理论力学静电场习题

1、静电场习题课,真空中静电场,一. 概念,1 .,关键 场分布 E与V,二. 知识结构,场源电荷分布,场分布,2 .,三. 场量求解( E与V ) 最佳路径,1. 高度对称性场( 球对称、轴对称、面对称 ),3 .,2. 一般场 微元法与叠加法,法,法,关键：利用基本场结论和对称性的利用,“基本形状元”的叠加（矢量叠加）,补偿（叠加）法（矢量叠加）,4 .,（1）无限长带电直导线,（2）无限大带电平板,（3）均匀带电球壳,几种典型带电体的电场强度,（4）均匀带电球体,（1）均匀带电圆环,（2）均匀带电球壳,几种典型带电体的电势,（3）均匀带电球体,1. 细导线均匀带电 （正电荷）弯曲成一残缺的圆

2、形，半径 ，两端缺口 ，则圆心处电场强度大小为，方向。,16 .,基本题：讨论/选择/填空,17 .,解：,A,O,P,2、如图所示，AOP为边长为a的等边三角形。一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一均匀带有电荷的球体，置于O点。为了使P点处场强方向垂直于OP，则和Q的数量关系为，且和Q为号电荷。,异,O,d,R,3、通过球面的电场通量为，P点场强大小为，方向为。,P,4 在点电荷q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为,（ ）,D,5、一半径为R的均匀带电球面，其电荷密度为。若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U=。, B ,14 .,7、在无限大均匀带电

3、平板附近，有一点电荷q，沿电场线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度为。,8、如图所示， 和 两点间的电势差为 ，在把 从 沿半圆路径移到点 的过程中，电场力做的功 ；外力做功 。,9、偶极子,场强,通量 0,电场力功 ，,10. 关于电场与电势关系的说法正确的是,（a）电场强度弱的地方，电势一定低,（b）电势不变的空间，电场强度一定为零,（c）电场强度不变的空间，电势也一定不变,（d）已知某一点 ，就可以确定该点的,（f）带正电的带电体的电势一定为正值,（e）已知某一点V ，就可以确定该点的,10 .,b,1. 长为 的均匀带电细棒，电荷线密度 ，一“无限长”带电直线

4、，其电荷线密度为 ，今将 与无限长带电直线置于同一平面内(图示)，求细棒受力大小。,解：细棒受力大小,计算题,15 .,电荷元受力大小,解：取图示 坐标轴，在棒上取一电荷元 ，则该处的电场强度为,Ex 一线电荷密度为 的均匀带电直线位于半径为 ，线电荷密度为 的均匀带电圆环的轴线上，直线的一端正好位于圆心，另一端延伸至无穷远处，求圆环所受的力。,杆对圆环的作用力,q,L,解,R,例,已知圆环带电量为q ，杆的线密度为 ，长为L,求,圆环在 dq 处产生的电场,解：,2.求半径为R的无限长带电圆柱体内外的电场强度（带电柱体的电荷密度为）,问：圆柱体外一点的电势？,18 .,Ex一“无限长”带电圆

5、柱面，半径为 ，其带电荷密度分布规律为 ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。,解：课堂上已用Gauss定理求得,3. 均匀带电体半径 ，带电 求球内外一点的电势,球外,球内,I、电势定义：电场积分,整个球的电势为,II、电势叠加方法（基本形状元叠加）,球外：是由许多半径不同的球壳产生的电势的叠加，设每一球壳带电为 ，其对球壳外 处的电势为,球内：也将球体分为许多半径不同的球壳组成，但对球内一点 而言，一部分球壳在其内，另一部分在其外面。对 内的各个球壳在 点的电势,对 外的各球壳在 点的电势,设半径为 厚度为 的球壳在 处电势,讨论：其它球壳形带电体电势计算,Ex 已知一带电球体，半径为 ，电荷

6、体密度为 ， 为球外一点。设 ，求 。,4.如图所示，在一电荷体密度为的均匀带电球体中，挖去一个球体。形成一球形空腔，偏心距为a 。试求腔体内任一点P 的场强 。,解：由高斯定理,由场强叠加原理可知，P点的总场强为,19 .,5一均匀带电细杆，长为 l，其电荷线密度为 = 0(x-a)， 0在为一常量.取无穷远处为电势零点，求坐标原点o 处的电势。,解：,20 .,Ex、一顶角为 的圆台,上下地面半径为R1和R2 ,在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为, 求顶点O的电势.(以无穷远处为电势零点),23 .,21 .,解：电场力做功,22 .,5-17 球体/柱体,5-16 地球表面电荷电荷密度和

7、大气层电荷密度 100N/C h=1.5km, 25N/C,5-21，5-30 同轴圆柱面,盖革记数器 d1=0.134 mm,d2=2.00cm, U=850V,真空二极管 阴极R1=0.5 mm,阳极R2=4.5mm, U=300V,5-33 同轴圆环,例7. 如图所示，圆锥体底面半径为 R ，高为 H，均匀带电，电荷体密度为 ，求顶点 A处的场强。,解：在离顶点 A 为 x 处选厚为 dx 的薄圆盘，此圆盘半径为 r 。,由图知,即,此薄圆盘的带电量,电荷面密度=电量/面积=,利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的场强结果：,可得此薄圆盘在 A 点的场强,带电棒的长为L，线电荷密度为,例1

8、3 两块均匀无限大薄平板相互垂直，它们的电荷面密度为+和 -。求空间各点的场强大小和方向，并画出电力线。,解：由图，对空间任一点，由场强叠加原理得,因为,所以得,（电力线如图）,例14. 如图所示，一厚为 a 的“无限大”带电平板，电荷体密度= kx (0xa) k为一正的常数。求： （1）板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小；（2）板内任一点M的电场强度；（3）场强最小的点在何处。,解：(1)在x处取厚为 dx 的平板，此平板带电量,电荷面密度为,则,（2）板内任一点 M 左侧产生的场强方向沿 x 轴正向,M 右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，,（3）E = 0 时最小，,例17. 如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能