第7章阻抗测量

1、第七章 阻抗测量,本章要点:, 阻抗的定义、表示式和基本特性, 电阻的测量, 电感、电容的测量,7.1 概述,7.1.1 阻抗的定义与表示式,阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征 量，用公式表示为,（7.1）,导纳Y是阻抗Z的倒数，即,（7.2）,基础知识复习,1. 频率与波长：,2. 集总参数和分布参数：,高频（30300MHz）以下波段，即波长大于1m的情况,这时元器件为集总参数（元件尺寸波长）,参数集中在R、L、C等元件中，认为与导线无关。,微波（300MHz300GHz），即波长小于1m的情况,这时元器件为分布参数（元件尺寸 波长）,参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器

2、件中，与路径有关。,7.1.2 阻抗元件RLC的基本特性,在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：,集总参数电路：频率在数百兆赫以下的集总参数电路元件(如 电感线圈、电容器、电阻器等)。元件尺寸波长 （300MHz, =1m）,分布参数电路：频率在数百兆赫以上的微波段，L、C已小到 做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微 带线等）元件尺寸波长,本章只讨论集总参数：,R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。,任何实际的电路元件不仅是复数阻抗，且其数值一般都随所加 的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是 当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这

3、时，电 容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。,下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情 况。,1.电感线圈,电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损耗电 阻rL和分布电容Cf。在一般情况下，rL和Cf的影响较小。由图 可知电感线圈的等效阻抗为,式中 Rdx等效电阻；,Ldx等效电感,令,为其固有谐振角频率，并设,rL,则上式可简化为,，,（7.4）,当,时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；,当,时，Ldx为负值，这时呈容抗；当,(严格地说，,)时，Ldx0，这时为一纯电阻,，由于Cf及rL均,很小，故为一高阻。,当,时，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均随频

4、率的增高而,增高。,2.电容器,电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容C外， 还包含有介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等 产生的损耗电阻R，以及在电流作用下因磁通引起的电感L0。,3.电阻器,电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻R外，还有 串联剩余电感LR及并联分布电容Cf。令,为其固有,谐振频率，当,时，等效电路呈感性，,电阻与电感皆随频率的升高而增大；当,时，等效电路,呈容性。,4.Q值,通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其 定义为,Q=2磁能或电能的最大值 / 一周期内消耗的能量,对于电感可以导出,（7.5）,对于电容器，若仅考虑

5、介质损耗及泄漏因数，品质因数为,（7.6）,在实际应用中，常用损耗角和损耗因数D来衡量电容器的质量。,损耗因数定义为Q的倒数，即,（7.7）,式中，损耗角的含义如图7.5所示。对于无损耗理想电容器，,与,的相位差=90，而有损耗时则90。损耗角,=90-，电容器的损耗愈大，则也愈大，其值由介质的特 性所决定，一般1，故,7.1.3 阻抗的测量特点和方法,通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、 电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量 RLC时必须注意两点：,1.保证测量条件与工作条件尽量一致,测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近 被测元件的实

6、际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。,2.了解RLC的自身特性,在选用RLC元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如， 线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯 电感要防止大电流引起的饱和。,讨论：通常电源滤波电路中为何在大电容旁边还并联一个小电 容？,电解电容引线电感大，高频时显感性，失去滤波作用。但对低频滤波效果好。 陶瓷片之类电容，高频特性好，对高频滤波好，但容量小，对低频滤波不行。,7.2 电阻的测量,7.2.1 伏安法,伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理如图7.6 所示。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流， 再计算出电阻值。,对

7、于图7.6电路，通常在直流状态下用伏安法测量电阻，它与低 频（如50100Hz）状态下测量结果相差很小，而不必选用交 流仪表。,由于伏安法是实现阻抗定义的方法，下面介绍的一些阻抗测量 方法，从原理上讲大多都属伏安法。,7.2.2 三用表中的电阻档,1.模拟式指针三用表中的欧姆档,1)测量原理,图中电池接法是考虑到三用表中要与电压、电流测量共用表笔， 黑表笔为公共端（COM），红表笔为测电流、电压的正端，故 电池极性必须按图中的接法，才能保证表针顺时针偏转。,当 RX=0时，相当于红黑表笔短路，调节内阻RT（包含电表 内阻rA和可调电阻R）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应 是0，如图7.7所示

