电磁场导论时变电磁场.ppt

1、2020/6/19,第五章时变电磁场,1,第五章 时变电磁场,5-1 电磁场基本方程组,5-2 坡印亭定理与坡印亭矢量,5-3 动态位及其解的特性,5-4 正弦电磁场,5-5 电磁辐射,2020/6/19,第五章时变电磁场,2,5.1 电磁场基本方程组,5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式,全电流定律,根据斯托克斯定理,由麦克斯韦方程组的积分形式，推导微分形式：,2020/6/19,第五章时变电磁场,3,法拉第定律,根据斯托克斯定理,根据高斯散度定理,2020/6/19,第五章时变电磁场,4,例5-1 已知无限大自由空间中电场强度,试用麦克斯韦方程求磁场强度H。,解法一：时变电场产生的位移电流密

2、度为,由于,2020/6/19,第五章时变电磁场,5,可知,对空间坐标z进行不定积分，可得,式中C为由边界条件确定的积分常数，在无限大空间情况下可去C=0。故得,由麦克斯韦第一方程,2020/6/19,第五章时变电磁场,6,解法二：由麦克斯韦第二方程,由于,对时间变量t 进行不定积分，可得,式中C由初始条件确定，在正弦稳态情况下可取C=0,2020/6/19,第五章时变电磁场,7,5.1.2 时变电磁场的分界面衔接条件,时变电磁场的分界面衔接条件与静态场相同,在媒质分界面上取边长分别为l和h的矩形闭合回路，其中h0。,得,由麦克斯韦第二方程,2020/6/19,第五章时变电磁场,8,由麦克斯韦

3、第一方程,得,B1 n = B2 n,D2 n D1 n =,同理可推导出D和B的分界面衔接条件,2020/6/19,第五章时变电磁场,9,当分界面不存在自由面电荷和传导面电流K时，同样可以得到电磁场的折射定律,由于理想导体1，内部E1=0、B1=0，由衔接条件知,2020/6/19,第五章时变电磁场,10,作 业,2020/6/19,第五章时变电磁场,11,5.2 坡印亭定理与坡印亭矢量,麦克斯韦假设，时变电磁场的能量体密度,以下推导电磁场的能量守恒和转化定律,5.2 . 1 坡印亭定理,在线性、各向同性媒质中,2020/6/19,第五章时变电磁场,12,得,由矢量恒等式,改写为,设体积V中

4、含有电源， Ee为局外场强,则得,2020/6/19,第五章时变电磁场,13,2020/6/19,第五章时变电磁场,14,解:,可见，在 z = 0 平面有功率流入，z =1 平面有功率流出,2020/6/19,第五章时变电磁场,15,进入平行六面体的净电磁功率,自由空间中没有电源，也不是导电媒质，故进入该体积的电磁功率使电磁场储存的能量增加,2020/6/19,第五章时变电磁场,16,5.2 . 2坡印亭矢量,具有功率密度的量纲，单位W/m2；大小表示在垂直于能量传播方向的单位面积上穿过的电磁功率密度； 方向与E和H垂直，表示电磁能量传播或流动的方向。,例5-3 同轴电缆内外导体均为理想导体

5、，半径分别为a和b，a导体之间为理想介质。设内外导体间电压为U，通过电流为I。求：穿过电缆介质横截面的电磁功率。,2020/6/19,第五章时变电磁场,17,解：同轴电缆介质中,坡印亭矢量,说明电磁能量在内外导体之间的介质中沿Z轴方向流动，,穿过介质横截面的电磁功率,可见，电磁能量不是在电缆导体内部传输的，而是在导体之间的介质中传递的。,2020/6/19,第五章时变电磁场,18,当导体不是理想导体时，载流导体内部存在沿电流方向的电场E1=J/。导体外表面的电场强度E2不再垂直于导体表面。,导体外的坡印亭矢量,2020/6/19,第五章时变电磁场,19,例5-4 已知长直导线半径为a，电导率为

