



下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、.正文:概率论习题五详解1、设为离散型的随机变量,且期望、方差均存在,证明对任意,都有证明 设 则=2、设随机变量和的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,请利用切比雪夫不等式证明:。证 3、一枚均匀硬币要抛多少次才能使正面出现的频率与0.5之间的偏差不小于0.04的概率不超过0.01?解设为 次抛硬币中正面出现次数,按题目要求,由切比雪夫不等式可得从而有 即至少连抛15625次硬币,才能保证正面出现频率与0.5的偏差不小于0.04的概率不超过0.01。4、每名学生的数学考试成绩是随机变量,已知,(1)试用切比雪夫不等式估计该生成绩在70分到90分之间的概率范围;(2)多名学生
2、参加数学考试,要使他们的平均分数在75分到85分之间的概率不低于90%,至少要有多少学生参加考试?解 (1)由切比雪夫不等式 又 =即该生的数学考试成绩在70分到90分之间的概率不低于75%(2)设有个学生参加考试(独立进行),记第个学生的成绩为 ,则平均成绩为,又, 则由切比雪夫不等式可得: 要使上述要求不低于90%,只需,解得,即有10个以上的学生参加考试,就可以达到要求。5、设800台设备独立的工作,它们在同时发生故障的次数,现由2名维修工看管,求发生故障不能及时维修的概率。解 在二项分布表(附表1)中不能查出。,使用正态分布近似计算:若使用正态分布近似计算: ,6、对于一个学生而言,来
3、参加家长会的家长人数是一个随机变量,设一个学生无家长来、有1名家长来、有2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15。若学校共有400名学生,设每个学生参加会议的家长数相互独立且服从同一分布,求:(1)参加会议的家长数超过450的概率;(2)每个学生有一名家长来参加会议的学生数不多于340的概率。解 (1)以 表示第个学生来参加会议的家长数,则的分布律为:0120.050.80.15所以,而由中心极限定理知: (2)以表示每个学生有一名家长来参加会议的个数,则由中心极限定理知: 则7、射手打靶得10分的概率为0.5,得9分的概率为0.3,得8分、7分和6分的概率分别0 .1、0.0
4、5和0.05,若此射手进行100次射击,至少可得950分的概率是多少?解 设为射手第次射击的得分,则有1098760.50.30.10.050.05且 , , 由中心极限定理得:8、某产品的不合格率为0.005,任取10000件中不合格品不多于70件的概率为多少?解 依题意,10000件产品中不合格品数,由,故可用二项分布的正态近似,所求概率为9、某厂生产的螺丝钉的不合格品率为0.01,问一盒中应装多少只螺丝钉才能使盒中含有100只合格品的概率不小于0.95?解 设 为一盒装有的螺钉数,其中合格品数记为,则有,该题要求,使得下述概率不等式成立。或利用二项分布的正态近似,可得: 因此, 解得,
5、这意味着,每盒应装104只螺钉,才能使每盒含有100只合格品的概率不小于0.95。(B)1、为确定一批产品的次品率要从中抽取多少个产品进行检查,使其次品出现的频率与实际次品率相差小于0.1的概率不小于0.95。解:依题意,可建立如下概率不等式 其中是这实际的次品率,如抽取个产品则次品的频率,由中心极限定理,近似服从正态分布:从而有 查表可得 :或由于未知,只得放大抽检量,用1/2代替 ,可得:,可见,需抽查96个产品才能使其次品率与实际次品率相差0.1小于的概率不小于0.95。2、 假设批量生产的某产品的优质品率为60%,求在随机抽取的200件产品中有120到150件优质品的概率解 记随机抽取的200件产品中优质品的的件数,则服从二项分布,参数为n=200,p=0.60;由于n=200充分大,故根据棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理,近似地3、
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 电池研发助理岗位面试问题及答案
- 泵类技术员岗位面试问题及答案
- 版权经理岗位面试问题及答案
- 资产评估项目主管岗位面试问题及答案
- 水利工程管理工程师岗位面试问题及答案
- 2025届湖南省嘉禾一中、临武一中化学高二下期末统考试题含解析
- 河北省邢台市祁村中学2025年高二下化学期末质量跟踪监视试题含解析
- 山东禹城市综合高中2025届化学高二下期末复习检测模拟试题含解析
- 公共停车收费管理办法
- 医用健康账户管理办法
- 2025年广东省中考英语试题卷(含答案解析)
- 2025年吉林省中考物理试卷真题及答案详解(精校打印版)
- 浙江省温州市瑞安市2023-2024学年四年级下学期英语期末试卷6月(含答案)
- 2025至2030中国罗伊氏乳杆菌行业市场现状分析及竞争格局与投资发展报告
- 标准的编写讲课件
- 学堂在线 护理研究方法 期末考试答案
- 2025年湖南省中考英语试卷真题(含答案解析)
- 重症超声在急性呼吸困难快速鉴别诊断中的应用
- 2025年天津市中考英语真题试卷及答案
- 乡镇会议制度管理制度
- 2025至2030年中国电子束曝光系统行业市场研究分析及发展前景研判报告
评论
0/150
提交评论