25 2014年交大附中推优测试卷

1、 交大附中推优测试卷交大附中推优测试卷（2014） 1 / 7 自招真卷 交大附中推优试卷（2014） 一. 填空题 1. 若 a 是无理数，c 是有理数，那么数ac、ac、a c 、中，无理数至少有 （ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 2. 若一元二次方程 2 0 xpxq的两根之差 12 3xx，两根之商 1 2 2 x x ，则pq（ ） （A）-3 （B）-1 （C）2 （D）3 3. 已知12a ，24b，那么a b的取值范围是（ ） （A）28a b （B）48a b （C）2a b 或08a b （D）4a b 或08a b 交大附中推优测试卷交大附中

2、推优测试卷（2014） 2 / 7 4. 善田一亩价三百，恶田七亩价五百。今以价一万并买一顷（一百亩） 。善田一亩年可得粟十担，恶 田一亩年可得粟一担。问（每年）共可得粟几何？答曰： （ ） （A）二百一十二又二分之一担 （B）三百三十三又三分之一担 （C）八百七十五担 （D）八百八十七又二分之一担 5. 若一元二次方程 2 2340 xaxa无实数解，那么实数 a 可以为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 6. 在ABC中，2AB ，=3BC，=4CA，在AC上任取一点 P，过 P 作AB、BC的垂线，垂足 分别为 E、F，记yPE，xPF，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的

3、大致图像是 （ ） （A） x y O （B） x y O （C） x y O （D） x y O 7. 如果当23x 时，1yax的函数值恒为正，则 a 的取值范围是（ ） （A） 11 32 a （B） 11 32 a （C） 1 3 a 或 1 2 a （D） 1 3 a 或 1 2 a 交大附中推优测试卷交大附中推优测试卷（2014） 3 / 7 8. 下列判断中，不正确的是（ ） （A）二次函数 2 34yxx与坐标轴的三个交点构成的三角形面积为 10； （B）二次函数 2 26 +5yxx与 x 轴没有公共点 （C）二次函数 2 0yaxbxc a的对称轴是 2 b x a （D）

4、二次函数 2 0yaxbxc a的最小值是 2 4 4 acb y a 9. 函数 2 01yxbxcx的值域为0yM， 若满足条件的函数恰有 2 个，1 4 M则 （ ） （A） 1 1 4 M （B） 1 1 2 M （C） 1 2 2 M （D） 1 2 4 M 10. 如图，将ABC沿AC边平移到 111 ABC，再平移到 222 A B C，两次平移相同的长度。设BC与 22 A B交于 D，BC与 11 AB交于 E， 11 BC与 22 A B交于 F，如果四边形 12 A A DE与四边形 1 EDFB、 1 DFCC的面积均为 1，那么三角形 2 A DC的面积为（ ） （A

5、） 1 4 （B） 1 6 （C） 1 8 （D） 1 9 FE D A2 C2 B2B1 C1A1AC B 交大附中推优测试卷交大附中推优测试卷（2014） 4 / 7 11. 如图，圆 O 的半径为 5，弦AB长为 8，C 为劣弧AB的中点，D 为优弧AB上的点，线段CD与 线段AB相交于点 E. 若=4CE，则DE的长为（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）2 32 12. 在坐标系的第一象限中先作出点 1 1,3A，再作出点列 231 , nn AAAA ，使得 211 =2A AAO， 211 A AAO； 321 =3A AAO， 3221 A AA A；（即满足 11nn

6、A An AO ， 11nnnn AAA A ） 。 且 n A位于 1n A 的右侧，如图所示. 下面给出四个点，哪个是点列 231 , nn AAAA ，中的点 （ ） x y A3 A2 O A1 （A）27,23P （B）45,15P （C）39,20P （D）52,33P 13. 在某次考试结束后，数学老师统计出全班同学的平均分为 75 分。其中最低分为 30 分，经了解， 该同学由于考试当天生病发高烧，导致发挥失常，故老师剔除此分数，结果发现平均分上升为 76.5 分，能否据此得出该班级的总人数（ ） （A）30 人 （B）31 人 （C）32 人 （D）条件不足，不能判断 交大附

7、中推优测试卷交大附中推优测试卷（2014） 5 / 7 14. 我们用记号 ab cd 表示adbc，称之为二阶行列式，即 ab cd 。下列三个关于二阶行列式等式： 12 =2 34 ； = abac cdbd ； abefaebf cdghcgdg . 其中一定正确的有（ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 15. 如果规定= 1，且数 i 能与实数进行通常的四则运算，成为abi型数，我们就把所认识的数 从 实 数 扩 展 到 了 复 数 。 在 复 数 范 围 内 ， 任 何 数 都 能 够 开 平 方 （ 如 22 (1 2 )1 4(2 )1 4434iiii

8、i ，故1+2i是3+4i的一个平方根，显见3+4i的另 一个平方根为1 2i ） 。那么，7+24i的平方根是（ ） （A）(3+4 ) i （B）(4+3 ) i （C）(34 ) i （D）(43 ) i 16. 所有分母为 2008（2008 分解质因数得 3 2008=2251）的最简真分数之和为（ ） （A）1000 （B）996 （C）500 （D）498 17. 定义运算：11 m n Dnnnm（n，m为正整数，且1mn） 。如果18 m n D ， 为满足条件的,m n有 （ ） （A）0 组 （B）1 组 （C）2 组 （D）3 组 交大附中推优测试卷交大附中推优测试卷（

9、2014） 6 / 7 18. 某同学下楼，每步可下 1 阶、2 阶或 3 阶，但不能下 4 阶或 4 阶以上。某一层楼共 20 阶台阶，如 果该同学下楼时不许踏上奇质数台阶（即第 3 阶、第 5 阶、第 19 阶） ，那么共有几种不同的下 楼（即从第 20 阶下到第 0 阶）方法？（两种下楼方法，只要有某 1 阶楼梯的下法不同，就算作不 同的方法） （ ） （A）21 种 （B）32 种 （C）75 种 （D）108 种 二. 解答题 19. 已知p、q为整数， 2 30pxxq有两个同号有理根，求所有满足条件的p、q的值与所有的 根 20. 以0,1A为圆心的圆，半径为2，直线yxb过A点，交圆于P、Q两点，P 11 ,x y， Q 22 ,xy， 1 0y (1)求P、Q两点的坐标； (2)二次函数过A、P两点，求二次函数的解析式； 、 (3)述二次函数对称轴上有一点M到P、Q两点的距离最短