2019校一模理数答案

1、1设集合，集合，则集合（ D ） A B C D2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ C ） 的共轭复数为 的虚部为A. B. C. D. 3.下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是(C ) Ay B C D4.若，则( D )A B C D5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ，则，则等比数列中，则在常数列或中，不是所给方程的两根则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件6.若的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对

2、值之和为(C)A32 B81 C243 D2567.若，则(A )ABC1Dtan ，则cos22sin 28.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(D ) A f(x) B f(x) C f(x) D f(x)9若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为(D ) A2 B2 C. D作出可行域，平移直线yx，由z的最小值为4求参数k的值作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4，4，解得k，10.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大

3、值为(C )A. B. C. D1如图所示，设P(x0，y0)(y00)，则y2px0，即x0. 设M(x，y)，由2，得化简可得直线OM的斜率为k(当且仅当y0p时取等号)11.FED1C1B1A1DCBANMQPG已知点分别是正方的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（ C ） DA. B. C. D.解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与 B1重合时，三棱锥P-MNQ 的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时为B；当M、N、P是所在线段的非端点位置，而E与B重合时，三棱锥 P-MNQ的俯视图有选项D的可能. 故选C. 12.关于函数，下列说法正确

4、的是（ B ） （1）是的极大值点 （2）函数有且只有1个零点 （3）存在正实数，使得恒成立 （4）对任意两个正实数，且，若，则 A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)13.已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为(B )A60 B90 C120 D150因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.14. 曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ A ） A2B C D 因为双曲线的一条渐近线为，所以，因为，所以，

5、故选A15.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand（）表示产生区间（0，1）上的随机数，P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是（ D ） A. B. C . D.16 设锐角三个内角，所对的边分别为， 若，则的取值范围为_解：由及余弦定理得，又为锐角三角形，由正弦定理得，由得，的取值范围为17.已知数列满足()求数列的通项公式； ()若数列，求数列的前项和.解：() ，当时， 得，.又当时， ，.()， 18.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示零件质

6、量不超过20克的为合格(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率.(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望解(1)由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格零件数为2，故所求概率为P.即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为.（2）(3)由题意可得X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)， P(X1)， P(X2). 随机变量X的分布列为X012P

7、E(X)012.19如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM， MPAP.(1)求PO的长；(2)求二面角APMC的余弦值解(1)如图，连接AC，BD，因ABCD为菱形，则ACBDO，且ACBD.以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.因BAD，故OAABcos，OBABsin1，所以O(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(，0,0)，(0,1,0)，(，1,0)由BM，BC2知，从而， 即M.设P(0,0，a)，a0，则(，0，a)，. 因为MPAP，故0，即a20，所

8、以a，a(舍去)，即PO.(2)由(1)知，.设平面APM的法向量为n1(x1，y1，z1)， 平面PMC的法向量为n2(x2，y2，z2)，由n10，n10，得故可取n1，由n20，n20，得 故可取n2(1，2)，从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cosn1，n2，故所求二面角APMC的余弦值为.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为4，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点(0,b)斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围解析:（1）椭圆方程为（2）设直线方程：，、，由，得，所以，由（1）知直线：，代入椭圆得，得，由直线与

9、线段相交于点，得，满足.，而与，知，由，得，所以，四边形面积的取值范围21.已知函数，其导函数为（1）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围； (2)当时，若，求的最大值。解：（1）当时，由题意得，即，令，则，解得，当时，单调递减；当时，单调递增， 当时，当时，则或时，在上有且只有一个零点（2）（参考2012年高考题答案）由已知条件得ex-(m+1)xb.(i)若m+10,则对任意常数b,当x0,且x时,可得ex-(m+1)x0,设g(x)=ex-(m+1)x, 则g(x)=ex-(m+1).当x(-,ln(m+1)时,g(x)0.从而g(x)在(-,ln(m+1)上单调递减,在(

10、ln(m+1),+)上单调递增.故g(x)有最小值g(ln(m+1)=m+1-(m+1)ln(m+1).所以原不等式等价于bm+1-(m+1)ln(m+1).因此(m+1)b(m+1)2-(m+1)2ln(m+1).设h(m)=(m+1)2-(m+1)2ln(m+1), 则h(m)=(m+1)1-2ln(m+1).所以h(m)在上单调递增,在上单调递减,故h(m)在处取得最大值. 从而h(m),即(m+1)b当a=,b=时,式成立,故当时，.综合得,(m+1)b的最大值为.22已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设直线l与曲线C1相交于A，B两点，求劣弧AB的弧长；(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值,及点P坐标。解(1)直线l的普通方程为y(x1)，曲线C1的普通方程为x2y21.联立得得交点为(1,0)，则|AB|1，劣弧AB的弧长=(2)曲线C2的参数方程为(为参数)，设点P的坐标是，从而点P到直线l的距离为d，当sin1时，d取得最小值，且最小值为.P（）23.已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值(2)若不等式f(x)2|x1|有