收敛性与稳定性_第1页
收敛性与稳定性_第2页
收敛性与稳定性_第3页
收敛性与稳定性_第4页
收敛性与稳定性_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第五章常微分方程的差分方法5.3线性多阶段一、教育目标和基本要求通过本课程的学习，使学生掌握常微分方程、常微分方程方程的线性多层次方法。二、教育内容和时间分布本课主要介绍常微分方程的数值解法。具体内容包括：讲课内容：欧拉公式，增强型欧拉公式。三、教学的主要困难1.讲座重点：开放式解决方案公式，封闭式解决方案公式。教育的困难：收敛性和稳定性。四、教学中应注意的问题多媒体教室教学主要是。适当的提问加深了学生对概念的理解五、正文线性多级方法及其收敛性和稳定性、方程和高阶方程1引言收敛问题微分方程数值解法的基本思想是通过一种离散化手段将微分方程转换为差分方程(代数方程)来求解。还要观察这种转换是否妥当

2、，以及对差异问题的解决方法。届时，对于是否收敛为微分方程的精确解，只要考虑，节点就会带来固定n的倾向。此时讨论收敛性没有意义，所以那时才同时合理。定义：如果数值方法是任意固定的(同时)，则该方法称为收敛。欧拉公式调查(1)Euler公式有条件地设置的结果，(2)部分剪切错误。，具有常数c(3)考虑全部切割错误(无条件)。(4)(1)-(2)示例：由常微分方程lipschz条件：(5)(3)，(4)，(5)表达式递归地此外，设置(t为固定数字)。高句丽初始值正确时，欧拉公式收敛。添加一般的一步方法：一步方法是在计算中仅使用上一步的信息。显式单阶段方法的共同特点是添加了称为增量函数的计算公式、其他

3、单阶段、对应于其他增量函数的计算形式的增量。清理：第一阶段方法满足条件(lipschz条件)并且初始值正确，即第一阶段方法收敛。2可靠性问题即使收敛，对于初始值有错误并且在计算过程中经常出现舍入错误的数值方法，这些错误也会传播并影响后续计算的结果。数值稳定性问题是讨论这些错误的积累和传播是否可以控制。使用数值方法计算时，结果实际计算结果为，由扰动引起的后续每个节点的扰动为：该方法总是稳定的。一种数值方法是否稳定不仅与该数值方法本身相关，还与微分方程的右端函数和步骤h相关，因此稳定性问题更加复杂。为了简化讨论，仅考虑模型方程式而且，欧拉公式稳定性：假设存在扰动，并且节点因其传播而受到干扰，Euler公式计算中不再引入新的错误如果原始差分方程的解不增大，可以保证欧拉方法的稳定性。解决方案不增长，h必须足够小。因此，欧拉方法具有稳定的条件。隐式欧拉公式稳定性：由于持久性成立，隐式欧拉公式是稳定的。3方程和高阶方程(1)一阶方程式将各种算法直接推广到等式中例如指示节点近似解的命令。改进的Euler公式为：预测校正第四次长格库塔方法如下：(2)将高阶方程解为一阶方程是，引入新变量可以使其成为一阶方程。在此范例中，父系方程式y-3y 2y=0、y (0)=1、y (0)=1转换为主要方程式摘要在本课程中，您主要学

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论