Electrical Engineering I.ppt

1、Electrical Engineering I,电工技术,电工技术I优秀课程课题组,西南交通大学峨眉校区,理解正弦交流电的幅值与有效值、频率与周期、初相与相位差等特征量 掌握正弦交流电的相量表示法 掌握电路KCL、KVL和元件伏安关系的相量形式，理解阻抗的概念 掌握用相量图和相量关系式分析和计算简单正弦交流电路的方法 掌握正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的含义和计算 了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功率因数的方法及意义 了解串联谐振和并联谐振的条件与特征,学习要点,第3章 单相正弦电路分析（1）,第3章 单相正弦电路分析（1）,3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交

2、流电的相量表示法 3.3 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 3.4 简单正弦电路的分析 3.5 正弦电路的功率 3.6 交流电路的频率特性,3.1 正弦交流电的基本概念,大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：,以正弦电流为例,振幅,角频率,振幅、频率和初相称为正弦量的的三要素。,相位,初相角: 简称初相,3.1.1 正弦量的三要素,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数,周期与频率的关系：,相位：正弦量表达式中的角度,初相：t=0时的相位,3.1.

3、2 相位差,相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如,相位差为：,3.1.3 有效值,周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。,根据有效值的定义有：,周期电流的有效值为：,对于正弦电流，因,所以正弦电流的有效值为：,同理，正弦电动势、正弦电压的有效值为：,3.2.1 复数及其运算,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。,复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。,3.2

4、正弦交流电的相量表示法,根据以上关系式及欧拉公式,复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角的关系为：,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。,复数的四则运算：,设两复数为：,(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。,(2)加减运算：,(3)乘除运算：,根据正弦电路的特点，可用一个复数来反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，如正弦电流 i =Imsin(t +i ) ，可用复数Imi来表示，记为：,并称其为相量。,3.2.2 正弦量的相量表示法,正弦量,相量,有效值相量和振幅相量的关系：,相量图：将几个同频率的正弦量在同一个复平面

5、上用相量表示出来，所得的图形称为相量图。,相量的物理意义,规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相量为 。,规则4：若i为角频率为的正弦量，代表它的相量为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。,3.3 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式,3.3.1 相量运算规则,规则1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是正弦量，代表它的相量为k 。,规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即： 。,例：,求i=i1+i2,解：,相量图：,3.3.2 元件伏安关系的相量形式,1、电阻元件,电阻元件伏安关系：u =Ri 根据相量运算的规则1和规则3，有：,2、电感元件,电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：,感抗：XL=L=2fL，与频率成正比。,3、电容元件,或,容抗：XC=1/C，与频率成反比。,电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：,KCL：,KVL：,3.3.3 KCL、KVL的相量形式,例：图示电路，电流表A1、A2的读数均为10A，求电流