6、，其中通过恒定电流I， 求：1）单位长度导线体积消耗的功率； 2）进入单位长度导线的电磁功率,解：导线内,导线外,2020/6/19,第五章时变电磁场,20,作 业,5-5 平板电容器极板为半径R的圆金属片，极间距离为d，电压为U，中间介质的参数分别为 、 和 。求：介质中消耗的功率和介质中的坡印亭矢量。,5-6 已知自由空间中 （V/m） 求：穿过z为常数的平面上，半径为2.5m园面积的瞬时功率和平均功率。,2020/6/19,第五章时变电磁场,21,5.3 动态位及其波动方程,时变电磁场中，也可以引入标量电位和矢量磁位A作为辅助量，但由于在时变电磁场中和A不仅都是空间坐标的函数，同时又都随

7、时间变化，故称其为动态位函数，简称动态位。,5.3.1 动态位的定义,由B=0，引入矢量磁位函数A，,洛仑兹规范,B=A,2020/6/19,第五章时变电磁场,22,将B=A代入麦克斯韦第二方程,即,定义标量电位函数,因此,物理意义,2020/6/19,第五章时变电磁场,23,例5-5 已知自由空间中 求：磁感应强度B、电场强度E和坡印亭矢量S,解：,2020/6/19,第五章时变电磁场,24,得,在时变电磁场中不考虑静电场，取 = 0，则 = 0,所以,2020/6/19,第五章时变电磁场,25,5.3.2 达朗贝尔方程,在线性、各向同性媒质中,代入麦克斯韦第一方程,得,改写为,和,2020

8、/6/19,第五章时变电磁场,26,得,即,2020/6/19,第五章时变电磁场,27,1）动态磁位A单独地由传导电流密度J决定；动态电位单独地由自由电荷体密度决定。当已知某一个激励源（例如）便可求得动态电位（）。,2）方程的数学结构形式相同，动态位A和的解答结构形式也应相同。当求得某一个动态位（例如）的解答，便可仿照它写出另一个动态位(A)的解答。,非齐次波动方程达朗贝尔方程,2020/6/19,第五章时变电磁场,28,有源区,无源区,时变场,静态场,泊松方程,拉普拉斯方程,3）静电场和恒定磁场中的泊松方程和拉普拉斯方程都是达朗贝尔方程在静态情况下或无源区域的特例。,2020/6/19,第五

9、章时变电磁场,29,5.3.3 达朗贝尔方程的解,设电荷分布在有限区域V之中，满足齐次波动方程,在远离V的场点P（r,），由于的分布具有球对称性，只与r有关，而与、无关，即 = （r,t）,波动方程在球坐标系中,式中,2020/6/19,第五章时变电磁场,30,这是（r）的一维波动方程,通解为,或,其中，f1和f2是具有二阶连续偏导数的两个任意函数,2020/6/19,第五章时变电磁场,31,通解的物理意义：,f1 在 t 时间内经过 r 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。,有,当时间从 t t + t,信号从 r r + r,它表明： f1是一个以速度 v

10、沿 r 方向前进的波。,2020/6/19,第五章时变电磁场,32,在无限大均匀媒质中没有反射波，则 f2 = 0,它表明： f2 在 t 时间内, 以速度 v 向( -r )方向 前进了( v t ) 距离, 故称之为反射波。,图4.3.2 波的入射、反射与透射,2020/6/19,第五章时变电磁场,33,当电磁波在无限大均匀媒质中传播时，只有入射波，没有反射波,位于坐标原点的时变点电荷q(t)在离它r远处产生的动态标量位,体积V中任意体电荷分布（r）在场点r产生的动态标量位,2020/6/19,第五章时变电磁场,34,同理，体积V中的任意体电流分布J（r）在场点r产生的动态矢量位,上式表明

