2.2.1圆的方程.ppt

1、2.2.1 圆的方程（2） 睢宁高级中学北校 管勇,以(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程： (xa)2(yb)2r2 特别的，x2y2r2 表示以原点为圆心，r为半径的圆；,复习回顾,求圆的方程两种思路：1.待定系数法 2.几何法,(1)(x1)2(y2)29的圆心坐标和半径分别是多少？ (2)x2y22x4y40所表示的曲线是什么？ 配方得 (x1)2(y2)29 (3)x2y22x4y+50所表示的曲线是什么？ 配方得 (x1)2(y2)20 (4)x2y22x4y+60所表示的曲线是什么？ 配方得 (x1)2(y2)2-1,问题情境,形如 的方程所表示的曲线一定是圆吗？,方程 x2

2、y2DxEyF0 D2E24F 0 时， 圆的一般方程； 圆心( ， )，半径为 D2E24F 0时， 点( ， )； D2E24F 0时， 不表示任何图形,数学建构,(xa)2(yb)2r2,圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然 （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用,圆的一般方程的特点(关于x,y的二元二次方程)， （1）x2和y2的系数相同，且都不为0 （2）没有形如 xy 的二次项,例1：判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径 (1)x2y24x6y120；(2)x2y22xy50,

3、数学应用,(1),(2),变式训练1 .已知方程 （1）若此方程表示圆，求实数a的取值范围； （2）求此方程表示的圆面积最大时a的值及此时圆的方程。,例2已知ABC顶点的坐标分别为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求外接圆的方程,数学应用,B,A,C,x,y,变式练习：已知点A(5，1)，B(7，3)，C(2，8)，求经过A，B，C 三点的圆的方程，并确定这个圆的半径和圆心坐标,O,方法一：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,几何,标准,变式：已知ABC顶点的坐标分别为A(5,1),B (7,-3), C(2,

4、-8)，求其外接圆的方程,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,几何,一般,变式：已知ABC顶点的坐标分别为A(5,1),B (7,-3), C(2,-8)，求其外接圆的方程,变式.已知ABC顶点的坐标分别为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)，求其外接圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法三：,标准,一般,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）,求半径

5、（圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,课堂检测,1.如果方程 表示的曲线关于 对称，那么必有（ ）,A. D=E B. D=F C.E=F D. D=E=F,2.若方程 表示圆，求实数m的取值范围.,3.求圆心在直线 上,且过两点 的圆的方程.,A,4.已知圆M经过抛物线 与两坐标轴的所有交点，求圆M的方程,4.已知圆M经过抛物线 与两坐标轴的所有交点，求圆M的方程,解 设所求圆的一般方程为,令 ，得,这与 是同一个方程，,故 ,令 , 得 ,此方程有一个根为-3，代入得出 ,所以圆M的方程为,方程的思想,圆的标准方程：(xa)2(yb)2