立体几何解题中的转化策略

1、,立体几何解题中的转化策略,普通高中课程标准实验教科书数学必修2 （人民教育出版社A版）第一、二章专题复习课,直观图与展开图,平行关系的转化,垂直关系的转化,垂直与平行关系的转化,角 度 线线角、线面角和二面角,长 度、表面积与体积,直观图与三视图,立体几何解题中的转化策略,立体几何解题中的转化策略,大策略：空间 平面,题型一：位置关系的相互转化,小策略：, 平行关系 垂直关系, 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行, 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直,立体几何解题中的转化策略,题型一：位置关系的相互转化,练习1：,立体几何解题中的转化策略,平面中的数量关系隐藏着三角形特征！,题型一：

2、位置关系的相互转化,练习1：,立体几何解题中的转化策略,转化需要辅助线的添加！,题型一：位置关系的相互转化,练习1：,策略一：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）,策略二：线面平行转化成面面平行（空间转化空间）,立体几何解题中的转化策略,题型一：位置关系的相互转化,例1：活页作业（五）第17题,策略一：线线垂直转化成线面垂直 （平面转化空间）,策略二：垂直与平行的相互转化,立体几何解题中的转化策略,题型一：位置关系的相互转化,例1：活页作业（五）第17题,策略一：线线垂直转化成线面垂直 （平面转化空间）,策略二：垂直与平行的相互转化,策略二：线面垂直转化成线线垂直 （空间转化平面）,立体几何

3、解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,小策略： 空间距离最终转化成点线距离, 异面直线所成的角、线面角、面面角最终,转化为平面上两相交直线所成的角,大策略：空间 平面，逐步“降维”,立体几何解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,立体几何解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,立体几何解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,立体几何解题中的转化策略,小策略： 三视图需恢复直观图，直观图需想象平面图, 在翻折、展开中抓住“变”与“不变”,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,大策略：发挥空间想象，平面、空间相互转化,关注转化中“变”与“不变”的动态几何,立体几何解题中的

4、转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,B,立体几何解题中的转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,关注翻折过程的“变”与“不变”！,立体几何解题中的转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,关注翻折过程的“变”与“不变”！,立体几何解题中的转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,关注翻折过程的“变”与“不变”！,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,（1）求该多面体的表面积与体积；,策略：空间几何体的相互转化 可考虑将该多面

5、体补图成正方体,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将二面角转化成平面角, 先找后求,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将点面距离转化成点线距离,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将线面角转化成线线角，先找后求,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,（1）求该多面体的表面积与体积；,立体几何解题中的转化策略,课堂小结：,在具体的综合题目中需要综合多种策略并用， 方能在峰回路转中达到题解的目的， 这就是立体几何转化思维的魅力所在！,立体几何解题中的转化策略,作业布置：, 课本P79 B组第1、2题,（2007广东卷）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形， 正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形， 侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