数学人教版七年级下册平行线的性质ppt.ppt

1、5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质,判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.,结 论,平行线的判定,两 直 线 平 行,条 件,结 论,？,两条平行线 被第三条直 线所截,同位角？,内错角？,同旁内角？,条 件,结 论,平行线,思考,两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？,如图，已知直线 ab ，c是截线.,探究,100,80,100,80,100,80,100,80,1，2，8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？,由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？,相等,再

2、任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？,成立,性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,简单说成：两直线平行，同位角相等.,归纳,上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？,思考,如图，直线 ab ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？,根据“两直线平行，同位角相等”，可得2 = 3 . 而3 与1 互为对顶角，所以3 =1. 所以1 = 2.,性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,简单说成：两直线平行，内错角相等.,归纳,性

3、质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,类似地，,例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A = 100，B = 115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：因为梯形上、下两底 ABCD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得A与D 互补，B与C 互补,于是D = 180A = 180100 = 80 ， C = 180B = 180115 = 65 所以，梯形的另外两个角分别是80，65 ,答：2 = 110因为ABCD，1 和 2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到1 = 2因为1 = 110，所以2 = 110,例2 如图，平行

4、线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （1）从1 = 110可以知道2是多少度吗？为什么？,例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （2）从1 = 110可以知道3是多少度吗？为什么？,答：3 = 110因为ABCD ，1和3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到1 = 3因为1 = 110，所以3 = 110,例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （3）从1 = 110可以知道4是多少度吗？为什么？,答：4 = 70因为ABCD ， 1和4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到1 +4 = 180因为1 = 110，所以4 = 70,例3 如图

5、，已知 ABCD，AECF，A = 39，C 是多少度？为什么？,方法一 解：ABCD， C =1 AECF， A =1 C =A A = 39， C = 39,1,2,方法二 解：ABCD， C =2. AECF， A =2. C =A. A = 39， C = 39,对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？,1. 如图，直线 ab，1 = 54，2，3，4各是多少度？,解：ab，1=54，4 =1 = 54（两直线平行，同位角相等）. 3 =1804=180 54=126，2与1是对顶角，2=1= 54.,2. 如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， A

6、DE = 60，B = 60，AED = 40. （1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ （2）C 是多少度？为什么？,解：（1）ADE = B，DEBC（同位角相等，两直线平行） （2）DEBC，C = AED = 40（两直线平行，同位角相等）,1. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下结论正确的有（ ） 1 =2；1 =3； 2 =3；3+4 = 180. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,误区一 利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件,错因分析,由于题中未说明 ab ，故只能根据对顶角相等得成立. 在没有给定两条直线平行的条件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系

7、是不确定的.,2. 如图所示，ABCD，1=2. 试说明：BEPF .,误区二 不能正确利用平行线的性质解题,错 解,因为ABCD，所以ABP =BPD，又因为1 =3，2 =4，1 =2，所以3 = 4 .所以 BEPF .,因为ABCD（已知），所以APB = BPD（两直线平行，内错角相等），因为1 = 2，所以ABP 1 = BPD2（等式性质），即3 = 4，所以 BEPF（内错角相等，两直线平行）.,正 解,错因分析,错解中由 ABCD 推出ABP = BPD 这一步是盲目的，因为后面的证明没有用上这一结论，另外题目中并没有指明 BE，PF 分别是ABP ， BPD 的平分线，而错

8、解中却想当然地把它作为“需要”的已知条件来使用，说理时应注意仔细分析题设条件.,基础巩固,1. 如图，由ABCD可以得到（ ） A.12 B.23 C.14 D.34,C,2. 如图，如果 ABCDEF ，那么BAC + ACE + CEF （ ） A.180 B.270 C.360 D.540,C,3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以_角度铺设纵向联通管道，根据是_ _ .,两直线平行，同旁内角互补,60,4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，145，2122，求图中其他角的度数.,综合运用,解：由题意得： 3 =1 = 45，1+7 = 180，7 = 1801 = 135. 8 =7 = 135. 又4 =2 = 122，2 +5 = 180，5 = 1802 = 58. 6=5=58.,两直线平行，同位角相等,ab,两直线平行，内错角相等,2+3=180,如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B44，C57. （1）DAB 等于多少度？为什么？ （2）EAC 等于多少度？为什么？ （3）BAC 等于多少度？ （4）由（1）、（2）、（3） 的结果，你能说明为什么三角形 的内角