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文档简介
1、1设集合,集合,则集合( D ) A B C D2.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( C ) 的共轭复数为 的虚部为A. B. C. D. 3.下列函数中,与函数y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上单调性也相同的是(C ) Ay B C D4.若,则( D )A B C D5.在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ,则,则等比数列中,则在常数列或中,不是所给方程的两根则在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的充分不必要条件6.若的展开式中x3的系数为80,其中n为正整数,则的展开式中各项系数的绝对
2、值之和为(C)A32 B81 C243 D2567.若,则(A )ABC1Dtan ,则cos22sin 28.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(D ) A f(x) B f(x) C f(x) D f(x)9若x,y满足且zyx的最小值为4,则k的值为(D ) A2 B2 C. D作出可行域,平移直线yx,由z的最小值为4求参数k的值作出可行域,如图中阴影部分所示,直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4,4,解得k,10.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大
3、值为(C )A. B. C. D1如图所示,设P(x0,y0)(y00),则y2px0,即x0. 设M(x,y),由2,得化简可得直线OM的斜率为k(当且仅当y0p时取等号)11.FED1C1B1A1DCBANMQPG已知点分别是正方的棱的中点,点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是( C ) DA. B. C. D.解析:当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与 B1重合时,三棱锥P-MNQ 的俯视图为A;当M、N、Q、P是所在线段的中点时为B;当M、N、P是所在线段的非端点位置,而E与B重合时,三棱锥 P-MNQ的俯视图有选项D的可能. 故选C. 12.关于函数,下列说法正确
4、的是( B ) (1)是的极大值点 (2)函数有且只有1个零点 (3)存在正实数,使得恒成立 (4)对任意两个正实数,且,若,则 A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)13.已知非零向量a,b,c满足abc0,向量a,b的夹角为120,且|b|2|a|,则向量a与c的夹角为(B )A60 B90 C120 D150因为a,b120,|b|2|a|,abc0,所以在OBC中,BC与CO的夹角为90,即a与c的夹角为90.14. 曲线的一条渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为( A ) A2B C D 因为双曲线的一条渐近线为,所以,因为,所以,
5、故选A15.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值,为此设计如图所示的程序框图,其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数,P为s与n之比值,执行此程序框图,输出结果P是m的估计值,则m是( D ) A. B. C . D.16 设锐角三个内角,所对的边分别为, 若,则的取值范围为_解:由及余弦定理得,又为锐角三角形,由正弦定理得,由得,的取值范围为17.已知数列满足()求数列的通项公式; ()若数列,求数列的前项和.解:() ,当时, 得,.又当时, ,.(), 18.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示零件质
6、量不超过20克的为合格(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件,求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率;(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测,已知三件中有两件是合格品的条件下,另外一件是不合格品的概率.(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用X表示乙车间的零件个数,求X的分布列与数学期望解(1)由题意得甲车间的合格零件数为4,乙车间的合格零件数为2,故所求概率为P.即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为.(2)(3)由题意可得X的所有可能取值为0,1,2.P(X0), P(X1), P(X2). 随机变量X的分布列为X012P
7、E(X)012.19如图,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO底面ABCD,AB2,BAD,M为BC上一点,且BM, MPAP.(1)求PO的长;(2)求二面角APMC的余弦值解(1)如图,连接AC,BD,因ABCD为菱形,则ACBDO,且ACBD.以O为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz.因BAD,故OAABcos,OBABsin1,所以O(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),C(,0,0),(0,1,0),(,1,0)由BM,BC2知,从而, 即M.设P(0,0,a),a0,则(,0,a),. 因为MPAP,故0,即a20,所
8、以a,a(舍去),即PO.(2)由(1)知,.设平面APM的法向量为n1(x1,y1,z1), 平面PMC的法向量为n2(x2,y2,z2),由n10,n10,得故可取n1,由n20,n20,得 故可取n2(1,2),从而法向量n1,n2的夹角的余弦值为cosn1,n2,故所求二面角APMC的余弦值为.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、,焦距为4,直线与椭圆相交于、两点,关于直线的对称点(0,b)斜率为的直线与线段相交于点,与椭圆相交于、两点(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形面积的取值范围解析:(1)椭圆方程为(2)设直线方程:,、,由,得,所以,由(1)知直线:,代入椭圆得,得,由直线与
9、线段相交于点,得,满足.,而与,知,由,得,所以,四边形面积的取值范围21.已知函数,其导函数为(1)当时,若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,若,求的最大值。解:(1)当时,由题意得,即,令,则,解得,当时,单调递减;当时,单调递增, 当时,当时,则或时,在上有且只有一个零点(2)(参考2012年高考题答案)由已知条件得ex-(m+1)xb.(i)若m+10,则对任意常数b,当x0,且x时,可得ex-(m+1)x0,设g(x)=ex-(m+1)x, 则g(x)=ex-(m+1).当x(-,ln(m+1)时,g(x)0.从而g(x)在(-,ln(m+1)上单调递减,在(
10、ln(m+1),+)上单调递增.故g(x)有最小值g(ln(m+1)=m+1-(m+1)ln(m+1).所以原不等式等价于bm+1-(m+1)ln(m+1).因此(m+1)b(m+1)2-(m+1)2ln(m+1).设h(m)=(m+1)2-(m+1)2ln(m+1), 则h(m)=(m+1)1-2ln(m+1).所以h(m)在上单调递增,在上单调递减,故h(m)在处取得最大值. 从而h(m),即(m+1)b当a=,b=时,式成立,故当时,.综合得,(m+1)b的最大值为.22已知直线l:(t为参数),曲线C1:(为参数)(1)设直线l与曲线C1相交于A,B两点,求劣弧AB的弧长;(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求点P到直线l的距离的最小值,及点P坐标。解(1)直线l的普通方程为y(x1),曲线C1的普通方程为x2y21.联立得得交点为(1,0),则|AB|1,劣弧AB的弧长=(2)曲线C2的参数方程为(为参数),设点P的坐标是,从而点P到直线l的距离为d,当sin1时,d取得最小值,且最小值为.P()23.已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值(2)若不等式f(x)2|x1|有
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