2018咸阳市第二次模拟文数答案

1、 1 2012018 8 年年咸阳市高考咸阳市高考模拟考试模拟考试试题（二）试题（二） 文文科科数学数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：DABCBCACBDDA 二、填空题：二、填空题：(13) 5 13 (14) 5 (15) 4 (16) 3 三、解答题：三、解答题： (17)解: (I I)当1n 时, 11 21Sa,得 1 1a ; 当2n 时， 22 21Sa，即 122 21aaa，得 2 2a ； 当3n 时， 33 21Sa，即 1233 21aaaa，得 3 4a . 综上 1 1a , 2 2a , 3 4a 6 分 (IIII) 当1n 时, 1 1a 当2n

2、时, 11 21,21 nnnn SaSa 两式相减得 11 22 nnnnn aSSaa 整理得 1 2(2) nn aan 即数列 n a是首项为1公比为2的等比数列, 1 2n n a 12 分 (18)（本小题满分 12 分） （I I）证明:连接AC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD得 BDPA,又,BDAC PAACAI BD 平面PAC,得PCBD 又PCBM ,BDBCBI PC平面MBD 6 分 (IIII)解:由M为PC的中点得 1111112 2 2 2 2232323 MBCDP BCDBCD VVSPA 12 分 （19） 解： （） 参与调查的总人数为 8000

3、+4000+2000+1000+2000+3000=20000， 其中从持“不支持” 态度的人数 2000+3000=5000 中抽取了 30 人，所以 30 20000120 5000 n ， 2 分 （） 易得,抽取的5人中, 50岁以下与50岁以上人数分别为2人(记为 12 ,A A),3人(记为 123 ,B B B), 从这 5 人中任意选取 2 人,基本事件为: 其中, 至少有 1 人年龄在 50 岁以下的事件有 7 个,所求概率为 7 10 7 分 2 （）总体的平均数为 1 (9.48.69.29.68.79.39.08.28.39.7)9 10 x ， 那么与总体平均数之差的

4、绝对值超过 0.6 的数有 8.2，8.3,9.7,所以任取 1 个数与总体平均数之 差的绝对值超过 0.6 的概率为 3 10 12 分 （2020）解: （I）设( , )C x y,则依题意得 3 4 ACBC kk ,又( 2,0), (2,0)AB,所以有 3 (0) 224 yy y xx 整理得 22 1(0) 43 xy y,即为所求轨迹方程 5 分 （II）法 1:设直线: l ykxm,与 22 3412xy联立得 22 34()12xkxm，即 222 (34)84120kxkmxm 依题意 222 (8)4(34)(412)0kmkm ,即 22 34km 12 2 8

5、 34 km xx k 得 12 2 4 34 km xx k 22 43 (,) 3434 kmm P kk ,而 22 34km,得 43 (,) k P mm ,又(4,4)Qkm 又(1,0)F,则FP FQ 43 (1,) (3,4)0 k km mm .知FPFQ 即90PFQ o 12 分 法 2：设 00 (,)P xy,则曲线C在点P处切线 00 :1 43 x xy y PQ,令4x ,得 0 0 33 (4,) x Q y ,又(1,0)F, 0 00 0 33 (1,) (3,)0 x FP FQxy y ,知FPFQ 即90PFQ o 12 分 (21)(21)解:

6、（I） 22 ( ),(0) x fxx ax 当0a 时, ( )0fx,知)(xf在(0,)上是递减的; 当0a 时, 2()() ( ) xaxa fx ax ,知 )(xf在(0,)a上是递减的,在(,)a 上递增的. 6 分 （II）由（I）知, 0a 时, min ( )()1 lnf xfaa , 即( )1 lng aa , 方程 2 ( )1 9 g aam a ,即 2 ln(0) 9 maaa a 令 2 ( )ln(0) 9 F aaaa a ,则 22 12(31)(32) ( )1 99 aa F a aaa , 3 知( )F a在 1 (0, ) 3 和 2 (

7、 ,) 3 是递增的,在 1 2 ( , ) 3 3 是递减的, 1121 ( )( )ln3,( )( )ln2ln3 3333 F aFFaF 极大极小 , 依题意得 11 ln2ln3ln3 33 m 12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.解: （I）曲线 22 :(5)10Cxy,即 22 10150 xyx 将 222 cosxyx 代入得 曲线C的极坐标方程为 2 10 cos150 5 分 （II）法 1:由圆的弦长公式 22 22rd及 2 10r ,得圆心(5,0)C到直线l距离3d 如图,在Rt OCD

8、中,易得 3 tan 4 DOC,可知 直线l的斜率为 3 4 10 分 法 2:设直线 cos :( sin xt lt yt 为参数),代入 22 (5)10 xy 中得 22 ( cos5)( sin )10tt 整理得 2 10 cos150tt 由2AB 得 12 2tt,即 2 (10cos)4 152 解得 4 cos 5 ,从而得直线l的斜率为 3 tan 4 10 分 法 3: 设直线: l ykx,代入 22 (5)10 xy中得 22 (5)()10 xkx,即 22 (1)10150kxx 由2AB 得 2 12 12kxx,即 22 2 2 1060(1) 12 1

9、k k k 解得直线l的斜率为 3 4 k 10 分 法 4: 设直线: l ykx,则圆心(5,0)C到直线l的距离为 2 5 1 k d k , 由圆的弦长公式 22 22rd及 2 10r ,得圆心(5,0)C到直线l距离3d 所以 2 5 3 1 k k ,解得直线l的斜率为 3 4 k 10 分 （23） 解: （）法 1:由 3,0 ( )23,03 3,3 x f xxx x 知( ) 3,3f x ,即3m 5 分 法 2:由三角不等式得 ( )333f xxxxx ,即3m 5 分 法 3:由绝对值不等式的几何意义知( )3 3,3()f xxxxR ,即3m5 分 （II）法 1:2343( , ,0)abca b c 4 1111111 (234 )() 2343234 abc abcabc 1232434 3()()()3 3324243 abacbc bacacb 当且仅当234abc,即 111 , 234 abc时取等号 即 111 3 234abc 10 分 法 2: 2343( , ,0)abca b c 由柯西不等式得 111111 3234234 234234 abcabc abc