辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）

1、辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i是虚数单位，复数z=1-i|i|，下列说法正确的是()A. z的虚部为-iB. z对应的点在第一象限C. z的实部为-1D. z的共复数为1+i【答案】D【解析】解：z=1-i|i|=1-i，z的虚部为-1；z对应的点的坐标为(1,-1)，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 若集合A=x|1xb，且AB=A.则实数b的范围是()A. b2

2、B. 1b2C. b2D. b1【答案】D【解析】解：AB=A，AB，b1故选：D根据AB=A即可得出AB，从而得出b1考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为()A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：连接BD，BA1，因为B1D1/DB，故A1DB(或其补角)为异面直线A1D与B1D1所成角，在A1DB中，设AD=1，则A1D=2，DB=2，A1B=2即A1DB=3，故选：C由异面直线角的作法得：连接BD，BA1，因为B1D1/DB，故A1DB(或其补角)为异面直线A1D与B1D1所成角，由解

3、三角形得：在A1DB中，设AD=1，则A1D=2，DB=2，A1B=2即A1DB=3，得解本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题4. 下列判断错误的是()A. “|a|b|”是”|am|0“D. 若随机变量服从正态分布N(1,2)，P(3)=0.72，则P(-1)0.28【答案】A【解析】解：A.当m=0时，若“|a|b|”，则”|am|0“正确，故C正确，D.若随机变量服从正态分布N(1,2)，P(3)=0.72=P(-1)，则P(-1)1-P(-1)=1-0.72=0.28，故D正确，故错误的是A，故选：AA.利用充分条件和必要条件的定义进行判断B.根据复合命题真假关系进行判断C.

4、根据全称命题的否定是特称命题进行判断D.根据正态分布的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大5. 已知cos=35，(-2,0)，则sin21-cos2的值为()A. -43B. 43C. -34D. 34【答案】C【解析】解：由cos=35，(-2,0)，得sin=-1-cos2=-45，sin21-cos2=2sincos2sin2=cossin=35-45=-34故选：C由已知求得sin，再由倍角公式求解sin21-cos2的值本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及

5、倍角公式的应用，是基础题6. 将函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是()A. t的最小值是6，g(x)的对称中心为是(k2+12,0)，kZB. t的最小值为6，g(x)的对称轴为x=k2+3，kZC. t的最小值为12，g(x)的单调增区间为(k-4,k+4)，kZD. t的最小值为12，g(x)的周期为【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t0)个单位长度，得到g(x)=sin(2x+2t-6)，由于函数g(x)是奇函数所以：2t-6=k(kZ)，解得：t=k2+1

6、2，由于t0，所以：当k=0时，t的最小值为12，且函数的最小正周期为故选：D首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是()A. n6？B. n6？C. n5？D. n5？【答案】D【解析】解：第一次，s=2，a=4，不满足条件.n=2，第二次，s=2+4=6，a=6，不满足条件.n=3，第三次，s=6+6=12，a=8，不满足

7、条件.n=4，第四次，s=12+8=20，a=10，不满足条件.n=5，第五次，s=20+10=30，a=12，不满足条件.n=6，第六次，s=30+12=42，a=14，满足条件输出S=42，即n=6满足条件.，n=5不满足条件则条件应该为n5？，故选：D根据程序框图进行模拟运算即可得到结论本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键8. 设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(s0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=4a，且PF1F2的最小内角的正弦值为13，则C的离心率为()A. 2B. 3C. 2D. 3【答案】C【解析】解：

8、因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，PF1F2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为223，由余弦定理，可得|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2|PF1|cosPF1F2，即a2=4c2+9a2-22c3a223，c2-22ca+2a2=0，即c=2a，所以e=ca=2故选：C利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角的正弦值为13，其余弦值为223，结合余弦

9、定理，求出双曲线的离心率本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题9. 函数f(x)=e|x|-2|x|-1的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数f(x)=e|x|-2|x|-1是偶函数，排除选项B，当x0时，函数f(x)=ex-2x-1，可得f(x)=ex-2，当x(0,ln2)时，f(x)ln2时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲

