三角形内角和定理的课件.ppt

1、5三角形内角和定理课件南郑县圣水镇初级中学梁志荣,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,1.知识目标（1）三角形的内角和定理的证明.（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明该定理.(3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.2.教学重点（1）三角形内角和定理的证明.（2）三角形内角和定理的推论.3.教学难点（1）三角形内角和定理

2、的证明方法.(2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?（平凑法)）与同伴交流.,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180.,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=180.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗

3、?,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=180(平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1

4、+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,T,S,N,(3),A,B,C,P,Q,R,M,试一试,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.ABC中,A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形:A=180(B+C).B=180(A+C).C=180(A+B).A+B=180C.B+C=180A.A+C=180B.,这里的结论,以后可以直接运用.,观察下面一组图形中1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,外角定义：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角

5、.,三个特征:1.1的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线.,大家一起画一画,想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,画一个三角形，再画出它所有的外角.,归纳：,1、每一个三角形都有个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有个;,4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.,3、这6个外角中有3个外角相等.,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,

6、ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180ACB,A+B=180ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180）,方法一:,1,（作CE/BA）由平行线的性质把两个内角转换可得,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,D,ACD=A+B,ACDAACDB,结论：,3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于

7、与它不相邻的两个内角的和.B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.CADB，CADC,证明：EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)B=C(已知)B=EAC(等式性质),例1已知:如图在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：ADBC.,AD平分EAC(已知)DAE=EAC(角平分线的定义),DAE=B(等量代换)ADBC(同位角相等,两直线平行),这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.,例2已知：如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:12.,证明：1是ABC的一个外角(已知)

8、13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)3是CDE的一个外角(外角定义)32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)12(不等式的性质),C,A,B,1,3,4,5,E,D,2,跟踪练习,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定,C,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120B.115C.110D.105,B,3.如图，把ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，DAE与1,2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（）A.A=1+2B.2A=1+2C.3A=2

9、1+2D.3A=2（1+2）,B,D,A,A,C,E,1,2,B,4.如图所示,1=_.,120,5.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_.,30或75,6.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,120,7.已知：如图，在ABC中，外角DCA=100,A=45.求：B和ACB的大小.,A,B,C,解:DCA是ABC的一个外角(已知),B=DCA-A=100-45=55,又DCA+BCA=180(平角=180).,ACB=80(等式的性质).,100,45,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的

10、度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又2是EHC的一个外角(外角的意义),A+B+C+D+E=180(等式性质).,拔尖自助餐,1.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求A+B+C+D+E的度数.(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,相等，也可凑到一个三角形中.,当堂检测,ABC中,若ABC,则ABC是（）A.锐角B.直角C.钝角D.等腰,一个三角形至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角,B,B,证明：1+4=1802+5=1803+6=1801+2+3+4+5+6=3180=540又4+5+6=180(三角形内角和定理)1+2+3=540-180=360,3.已知：1，2，3是ABC的三个外角求证：1+2+3=360.,4.在ABC中,A=80,B=C,求C的度数.解：在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=50,5.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：