8、。,当 RX=， 相当于开路，表头中电流 为零，表盘上刻度是。,（7.8）,当 RX=RX 这时电流值应为,由（7.2-1）式可以看出，I与RX是种非线性关系，这会导至 表盘刻度不均匀。,当RX=RT时，这时I=Im/2，指针将处于表盘中央，故将RT称为 中值电阻。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第2章最 佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。,2)欧姆表的量程,由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应更换内阻 (即中值电阻)。,表7.1 某欧姆表量程与中值电阻的关系,能从0测到，似乎不用换量程？ 不行，两头刻度太密,3)欧姆表的使用,欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极

9、管等元器件，使用中 要注意以下三点：,(1)调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指 针能对准0，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电 表内阻，使电流达最大值，则对准0。应当指出，实际调零 电路要比图7.7原理电路稍复杂些，能保证在调零过程中保持 中值电阻基本不变。,(2)极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应 的是电池的负极。,(3)量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。 例如，经常用1k档测二、三极管，是由于这时中值电阻为 10k，相应的最大电流I=1.5V/10k=150A，不会损坏晶体 管。若用1档，这时中值电阻为10，相应电流为 I=1.5

10、V/10=150mA，则可能损坏晶体管。,2.数字多用表中的电阻档,图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放 组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、 电压值如表7.2所示。恒流I通过被测电阻RX，由数字电压 （DVM）表测出其端电压UX，则RX=UX/I。,表7.2 图7.9中各量程电流、电压值,3.微小电阻值的测量,在台式多用表中有两种测量电阻模式。,1)两线(端)法,测试线电阻(典型值0.52) 引起的误差不可忽视。测量端 S1S2两端的电压包含测试电 流在两根测试线上的压降 I(R11+R12)，结果检测电阻的 示值为RX+R11+R12。,2)四线(端)法

11、,第一对线提供恒流源（R11和R12 不影响恒流源）；第二对测试线 加到电压测量端S1S2的电压 是RX两端的压降IRX，由于DVM 是高阻抗输入，故测试线电阻 R13和R14不会影响电压的测量,4.高值电阻的测量,高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图7.11（a） 所示。若输入阻抗Z很大时，由流经Rr和Rx电流相等，可以得：,（7.9）,兆欧表（摇表）：-可测绝缘电阻,美国Fluke 1550兆欧表：可测高达 1垓欧（1012=106M）,原理：,可提供：500 V 1KV 2.5KV 5KV 的输出电压U。 则： Rx=U/I,7.2.3 电桥法,电桥平衡条件为,ZXZ4Z2Z3

12、 （7.10）,根据上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有,（7.11）,（7.12）,当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4， 则图7.12所示为一个直流电桥，且有,RXR2R3R4 (7.13),测量小电阻的准确度可做到10-5。,7.3 电感、电容的测量,7.3.1 电桥法,1. 电桥法测电容,测量电容时，桥体连接成图7.14所示的串联电容电桥(维恩 电桥)。根据电桥的平衡条件： ZXZ4Z2Z3 ，可导出,（7.14）,由实部相等可得,由虚部相等可得,（7.16）,（7.17）,（7.15）,3.电桥法测电感,测量电感时，桥体连接成如图7.1

13、5所示(麦克斯威电桥)。被测 电感接在1、2两端，LX是它的电感量RX是它的等效串联损 耗电阻。当电桥平衡时由平衡条件可以导出：,LX=R2R3C4,RX=R2R3/R4,Q=C4R4,这里只例举了两种电桥。实际 上，不同厂家、不同型号的产品， 综合了多种不同特点的电桥以获 得更好的性能。表7.3给出了常用 的各种电桥的基本线路、特点和平衡条件。,电桥设计要点：,为结构简单，设计两臂为电阻。,相邻两臂为电阻，另两臂则为同性阻抗,相对两臂为电阻，另两臂则为异性阻抗,为易平衡：,多采用标准电容作标准电抗（它比标准电感精度高）,7.3.2 谐振法（Q表）,当回路达到谐振时，有,且回路总阻抗为零，即,