11、，在电磁场中某一位置r，在时刻t的动态位和A决定于在此之前的某一时刻的激励源情况。,也就是说，激励源在时刻t的作用，要经过一定的推迟时间才能到达离它r远处 的场点。,真空中波速与光速相同 v = 3108 m/s。,电磁波的传播速度,电磁能量可以脱离场源而单独存在于空间的现象称为电磁辐射。,2020/6/19,第五章时变电磁场,35,5.4 正弦电磁场,以一定频率随时间作正弦规律变化的电磁场，称为正弦电磁场。即使是非正弦变化的电磁场，也可以采用傅里叶分析将其分解成各次谐波分量来研究。,5.4.1 麦克斯韦方程组的复数形式,正弦电磁场,相应的复数形式为,式中，E是正弦量的有效值，是正弦量的初相角

12、。,2020/6/19,第五章时变电磁场,36,麦克斯韦方程组的复数形式为：,对于线性、各向同性媒质,对时间求导,2020/6/19,第五章时变电磁场,37,5.4.2 坡印亭矢量的复数形式,在电路理论中，复功率的定义为,使用电流相量的共轭复数，从而,物理意义：实部为有功功率P，虚部为无功功率Q。,电磁场理论中，坡印亭矢量复数形式,2020/6/19,第五章时变电磁场,38,坡印亭矢量在一个周期T内的平均值为,实部有功功率密度，表示消耗能量的流动； 虚部无功功率密度，表示电磁能量的交换。,2020/6/19,第五章时变电磁场,39,推导坡印亭定理的复数形式：,麦克斯韦第一方程的共轭,进行体积分

13、,坡印亭定理的复数形式,2020/6/19,第五章时变电磁场,40,若体积V内部不包含电源，则为,5.4.3 达朗贝尔方程的复数形式,则达朗贝尔方程的复数形式为,2020/6/19,第五章时变电磁场,41,相应的复数形式解为,与瞬时形式的解比较,动态位在时间上推迟R/v秒，,相当于在相位上滞后(R/v)=R弧度。,2020/6/19,第五章时变电磁场,42,场点的动态位与激励源在时间上的差异，就是电磁波从激励源传播到场点所需的时间。 如果激励源变化得很快，推迟现象就比较明显；如果变化不快，虽然仍有推迟作用，但对场量的影响不太大，有时可以忽略不计。电气工程中的许多实际问题便属于这样的问题。,洛仑

14、兹条件的复数形式,则,2020/6/19,第五章时变电磁场,43,作 业,5-7 已知某媒质中，动态磁位 求：1）A的散度和旋度；2）磁感应强度B(z,t)和电场强度E(z,t),2020/6/19,第五章时变电磁场,44,5.5 电磁辐射,空间电磁场并不取决于同一时刻的场源特性。即使当前时刻的场源已经消失，但前一时刻它释放出的电磁能量仍然单独存在于空间电磁场中，并以电磁波的形式按一定的速度在空间传播，这种现象称为电磁辐射。,本节研究单元偶极子的辐射特性,单元偶极子天线是一段很短的载流细导线,实际的线性天线可以看成由许多单元偶极子天线串联而成，电磁场是所有单元偶极子天线所辐射的电磁场的叠加。,

15、当电偶极子p=qd 以简谐方式振荡时, 向外辐射电磁波,2020/6/19,第五章时变电磁场,45,从LC 电路的振荡频率,以平行板电容器和长直载流螺线管为例。,增加电容器极板间距d，缩小极板面积 S，减少线圈数n，就可达到上述目的，具体方式如图所示。,可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。,2020/6/19,第五章时变电磁场,46,5.5.1单元偶极子的辐射,设,复数形式为,由于单元偶极子的长度l远远小于电流的波长和它与观察点间的距离R，且Rr ，故,2020/6/19,第五章时变电磁场,47,转换为球坐标，为,H 和 E

16、 均由（r）不同幂次的多项式组成。,2020/6/19,第五章时变电磁场,48,E 线与H 线在空间的动态分布,动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程,时单元偶极子天线E线与H线分布,2020/6/19,第五章时变电磁场,49,动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程,2020/6/19,第五章时变电磁场,50,5.5.2 近区场的特性,近区场r1, r1， 或 r 的区域，,磁场：,2020/6/19,第五章时变电磁场,54,电场：,2020/6/19,第五章时变电磁场,55,1. 远区场中的电场只有E分量，磁场只有H分量，两者在空间上相互垂直，而且同相位；,3. 远区中任意一场点的坡印亭矢量平均

