合肥工业大学材料力学习题答案

1、 5-1 第二章 轴向拉伸与压缩 2- -1 试求图示直杆横截面 1-1、2-2、3-3 上的轴力，并画出轴 力图。 fn2 f f f f=2kn 2 2 3 3 1 1 f fn1 fn3 2 2 fn (kn) f4=10kn f2=3kn f3=25kn f1=18kn 2 2 1 1 3 3 fn (kn) 18 15 10 18kn fn1 3kn 18kn fn2 10kn fn3 fn1= -2kn fn2 = 0kn fn3= 2kn fn1= -18kn fn2= -15kn fn3= 10kn f f f + (a) (b) + 2- -2 图示中部对称开槽直杆，试求横截

2、面 1-1 和 2-2 上的正应 力。 1 ff=14kn 2 21 4 10 20 4 20 . 解：解： 1轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kn14 n ff 2应力 420 1014 3 11 n 11 a f mpa175mpa 41020 1014 3 22 n 22 a f mpa350mpa 5-2 2- -3 图示桅杆起重机， 起重杆 ab 的横截面是外径为mm 20、 内 径为mm 18的圆环，钢丝绳 bc 的横截面面积为 2 mm 10。试求起重杆 ab 和钢丝绳 bc 横截面上的应力。 f=2kn 15 a 45 c b . . . 解：解： 1轴力 取节点

3、b 为研究对象，受力如图所示， 0 x f： 045cos30cos nn fff abbc 0 y f： 045sin30sin n ff ab 由此解得： 83. 2 n ab fkn， 04. 1 n bc fkn 2应力 起重杆横截面上的应力为 22 3 n 1820 4 1083. 2 ab ab ab a f mpa4 .47mpa 钢丝绳横截面上的应力为 10 1004. 1 3 n bc bc bc a f mpa104mpa 2- -4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量 分 别 为g p a 1 0 0 1 e和gpa 210 2 e。 若 杆 的 总 伸

4、长 为 mm 126. 0 l，试求载荷 f 和杆横截面上的应力。 f 400600 钢铜 . 40 21 . . 解：解： 1横截面上的应力 由题意有 2 2 1 1 2 2 1 1 21 e l e l ae fl ae fl lll 由此得到杆横截面上的应力为 33 2 2 1 1 10210 400 10100 600 126. 0 e l e l l mpa9 .15mpa 2载荷 2 40 4 9 .15 afn20kn b fnab f fnbc y x 30o 15o 铜 钢 5-3 2- -5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量gpa 200e，试求杆横 截面上的最大正应力和杆的

5、总伸长。 解：解： 1最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生 在 bc 段的任一横截面上，即 1 2 7 . 3 m p am p a 20 4 1040 2 3 n max bc a f 2杆的总伸长 mm57. 0mm 20 800 40 400 10200 10404 4 44 223 3 2222 bc bc ab ab bc bc ab ab bc bc ab ab bcab d l d l e f d e fl d e fl ea fl ea fl lll 2- -6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹 性模量gpa 200e。在秤某一

6、沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁 产生的轴向线应变 6 108 .49 。试求此重物的重量 g。 p 80 . . . 9 解：解： 圆筒横截面上的轴力为 gf n 由胡克定律 ea g e 可以得到此重物的重量为 kn20 n298080 4 10200108 .49 2236 eag 400 800 f=40kn 40 20 fn (kn) a c b 40 g 5-4 第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算 3- -1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为mpa 80， 试校核立柱的强度。 f=600kn . . 工件. . 80 解：解： 立柱横截面上的正应力为 59.7 480

7、2106002 mpampa 2 3 a f 所以立柱满足强度条件。 3- -2 图示油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接。已知油缸内径 mm 350d，油压mpa 1p。若螺栓材料的许用应力mpa 40， 试求螺栓的内径。 f p d . . . . . . 解：解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓 将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 4 2 d pf 由于 6 个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为 46 1 6 2 n d p f f 由螺栓的强度条件 2 2 2 2 n 6 4 46 1 d pd d d p a f 可得螺栓的直径应为 dmm6 .22mm

8、350 406 1 6 d p 5-5 3- -3 图示铰接结构由杆 ab 和 ac 组成，杆 ac 的长度为杆 ab 长度的两倍，横截面面积均为 2 mm 200a。两杆的材料相同，许用 应力mpa 160。试求结构的许用载荷f。 45 30b c f a f a fnac fnab x y 解：解： 由0 x f： 045sin30sin nn abac ff 可以得到： ababac fff nnn 2 即 ac 杆比 ab 杆危险，故 32n 200160 n af ac kn 216 2 1 nn acab ffkn 由0 y f： 030cos45cos nn fff acab 可

9、求得结构的许用载荷为 f7 .43kn 3- -4 承受轴力kn 160 n f作用的等截面直杆，若任一截面上的 切应力不超过mpa 80，试求此杆的最小横截面面积。 解：解： 由切应力强度条件 a f 22 n max 可以得到 a 802 10160 2 3 n f mm21000mm2 5-6 3- -5 试求图示等直杆 ab 各段内的轴力。 b d c a 2a a a 2f f y fa fb fa fa fncd fnac f 2f 2f fb fndb 解：解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为 a f和 b f 由截面法求得各段轴力分别为 aac ff n ，fff acd