10、丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对(x,y)的个数m；第三步，估计的值.若n=100，m=31，则估计的值()A. 10031B. 8125C. 7825D. 3125【答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对(x,y)满足0y10x1，其表示图形的面积为1两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x2+y2-10，且0y10x1，则不等式组表示图形的面积为4-12则：4-1231100.解得=8125故选：B两个数能与1构成钝

11、角三角形的数对(x,y)满足x2+y2-10，且0y10x1，从而不等式组表示图形的面积为4-12.由此能估计的值本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题11. 若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a|=|b|，则向量b与a-b的夹角是()A. 6B. 3C. 23D. 56【答案】D【解析】解：|a+b|=|a|=|b|；(a+b)2=a2+2ab+a2=a2；ab=-12a2；(a-b)2=a2+a2+a2=3a2；|a-b|=3|a|，且b(a-b)=-12a2-a2=-32a2；cos=b(a-b)|b|a-b|=-32a23a2=-32；又0

12、；b与a-b的夹角是：56故选：D根据|a+b|=|a|=|b|即可得出ab=-12a2，从而得出|a-b|=3|a|，b(a-b)=-32a2，从而可求出cos=-32，根据向量夹角的范围即可求出b与a-b的夹角考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围12. 斜率为43且过抛物线C：y2=4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若AF=FB(1)，则实数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x焦点F(1,0)，设A(x1,y1)，y10，B(x2,y2).直线方程为：y=43(x-1)，联立y=43(x-1)y2=4x

13、，化为：y2-3y-4=0，解得y1=4，y2=-1AF=FB(1)，4=-(-1)，解得=4故选：C抛物线C：y2=4x焦点F(1,0)，设A(x1,y1)，y10，B(x2,y2).直线方程为：y=43(x-1)，与抛物线方程联立解出坐标，再根据AF=FB(1)，利用向量坐标相等得出本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知(x-1)(ax+1)6展开式中x2的系数为0，则正实数a的值是_【答案】25【解析】解：(x-1)(ax+1)6中，(ax+1)6中x2的系数为：C64a2，x项的系数为：C

14、65a，(x-1)(ax+1)6展开式中含x2项的系数为0，可得：-C64a2+C65a=0，则15a=6，所以a=25，故答案为：25求出(ax+1)6展开式中含x2项的系数以及x项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a的值本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14. 正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为_【答案】32【解析】解：正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径：1212+12+12=32故答案为：32利用已知条件，直接求出正方体的外接球的半径即可本题考查正方体的棱长与外接球的半径的关系，是基本知识的考查15. ABC的内角A，B

15、，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为b23sinB，若6cosAcosC=1，b=3，则ABC=_【答案】3【解析】解：ABC的面积为b23sinB=12acsinB，b2=32acsin2B，由正弦定理可得：sin2B=32sinAsinCsin2B，可得：sinAsinC=23，6cosAcosC=1，可得：cosAcosC=16，cosABC=cos-(A+C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=23-16=12，ABC(0,)，ABC=3故答案为：3由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求sinAsinC=23，又由6cosAcosC=1，可得cosAco

16、sC=16，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求cosABC的值，结合范围ABC(0,)，即可得解ABC=3本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16. 若直线y=x+1是曲线f(x)=x+1x-alnx(aR)的切线，则a的值是_【答案】-1【解析】解：设切点的横坐标为x0，f(x)=1-1x2-ax=x2-ax-1x2=1x0=-1a-a=1x0，则有：f(x0)=x0+1x0-alnx0=x0+1lnx0-x0+1=0，令h(x)=lnx-x+1h(x)=1

17、x-1=0x=1，则h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，又因为h(1)=0，所以x0=1a=-1；故答案为：-1设切点的横坐标为x0，求出导函数，利用直线y=x+1与曲线y=f(x)相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法.考查转化思想以及计算能力三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=(12)an，求数列bn的前n项和Tn【答案】解：数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-

18、(n-1)2=2n-1(首项符合通项)，故：an=2n-1(2)由于an=2n-1，所以：bn=(12)an=(12)2n-1，则：bn+1bn=(12)2n+1(12)2n-1=14，所以：数列bn是以首项为12，公比为14的等比数列故：Tn=12(1-14n)1-14=23(1-14n)【解析】(1)首先求出数列的通项公式，(2)利用(1)的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18. 从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计(两眼视力不同，

