01 概率初步2015寒假 初二数学培优进度一班教师

1、 第一讲 概率初步1. 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件；在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件.2. 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件.用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“P”表示；3. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0P1，可以用百分数、分数或小数表示.4. 试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的； 任何两个结果不可能同时出现. 符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件.5. 等可能事件的概率计算方法：P(A)

2、=6. 等可能试验结果的分析方法（枚举法）线段法、树形图、表格法都是枚举法的不同表现形式.【例题1】 指出下列成语所描述的事件是必然事件，还是不可能事件，还是随机事件：（1） 瓜熟蒂落； （2）一箭双雕；（3）旭日东升；（4）海底捞月；（5）石沉大海. 答：必 答：随 答：必 答：不 答：必【例题2】 从一副去掉大小王的扑克牌中任取一张，求下列事件的概率：（1）取到黑桃；（2）取到A；（3）取到黑桃A. 答： 答： 答：【例题3】 掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.答：第一枚 正 反 第二枚 正 反 正 反 设A：两枚硬币全部正

3、面朝上 B：一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 则【例题4】 在一副扑克牌中拿出两张梅花，两张红桃共4张，洗匀.（1） 从中任取2张，花色不同的概率是多少？解：看成不放回，连续摸两张 设A： 从中任取2张，花色不同 则也可用“表格法”设B：先取出一张放回，再进行第二次抽取，花色不同 .则（2） 若先取出一张放回，再进行第二次抽取，此时花色不同的概率是多少？ 第2张 第1张梅1梅2红1红2梅1梅2红1红2【例题5】 掷一颗骰子两次，那么第二次掷出的点数能够整除第一次掷出的点数的概率是多少？ I123456123456 【例题6】 任选一个两位数，它恰好是5的倍数的概率为_答案：.【例题7】 用扇

4、形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是_答案：.【例题8】 有五条线段，长度分别是1、2、3、4、5，从中任取三条，求构成三角形的概率. 解：所有等可能的结果为： （1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5） （1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5） （2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5） （3，4，5）共10种 构成三角形的结果为：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5），共3种 设A：构成三角形， 则【例题9】 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的

5、个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有多少个白球？ 解：设估计盒中大约有个白球 答：略【例题10】 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4.随机摸取1张纸牌然后放回，再随机摸取出1张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率.（2）甲、乙两人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这个游戏公平吗？请说明理由.解：（1）；（2）公平【例题11】 在边长为1的正方形ABCD内任意选取一点P，构成PAB.1)

6、 试求PAB的面积小于的概率；2) 试求PAB的面积在至之间的概率. 解：设点到的距离为 （1） （2） 取、的中点和. 再取、的中点和 【例题12】 已知：如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，联结BE、CF、DG、AH围成四边形MNPQ，如果一只蚂蚁在正方形ABCD内自由爬动，求蚂蚁随机停留在阴影部分（正方形MNPQ）内的概率.解法1：设， 则 ，则解法2：作的延长线于， 易证，同理：，则，【例题13】 如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6.

7、有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时转动转盘A与B转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由. BA123456124622468101236121844812162024设A：甲胜，B：乙胜则 ，不公平. 公平的规则： 若积，则甲胜， 若积，则乙胜. 1. 从两双不同的鞋子中任意取出两只，恰巧是同一双鞋子的概率是.解：用、代表一双鞋子用、代表另一双鞋子， 2.

8、 在一个足够大的桌面上，画满了等距离的平行线，间距为1cm，现有一个半径为r cm的圆形硬币，若事件“将该硬币任意掷于桌面上，硬币压到至少三条所画直线”是必然事件，则r的取值范围是.3. 在围棋盒中有x粒黑色棋子和y粒白色棋子，从盒中随机地取出一粒棋子. 如果它是黑色棋子的概率是，写出表示x和y关系的表达式；如果往盒中再放入10粒黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值. 解： 1. 甲、乙两人射击的命中率分别为和，现在他们两人对着同一目标同时射击一次，则目标被击中（即至少有一人射中）的概率为.2. 在A、B两个盒子中都装着分别写有14的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片中的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数.请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率.解：树状图略，概率为3. 某市144路公交车和864路