南京市数学高三理数12月第三次联合质量测评试卷（I）卷

1、南京市数学高三理数12月第三次联合质量测评试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设O是原点，向量 ， 对应的复数分别为2-3i,-3+2i.那么向量对应的复数是（ ）A . -5+5iB . -5-5iC . 5+5iD . 5-5i2. （2分） (2019高二上湖南期中) 已知集合 ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（ ）A . 若,则tan1B . 若=,则tan1C . 若tan1,则D . 若tan1,则=4. （2分） 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比

2、数列，则 （ ）A . 4B . 6C . 8D . 105. （2分） (2017高二上大连开学考) 在区间0，上随机地取一个x，则事件“ ”发生的概率为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 定义在上的函数满足 ， 若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）A . B . 8C . 12D . 8. （2分） 已知ABC中， ， ，则 =（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二下辽宁期末) 已知 的内角 对的边分别为 , ,

3、 ,且 ,则 的最小值等于（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 已知f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）若函数y=|f（x）t|1有三个零点，则t的值为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 211. （2分） 已知椭圆 ， 以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 下列命题正确的是（ ）A . 函数在区间内单调递增B . 函数的最小正周期为2C . 函数的图像是关于点成中心对称的图形D . 函数的图像是关于直线成轴对称

4、的图形二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017大理模拟) 已知变量x，y满足约束条件 ，若使z=ax+y（a0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a=_ 14. （1分） (2016深圳模拟) 在（2+ ）10的展开式中，x4项的系数为_（结果用数值表示） 15. （1分） 已知动抛物线的准线方程为y=1，且经过点（0，0），则动抛物线焦点的轨迹方程是_16. （1分） (2017高二上靖江期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足x0时，f（x）+xf（x）0，f（2）=0，则不等式f（x）0的解集为_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (201

5、8高三上信阳期中) 在ABC中，AC=6， ， （1） 求AB的长； （2） 求 的值 18. （10分） (2018高二下凯里期末) 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845附公式及表如下： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1） 把每周使用移动支付超过3次的用户称为“

6、移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？移动支付活跃用户非移动支付活跃用户总计男女总计100（2） 把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为 ，求 的分布列及数学期望.19. （10分） (2020高二上无锡期末) 如图 ，在高为 的等腰梯形 中， ，且 ， ，将它沿对称轴 折起，使平面 平面 ，如图 ，点 为 的中点，点 在线段

7、上(不同于 ， 两点)，连接 并延长至点 ，使 . （1） 证明： 平面 ； （2） 若 ，求二面角 的余弦值. 20. （10分） (2018高二下磁县期末) 如图，已知椭圆 的离心率是 ，一个顶点是 （）求椭圆 的方程；（）设 ， 是椭圆 上异于点 的任意两点，且 试问：直线 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由21. （10分） (2017福建模拟) 已知函数f（x）=ex+bex2asinx（a，bR） （1） 当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间； （2） 当b=1时，若f（x）0对任意x（0，）恒成立，求a的取值范围 22. （10分） (2017高三上唐山期

8、末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 为参数）， 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求曲线 的极坐标方程； （2） 若射线 分别交 于 两点，求 的最大值. 23. （10分） (2017民乐模拟) 若函数f（x）=|x1|+|2xa|（a0）的最小值为2 （1） 求实数a的值； （2） 若u，v，wR+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w22a 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1