19、取较低者统计)，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在4.1,4.3)的概率为110(1)求a，b的值；(2)若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于4.9，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在4.9,5.1)中有13的学生裸眼视力不低于5.0现用分层抽样的方法从4.9,5.1)和5.1,5.3)中抽取4名同学，4人中有资格(仅考虑视力)考B专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望【答案】解：(1)由频率分布直方图的性质得：b0.2=110(b+0.75+1.75+a+0.75+0.25)0.2=1，解得b=0.5，a=1(2)

20、在4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在5.1,5.3中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，P(=1)=C103C50C153=2491，P(=2)=C102C51C153=4591，P(=3)=C104C52C153=2091，P(=4)=C100C53C153=291，的分布列为：1234P249145912091291E()=12491+24591+32091+4291=2【解析】(1)由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b(2)在4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在5.1,

21、5.3中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E()本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P(263,33)满足PF1PF2=0(1)求椭圆C的方程；(2)直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1k2的值【答案】解：(1)依

22、题意F1(-c,0)，PF1PF2=-c2+3=0，即c=3e=ca=32，a=2，b2=a2-c2=1，椭圆C的方程为x24+y2=1，(2)设直线l的方程为y=k(x-3)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，由x24+y2=1y=k(x-3)，得(1+4k2)x2+83k2x+4(3k2-1)=0，则x1+x2=83k21+4k2，x1x2=12k2-41+4k2，k1，k，k2成等比数列，k1k2=k2=y1y2x1x2=k2(x1-3)(x2-3)x1x2，则3(x1+x2)=3，即83k21+4k2=3，解得k2=14故k1k2=14【解析】(1)依题意F1(-c,0)，由PF1P

23、F2=-c2+3=0，即c=3，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程(2)设直线l的方程为y=k(x-3)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题20. 已知在四棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，F是线段BC的中点(1)求证：PFFD；(2)若直线PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A-PD-F的余弦值；(3)画出平面PAB与平面PDF的交线l.(不写画法)【答案】(1)证明：PA平面ABCD，且

24、四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，P(0,0，h)，B(1,0，0)，D(0,2，0)，C(1,2，0)，F(1,1，0)，E(12,0，0)，PF=(1,1,-h)，FD=(-1,1,0)，PFFD=0，则PFFD；(2)解：PA底面ABCD，PB在底面ABCD的投影为BA，PBA为PB与平面ABCD所成角，即PBA=45，PBA为等腰直角三角形，则|AP|=|AB|=1，即h=1平面PFD的法向量为n=(1,1,2)，平面APD为yOz平面，平面APD的法向量为m=(0,1,0)，设二面角A-PD-F的平面

25、角为，可知为锐角，cos=|cos|=16=66；(3)解：如图，延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l【解析】(1)以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，分别求出P，B，D，C，F，E的坐标，然后证明PFFD=0，则PFFD；(2)由PA底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影为BA，得到PBA为PB与平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量为n=(1,1,2)，平面APD为yOz平面，可得平面APD的法向量为m=(0,1,0)，由两法向量所成角的余弦值可得而面角A-PD-F的余弦值；(3)延长DF，AB交于G，

26、连接PG，则PG即为所求直线l本题考查空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题21. 已知函数f(x)=lnx-ax+1x(1)若1是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下证明：f(x)xex-x+1x-1【答案】解：(1)f(x)=1x-a-1x2，(x0)，f(1)=1-a-1=0，故a=0，(2)f(x)=-ax2+x-1x2，方程-ax2+x-1=0的判别式=1-4a，当a14时，0，f(x)0，f(x)在(0,+)递减，当0a0，x2=1+1-4a2a0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,x2)递增，在(x2,+)递减，当a=0时，f(x)=x-1x2，f(x)在(0,1)递减，在(1,+)递增，当a0，x2=1+1-4a2a0，(x0)，故h(x)在(0,+)递增，又h(12)0，故x0(12,e)，使得h(x0)=0，即x0ex0=1，g(x)在(0,x0)递减，在(x0,+)递增，故g(x)min=g(x0)=x0ex0-ln1ex0-x0-1=0，故f(x)xex-x+1x-1【解析】(1)求出函数的导数，计算f(1)=0，得到关于a的方程，解出即可；(2)求出函数的导数，