0 5 m （B） 2 1 5 m （C） 2 2 5 m （D） 2 2 5 m （E）02m 14.函数 1 21 x y 的图像不经过（ ） 。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第

5、三象限 （D）第四象限 （E）第一、二象限 15.设二次函数 2 yaxbxc，当3x 时取得最大值 10，并且它的图像x轴上所截得 的线段长为 4，那么abc =（ ） 。 （A）1 （B）4 （C）5 （D）2 （E）0 二、充分性判断题 16. 22 282260 xxxxx。 （1）3, 2x （2）2,3x 17. 22 的最小值是 1 2 。 （1）和是方程 22 2210 xaxaa的两个实数根 （2） 1 4 18. 2 11xx。 【开心提示：此类为考试重点题型】 （1）1,0 x （2） 1 0, 2 x 19.log1 ax 。 （1）2,4x， 1 1 2 a （2）4

6、,6x，12a 20.不等式 22mnmq mnmq 成立。 （1）若1a ，则logloglog aaa nqm （2）若01a，则logloglog aaa mqn 中等题目详解 一、问题求解题 1.【解析】B。 5 3 ， 1 3 ，可知, 同为负数。 所以 5 3 3 ，故选 B。 2.【解析】A。 25 2540 4 kk ，设两根为 1 x， 2 x，则 12 3xx。 22 121212 49xxxxx x，因为 12 5xx ， 12 x xk，所以可求 25 4 4 k ，故选 A。 3.【解析】B。分式无解有两种情况： （1）去分母得到的方程无解； （2）去分母得到的 方程

7、有解，但解是分式方程的增根。 第一种：去分母得12mx，无解，则101mm ； 第二种：去分母得12mx，有解，1m ， 2 1 x m 是增根，则 25 3 13 m m 。 故满足条件的实数m之和为 8 3 。故选 B。 4. 【解析】 A。 设两个实根分别为 1 3xk， 2 4xk。 根据韦达定理34kka ，3 4kkb， 即7ak ， 2 12bk。 2 22 4741222abkkk 。所以 222 12 2550 xxk， 故选 A。 5.【解析】B。由韦达定理得3mn，1mn 。 22222 246223mnnmnnn， 由条件可知 2 31nn ， 所以 2 222 223

8、222112mnnnmnmn ， 故选 B。 6.【解析】D。由条件可知，原不等式为： 2 23060 xxxx，所以 1 1 6 a b c ， 则 2 610 xx 的解集为 11 , 23 x ，故选 D。 7.【解析】E。分母恒大于 0，因此不等式变形： 22 3221xxk xx，整理得： 2 3220k xk xk，不等式恒成立，则 2 30 24 320 k kkk ，解得 2k ，k为正数，则02k。故选 E。 8.【解析】B。根据几何意义可知13xx最小值为 4，即134xx方程有解， 则4a ，故选 B。 9.【解析】A。原不等式1231224xx 。 不等号两边同时平方：

9、4216618xx，故选 A。 10.【解析】C。 01640 3 309 120 a a fa ，故选 C。 11.【解析】C。解不等式组，得 20 32 x xa ，不等式组织有 5 个整数解，即解只能是 15， 16，17，18，19。a的取值范围是 321411 6 32152 a a a 。故选 C。 12.【解析】C。 fx的定义域是 2 2 25120 30 xx x 的解，可得 3 , 4, 2 , 43, ,33, x x x 。故选 C。 13.【解析】E。2 6002mmm，故选 E。 14.【解析】A。根据图像平移规律， 1 21 x y 相当于 1 2 x y 的图像

10、沿x轴向左平移 1 个单位后，再向下平移 1 个单位形成，如图所示，过第二、三、四象限，不经过第一象限。 故选 A。 15.【解析】E。图像在x上截得的线段长度为 4，且对称轴3 2 b x a ，则与x轴交点 为（1，0）和（5，0） ； 2 yaxbxc过（1，0）点，则0abc 。故选 E。 二、充分性判断题 16.【解析】E。原式等价于： 222 282260242260 xxxxxxxxxx 2 26xx恒为正。 穿线法： 解集为22x 或4x 。 条件（1）不充分，条件（2）不充分，故选 E。 17.【解析】D。条件（1） 2 2 1 24210 2 aaaa 。 2 2 21 a aa 222 222 22221214aaaa 当 1 2 a 时， 2 214a最小值为 1 2 ，充分； 条件（2） 22 11 22 42 ，充分。故选 D。 18.【解析】B。 2 2 2 22 11 11 01 1011101 1011 xx xx xx xxxx xxx 或 条件（1） 不充分，条件（2）充分，故选 B。 19.【解析】D。log1log1 aa xx或log1 ax 。 条件（1） 1 1 2