6.2反比例函数的图像和性质

1、6.2反比例函数的图象和性质,1,1,反比例函数及其图象,概念,图像及性质,待定系数法求解析式,反比例函数的一般形式y= (k0),也可写成y=kx-1(k0)或xy=k(k0),只有一个待定系数k,只需给出一组x,y的对应值或图像上一点的坐标。,知识回顾（一）,自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？,x0 ，y0,2,课前小测,1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,3,2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）,C,4、已知y是关于x的反比例函数,当x=- 时,y2.求这个函

2、数的表达式和自变量的取值范围.,课前小测,3、 为何值时， 是反比例函数？,4,作函数图象的一般步骤：,知识回顾（二）,描点法,列 表,描 点,连 线,5,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？学.科.网 zxxk.,让我们一起画个反比例函数的图象看看。,一条直线,回顾,6,作反比例函数 的图象,作函数图象的一般步骤：,连线,列表,描点,1.列表,-1,-,-2,-4,-8,4,2,1,8,例 题,7,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,(1)注意:x0, y0, 不要把两个分支

3、连接起来, 2与坐标轴无限接近,但永不相交,由两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。且图像关于原点成中心对称。,8,9,将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?,10,11,12,13,14,o,y=4/x,15,y=x,y=-x,思考：反比例函数 是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？,16,画图总结,一、方法步骤：,描点法,列 表,描 点,连 线,二、注意：,两个分支合起来才是反比例函数图象。,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的

4、变化趋势; 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；,17,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.,18,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,驶向胜利的彼岸,19,观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.,想一想,y=x,y=x,y=-x,y=-x,2

5、0,形状:,位置: 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内,两个函数图像本身都是轴对称图形，都有两条对称轴:直线y=x,y=-x。,图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。,两个函数图像本身都是中心对称图形，对称中心都是点O。,21,性质,1、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；,2、当k2,D,2.反比例函数 在第一象限的图 象如图所示，则k的值可能是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,x,y,1,2,1,2,B,26,3. 如图，点A是 图象上一点， ABy轴,ACx轴,则矩形ABOC 的面积是 .,4,

6、4.下列函数中： y=-3x y=2x+3 其图象位于一、三象限的是 .,x,y,C,O,B,A,27,5. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),D,C,28,中考题,为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数 关系式 ，自变量x的取值 范围 ，药物燃烧后y关 于x的函数关系式 ；,适度拓展,探究思考,29,（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回教室；,30,30,（3）研究表明，每立方米的 含药量不低于3mg且持续时间 不低于10