石家庄市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷

1、石家庄市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上宜宾月考) 已知集合 ， ,设全集 则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） 现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）A . 5，10，15，20，25，30B . 2，14，26，28，42，56C . 5，8，31，36，48，5

2、4D . 3，13，23，33，43，534. （2分） 的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列三个叙述：以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分） 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（ ， 1），则sin（2）=（ ）A . B . -C . D . -6. （2分） (2017息县模拟) 下列说法正确的是（ ） A . 若aR，则“ 1”是“a1”的必要不充分条件B . “pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C . 若命题p：“xR，si

3、nx+cosx ”，则p是真命题D . 命题“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30”7. （2分） 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB ， ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为（ ）A . 3B . 2C . D . 18. （2分） (2017蚌埠模拟) 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足bn=1+a1+a2+an（n=1，2，），数列cn满足cn=2+b1+b2+bn（n=1，2，）若cn为等比数列，则a+q=（ ） A . B . 3C . D . 69. （2分） (2018孝义模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的

4、值是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知xy=1，且0y ， 则的最小值为（ ）A . 2B . C . 4D . 411. （2分） (2018商丘模拟) 设 和 为双曲线 的两个焦点，若点 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A . 2B . C . D . 12. （2分） (2016高二上岳阳期中) 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x）是f（x）的导函数，当x0，1时，0f（x）1；当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0则方程f（x）=lg|x|根的个数为（ ） A . 12B . 1 6C . 18D . 2

5、0二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若x，y满足约束条件 ， z=x2y，则z的取值范围是_14. （1分） （1+x）（1x）5展开式中x4的系数是_（用数字作答）15. （1分） 如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，某人站在地面观看A，B两点，眼睛C距离地面高度为c米，且abc，要使视角ACB最大，则人脚离树根的距离应为_16. （1分） (2017高三上浦东期中) 已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为 ，则线段AB的长度为_ 三、 解答题 (共5题；共55分)17. （15分） (2019高三上烟台期中) 若各项均为正数的数列 的前n项和 满足 ，且

6、. （1） 判断数列 是否为等差数列？并说明理由； （2） 求数列 的通项公式； （3） 若 ，求数列 的前 项和 . 18. （10分） 2012年中华人民共和国环境保护部批准环境空气质量标准为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资大于115为未通过，并进行治理现统计如下 空气质量指数

7、（0，3535，75（75，115（115，150（150，250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲区天数1320422032乙区天数832401622（1） 以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率； （2） 对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）在（1）的前提下，记X为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量X的分布列和数学期望 19. （10分） (2018高二上承德期末) 如图，在正方体 中， 分别是棱 的中点， 为

8、棱 上一点，且异面直线 与 所成角的余弦值为 .（1） 证明： 为 的中点； （2） 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.20. （10分） (2020乌鲁木齐模拟) 点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，设点 的轨迹为曲线 . （1） 求曲线 的方程； （2） 过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，设 的中点为 ， ， 两点为曲线 上关于原点 对称的两点，且 （ ），求四边形 面积的取值范围. 21. （10分） (2018高二下聊城期中) 已知函数 （ 为自然对数的底数， ），在 处的切线为 . （1） 求函数 的解析式； （2） 在 轴上是否存在一点 ，使得过 点可以作 的

9、三条切钱？若存在，请求出横坐标为整数的 点坐标；若不存在，请说明理由. 四、 选做题 (共2题；共15分)22. （5分） (2018长安模拟) 已知曲线C： ，直线 ： （t为参数， ）.（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线 与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当 时，求 的值.23. （10分） (2017宁化模拟) 已知x0R使不等式|x1|x2|t成立 （1） 求满足条件的实数t的集合T； （2） 若m1，n1，对tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求mn的最小值 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12