14、将回路调至谐振状态，根据已知的回路关系式和已知元件的数值，求出未知元件的参量。,1谐振法测电感,2.谐振法测量电容,替代法测电容,在不接CX的情况下，将可变电容C调到某一容量较大的位置，设其容量为C1，调节信号源频率，使回路谐振。然后接入被测电容CX，信号源频率保持不变，此时回路失谐，重新调节C使回路再次谐振，这时C为C2，那么被测电容 CX=C1-C2。,3.Q表的工作原理,Q表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的可变电容 器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电路谐振时，电 容(或电感)上的电压：,Q=XC/R =1/R2f0C,Q =us/uc,除了从电压表读出Q值外，还可以由振荡器

15、和电容器的刻度盘 上读出f和Cs的数值，从而根据,的关系计算出线圈的电感Lx。为了方便起见，在标准电容器的 度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频率时，可以不 经计算而直接由刻度盘上读出Lx值。,国产Q表，如QBG-3型的技术参数为：Q=10600，分三档， 准确度15%；L=0.1H100mH，分六档，准确度5%； C=1469pF，f0=50kHz50MHz，分七档，有七个特定频 率点。,标准电感,作业： 7.3 7.4 7.8,7.3.3 数字化方法,1.便携式数字万用表中的L、C测量,在便携式数字万用表中，为降低成本选用了时常数法，其原 理如图7.23所示。,具体实现方法是在DVM

16、表中加入一块双时基电路CC7556,用数字电压表测出,值，就反映出被测电容CX的大小（CXt,）。只要适当调整电路，即可直接显示出被测电容值。,基础复习：同步检波、相敏检波,高频电子线路：张肃文 P514 高频电路原理与分析：曾兴雯 P189,U0=USURCOSt+(S R) 当 S R=0 检测同相分量 当 S R=90 检测正交分量,2.台式数字万用表中的L、C测量,设标准正弦信号为urUrsint。则uo为,（7.31）,利用双积分DVM可以实现Rx、Lx、QX的测量。对应第5章 双积分DVM中（5.47）式：,同理将上页U2代入Ux可得,（7.36）,（7.35）,这里将上页U1代入

17、Ux则,3智能化LCR测量仪,国内外主要仪器厂家还生产了内含微处理器的各种LCR参数 测量仪。这种专用的LCR测量仪具有多功能、多参量、多频 率、高速度、高精度、大屏幕、菜单方式显示等优点，不过 价格较昂贵。,带微处理器的智能化LCR测量仪都是根据欧姆定律，采用矢 量电压-电流法。即将阻抗看成正弦交流电压与电流的复数比 值，即,（7.40）,思路：矢量电压电流比两矢量电压比两标量电压比,（7.41）,这样，对阻抗,的测量变成了两个矢量电压比的测量。,完成两个矢量电压的测量方法通常是用一台电压表通过开关 转换分时测量US和UX。,基本原理：但是实现对矢量电压-电流的测量比较困难，这里 是将一个标

18、准阻抗,与被测阻抗,串联，如图7.27所示，则,可得到,实现两个矢量除法运算有固定轴法和自由轴法，将矢量除法 转换成标量除法。早期产品中采用的固定轴法如图7.28（a） 所示，因难以保证两个矢量相位严格保持一致，使硬件电路 相当复杂，调试困难，可靠性低。现代产品中大多采用了自 由轴法，如图7.28（b）所示。自由轴法不是把复数阻抗坐标 固定在某一指定的矢量电压的方向上，坐标轴的选择可以是 任意的，参考电压可以不与任何一个被测电压的方向相同， 但应与被测电压之一保持固定的相位关系，如相差，且在 整个测量过程中保持不变。由图7.28（b）可得,（7.42）,（7.43）,由此可得,式中用标准电阻RS代替ZS，显然，只要知道每个矢量在直角坐标轴上的两个投影值，变为标量比，经过四则运算，即可求出结果。,自由轴法的测量原理方框图如图7.29所示，图中相敏检波器 的参考电压是受微处理器控制的自由轴坐标