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文档简介

1、第三节 函数的微分,一、微分的概念,三、一阶微分形式不变性,四、微分的应用,二、微分的基本公式与法则,一、微分的概念,例2-25 假设某患者皮肤创伤面近似于正方形，当边长为 时，面积为 无论因何原因，设边长有了一个增量 ，相应地，面积的增量为 ：,1微分的定义,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,若创伤面积近似于圆形,设半径为 ,面积为 .对于半径的微小增量 ,相应的面积增量 为,定义2-2,类似地,函数 在任意点 处的微分,称为函数的微分,记为 或,由定义知:,2可微与可导的关系,即:,(2) 充分性,解:,例2-2

2、6,M,N,）,3微分的几何意义,1.基本初等函数的微分公式,二、微分的基本公式与法则,2. 函数和、差、积、商的微分法则,解:,解:,例2-27,例2-28,结论：,微分形式的不变性,三、一阶微分形式不变性,解:,例2-29,例2-30,解:,例2-31 已知 ,试尽量简化其形式.,解:,四、微分的应用,1近似计算,例2-32 在某合成反应中,若加入催化剂 单位,则反应生成物 可达 单位,同时,反应液的温度还要提高 单位.设 .如果 最初为 且使 ,则再添催化剂 后，相应的 收获加 .求对应的 .,解: 从 解出 ,从而 是 复合函数,代入上式,得,例2-33,解: 设,2函数的线性近似,证明：,例2-34 证明当 很小时,近似式 成立.,常用近似公式,小结,1微分的定义 可导与可微的关系

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