杭州市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷

1、杭州市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 已知全集U=R,集合则（ ）A . B . C . x|x或xD . 2. （2分） (2017高二下福州期中) 若复数z满足z= ，（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A . 4B . C . 4D . 3. （2分） (2016高三上湛江期中) 已知向量 =（ ）， =（ ），则ABC=（ ） A . 30B . 45C . 60D . 904. （2分） (2015高二上孟津期末) 已知椭圆的焦点是F1、F2 ， P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M

2、的轨迹是（ ） A . 圆B . 椭圆C . 双曲线的一支D . 抛物线5. （2分） (2016高二下桂林开学考) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A . 1B . C . D . 6. （2分） (2017高二上河南月考) 已知数列 是公比为 的等比数列，其前 项和为 ，则 （ ） A . 15B . 8C . D . 7. （2分） 已知双曲线： ， 若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且 ， 则双曲线离心率的最小值为（ ）A . B . C . 2D . 8. （2分） 三角形三边形a,b,c，且满足等式(a+b-c)(a+b+c)=3ab,则边c所对角为（ ）A . 1

3、50B . 30C . 60D . 1209. （2分） 当|a|1，|x|1时，关于x的不等式|x2axa2|m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A . ， +）B . ， +）C . ， +）D . ， +）10. （2分） 已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分） 某文艺团体下基层进行宣传演出原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这两个小品节目在节目表中既不排在排头也不排在排尾，有_种不同的插入方法 12. （1

4、分） 设 ， 则a，b，c大小关系是_13. （1分） 已知 ，则 的值为_ 14. （1分） (2017高二上长泰期末) 双曲线 的渐近线方程为_ 15. （1分） (2019高三上郑州期中) 已知向量 与向量 的夹角为120，若向量 且 ，则 的值为_. 三、 解答题 (共6题；共75分)16. （10分） (2017高三上赣州期末) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca （1） 证明：ABC是正三角形； （2） 如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ，求sinBAD的值 17. （15分） (2018高二上沈阳期末) 高二某班

5、共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：（1） 根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数； （2） 从该班身高超过 的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率； （3） 在两组身高位于 （单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于 （单位： ）的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 18. （15分） (2019高二上上海月考) 已知以 为首项的数列 满足： . （1） 当 时，且 ，写出 、 ； （2） 若数列 是公差为-1的等差数列，求 的取值范围； （3） 记 为

6、 的前 项和，当 时， 给定常数 ，求 的最小值；对于数列 ， ， ，当 取到最小值时，是否唯一存在满足 的数列 ？说明理由.19. （10分） (2015高二下忻州期中) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD= AD （1） 求证：平面PAB平面PDC （2） 在线段AB上是否存在一点G，使得二面角CPDG的余弦值为 若存在，求 的值；若不存在，说明理由 20. （10分） (2019高三上番禺月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线 上的动点 到点 的距离与到直线 的距离相等 （1） 求曲线 的轨迹方程； （2） 过点 分别作射线 、

7、 交曲线 于不同的两点 、 ，且 试探究直线 是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由 21. （15分） (2016上海理) 已知aR，函数f（x）=log2（ +a）（1） 当a=5时，解不等式f（x）0；（2） 若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3） 设a0，若对任意t ，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；共5分)11-1、1