北京市数学高三上学期理数12月月考试卷A卷

1、北京市数学高三上学期理数12月月考试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019北京) 已知集合A=x|-1x1，则AUB=（ ） A . （-1，1）B . （1，2）C . （-1，+）D . （1，+）2. （2分） (2016高二下信宜期末) 在空间，下列命题错误的是（ ） A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行C . 平行于同一平面的两个平面平行D . 平行于同一直线的两个平面平行3. （2分） 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过

2、点P（ ， 1），则sin（2）=（ ）A . B . -C . D . -4. （2分） (2019高一下邢台月考) 等差数列 前 项的和为 ，若 ，则 的值是（ ） A . 36B . 48C . 54D . 645. （2分） 若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是（ ）A . a1B . a3C . a1D . a36. （2分） (2018大庆模拟) 已知函数 ，若关于 的方程 有两个解，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A . 2B . 2C . 4D . 48. （2

3、分） 在ABC中，AB=2,BC=1.5,ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2019高三上安顺模拟) 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二下定州开学考) 已知四棱锥PABCD中，侧棱都相等，底面是边长为 的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高二上莆田月考) 已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方

4、程为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2016高一下右玉期中) 若关于x的方程4cosx+sin2x+m4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ） A . 0，5B . 1，8C . 0，8D . 1，+）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018中山模拟) 过 作圆 的切线,切点为 ,设原点为 则 的外接圆的方程是_ 14. （1分） 若点P（a，3）在直线2xy=3的下方，则实数a的取值范围是_15. （1分） 如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为_；y=f（x）

5、在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_ 16. （1分） (2019高三上牡丹江月考) 如图正方体 的棱长为 ， 、 、 ，分别为 、 、 的中点.则下列命题：直线 与平面 平行；直线 与直线 垂直；平面 截正方体所得的截面面积为 ；点 与点 到平面 的距离相等；平面 截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为_. 三、 解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2016高二上上海期中) 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数 18. （5分） (2017山西模拟) 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

6、，c，且 ， （1） 求B； （2） 若b=2，求ac的最大值 19. （10分） 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC（1） 求证：平面AB1C1平面A1C；（2） 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比； （3） 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由 20. （15分） (2019高三上上海期中) 如图，有一块边长为1（ ）的正方形区域 ，在点 处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角 始终为45（其中点 、 分别在边 、 上），设 ，记 . （1） 用 表示 的长度，并研究 的周长

7、 是否为定值？ （2） 问摄像头能捕捉到正方形 内部区域的面积 至多为多少？ 21. （10分） (2017新课标卷文) 已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（12分）（1） 讨论f（x）的单调性；（2） 当a0时，证明f（x） 222. （10分） (2017高二下长春期末) 在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为 .（1） 写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（2） 若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|PN|的取值范围 23. （10分） (2018鞍山模拟) 已知 ， . （1） 若 且 的最小值为1，求 的值； （2） 不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ， ，求 的取值范围. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填