兰州市高考数学四模试卷（理科）A卷

1、兰州市高考数学四模试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下河北期末) 已知集合 ， ，且 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018衡阳模拟) 复数 满足 ,则在复平面内 对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高三上定州期中) 动点P（x，y）满足 ，点Q为（1，1），O为原点，| |= ，则的最大值是（ ） A . 1B . 1C . 2D . 4. （2分） (2018高一上牡丹江期中) 已知 ，则 （ ） A . 1

2、5B . 21C . 3D . 05. （2分） 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A . 21B . 20C . 19D . 186. （2分） (2017高二下高青开学考) 设双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A . B . C . D . 27. （2分） (2017高一上沙坪坝期中) 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，

3、则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 某程序框图如图所示，若输出S= ，则判断框中M为（ ） A . k7？B . k6？C . k8？D . k8？9. （2分） (2017高二下雅安期末) 已知命题P：xR，x2+2ax+a0若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A . （0，1）B . （，0）（1，+）C . 0，1D . （，0）1，+）10. （2分） (2020银川模拟) 在平面区域 内随机取一点 ，则点 在圆 内部的概率（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 如图，平面四边形ABCD中,

4、AB=AD=CD=1,将其沿对角线BD折成四面体 ， 使平面平面 ， 若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017高一上南山期末) 下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递减的为（ ） A . B . y=x2C . D . y=x2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018宝鸡模拟) 二项式 的展开式中常数项是_ 14. （1分） (2015高二下忻州期中) 已知 =（ ，cosx）， =（sinx， ），x0， ，则函数f（x）= 的最大值为_ 15. （1分） (2016高二上射洪期中) 一个几何体的三视

5、图如图所示，则这个几何体的表面积为_ 16. （1分） (2018高三上太原期末) 过抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线交抛物线于 、 两点，则 _三、 解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高二上驻马店期末) 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成等差数列 （1） 若 ，求ABC的面积 （2） 若sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断ABC的形状 18. （5分） (2016高三上辽宁期中) 为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，

6、双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等） （）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率（）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望E19. （15分） (2015高三上天水期末) 直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1 ， BC的中点，AEA1B1 ， D为棱A1B1上的点 （1） 证明：ABAC； （2） 证明：DFAE； （3） 是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二

7、面角的余弦值为 ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由 20. （10分） (2018东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆 ： 的离心率为 ，点 在椭圆 上（1） 求椭圆 的方程； （2） 已知 与 为平面内的两个定点，过 点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求四边形 面积的最大值21. （10分） (2018重庆模拟) 设函数 . （1） 当 时，证明： ， ； （2） 若 ， 都成立，求实数 的取值范围. 22. （5分） (2017南通模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为 （为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程23. （10分） (2018大新模拟) 设函数 （ 且 ）. （1） 证明： ； （2） 若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围.第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1