17、值,特点：,2. 电场和磁场的振幅都与r成反比，两者的比值称为波阻抗,真空中,2020/6/19,第五章时变电磁场,56,可见，远区的电磁能量以电磁波的形式向无限远空间辐射，称为辐射场。,4. 单元偶极子天线的辐射功率：,5.单元偶极子的等效辐射电阻,增大辐射功率有三个途径：1)增加天线长度；2)减少波长增大频率；3)增大发射机的电流。,2020/6/19,第五章时变电磁场,57,辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E平面（电场所在平面） 和H平面（磁场所在平面）。E平面与H平面的方向性函数分别为,2020/6/19,第五章时变电磁场,58,6. E和H与有关，说明电磁波具有方向

18、性。,辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E平面（电场所在平面） 和H平面（磁场所在平面）。E平面与H平面的方向性函数分别为,（a）E平面方向图,（ b）H 平面方向图,立体方向图,2020/6/19,第五章时变电磁场,59,辐射场强随和角度变化的函数 f(,) 称为天线的方向图因子。,根据 f(,) 画出的描述天线辐射场强在空间分布情况的图形称为天线的方向图。,几种细线天线的E平面方向图,对于单元偶极子：=0处辐射为零，=900处辐射最强。,2020/6/19,第五章时变电磁场,60,例5-6 GSM系统双频移动电话天线的发射功率，当f=900MHz时为 0.12W；当f=18

19、00MHz时为 0.11W。 若将移动电话天线近似看作为单元偶极子天线，试分别计算距移动电话3cm处的最大功率密度。,说明：移动电话有两个频率：900MHz电磁波=33.3cm；1800MHz电磁波=16.7cm。严格地说手机天线长度不符合单元偶极子l）的条件。因此只能近似计算。,解：为了方便，将坡印亭矢量用辐射功率表示,最大功率面密度出现在=900位置,2020/6/19,第五章时变电磁场,61,当f=1800MHz时，,应该指出，由于13GHz频率范围的电磁波能够被皮肤、脂肪和肌肉吸收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损伤。因此，世界各国均对功率面密度限值作了规定。如美国IEEE/ANS

20、I标准规定功率面密度限值为1mW/cm2。,本例的计算结果已远远超过标准限值，因此从健康的角度考虑，不应长时间使用移动电话。,当f=900MHz时，,2020/6/19,第五章时变电磁场,62,2020/6/19,第五章时变电磁场,63,2020/6/19,第五章时变电磁场,64,2020/6/19,第五章时变电磁场,65,2020/6/19,第五章时变电磁场,66,5.5.4 似稳条件与似稳场,理想介质中的时变电磁场如果满足以下似稳条件：,1) 推迟时间t/v周期T= 1/f ；,2) 场点距离 r波长= vT ；,3) 滞后相位 r1，ejr e0 = 1 ；,则可以不计推迟效应，按静态场

21、处理。,B=A,A和分别满足泊松方程,2020/6/19,第五章时变电磁场,67,动态位积分解的复数形式为,相应的瞬时值形式为,虽然A和都是随时间变化的，但磁准静态场却遵循静态场的规律，称为似稳场。,只要已知电流和电荷的分布，就完全可以仿照静态情况下的公式计算。,也就是说，可以略去电磁场的波动性，认为场量与场源之间具有类似于静态场的瞬时对应关系。,2020/6/19,第五章时变电磁场,68,19世纪伟大的英国物理学家、数学家麦克斯韦,1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理,1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习,1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年,1856年在苏格兰阿伯

22、丁的马里沙耳任自然哲学教授,1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授,1861年选为伦敦皇家学会会员,1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于1873年出版,1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。,1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡,2020/6/19,第五章时变电磁场,69,麦克斯韦对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力