10、2 n ， bdb ff n 静力平衡方程为 0 y f： 02 ba ffff 变形协调方程为 0 dbcdac llll 物理方程为 ea af l ac ac n ， ea af l cd cd 2 n ， ea af l db db n 由联立解得：ffa 4 7 ，ffb 4 5 故各段的轴力分别为：ff ac 4 7 n ， 4 n f f cd ，ff db 4 5 n 。 3- -6 图示结构的横梁 ab 可视为刚体，杆 1、2 和 3 的横截面面 积均为 a，各杆的材料相同，许用应力为。试求许用载荷f。 f acb d e f y fnad fnce fnbf f l 2l

11、l aa 解：解： 为一次超静定问题。 由对称性可知， bfad ff nn ， bfad ll。 静力平衡条件： 0 y f： 0 nnn ffff bfcead 变形协调条件： cead ll 即 ea lf ea lf cead 2 nn 即 cead ff nn 2 由解得：ffff cebfad 5 2 2 nnn 由 ad、bf 杆强度条件 a f bfad 52 ，可得该结构的 许用载荷为 af 2 5 5-7 3- -7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应 力与许用拉应力的比值为3 tc ，各杆的横截面面积均为 a。 试求该结构的许用载荷f。 a a f f c

12、 b a d (b) n f fn fn d f fn fn (a) b 解：解： b 点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2 n ff 由对称性可知，ad、bd、ac、bc 四杆受拉，拉力均为2f， 由拉杆的强度条件 a f2 t t 可得 fa2 t d 点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：fff nn 2 cd 杆受压，压力为f，由压杆的强度条件 a f c 3 tc 可得 fa 3 t 由可得结构的许用载荷为af2 t 。 3- -8 图示横担结构， 小车可在梁 ac 上移动。 已知小车上作用的 载荷kn 15f， 斜杆 ab 为圆截面钢杆， 钢的许用应力mpa 170。 若载荷

13、f 通过小车对梁 ac 的作用可简化为一集中力， 试确定斜杆 ab 的直径 d。 0.8m 1.9m a b f c f c fnab x a 解：解： 由几何关系，有388. 0 9 . 18 . 0 8 . 0 sin 22 取 ac 杆为研究对象 0 c m： 09 . 1s i n n fxf ab 由此可知：当m 9 . 1x时， kn66.38kn 388. 0 15 sin maxnn f ff abab 由 4 2 m a xn m a x d f ab ab 可得 dmm17mm 170 1066.384 4 3 maxn ab f 5-8 3- -9 图示联接销钉。已知kn

14、 100f，销钉的直径mm 30d， 材料的许用切应力mpa 60。试校核销钉的剪切强度，若强度不 够，应改用多大直径的销钉。 f f . . . d 解：解： 1校核销钉的剪切强度 2 3 22 30 1010022 4 2 d f d f mpa7 .70mpa 销钉的剪切强度不够。 2设计销钉的直径 由剪切强度条件 4 2 2 d f ，可得 d 60 101002 2 3 f mm6 .32mm 3- -10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为mn 200 e m，凸缘之 间用四个对称分布在mm 80 0 d圆周上的螺栓联接，螺栓的内径 mm 10d，螺栓材料的许用切应力mpa 60。试校核

15、螺栓的剪切 强度。 m . . n . . n n-n 截面 螺栓 d0 . . . . . . e me 解：解： 设每个螺栓承受的剪力为 q f，则由 e 0 q 4 2 m d f 可得 0 e q 2d m f 螺栓的切应力 8010 1020022 4 2 2 3 0 2 e 2 0 e q dd m d d m a f mpa9 .15mpa 螺栓满足剪切强度条件。 5-9 3- -11 图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力kn 50f，截 面的宽度mm 250b，木材顺纹的许用挤压应力mpa 10 bs ，顺 纹的许用切应力mpa 1。试求接头处所需的尺寸 l 和 a。 ff

16、ll a b 解：解： 1 由挤压强度条件 ab f bs bs 可得 a 10250 1050 3 bs b f mm20mm 2 由剪切强度条件 bl f 可得 l 1250 1050 3 b f mm200mm 3- -12 图示螺栓接头。已知kn 40f，螺栓的许用切应力 mpa 130，许用挤压应力mpa 300 bs 。试求螺栓所需的直径 d。 ff d 10 . 20 10 . . . . 解：解： 1 由螺栓的剪切强度条件 4 2 2 d f 可得 d 130 10402 2 3 f mm14mm 2 由螺栓的挤压强度条件 20 bs d f bs 可得 d 30020 104

17、0 20 3 bs f mm7 . 6mm 综合 1、2，螺栓所需的直径为d14mm。 5-10 3- -13 图示结构的 ab 杆为刚性杆，a 处为铰接，ab 杆由钢杆 be与铜杆cd吊起。 已知cd杆的长度为m 1， 横截面面积为 2 mm 500， 铜的弹性模量gpa 100 1 e；be 杆的长度为m 2，横截面面积为 2 mm 250，钢的弹性模量gpa 200 2 e。试求 cd 杆和 be 杆中的应 力以及 be 杆的伸长。 fnbe f lcd d c e b 0.5m f=200 kn a 0.5m 1m lbe fncd a 解：解：为一次超静定问题。 静力平衡条件： 0

18、a m： 05 . 120012 nn cdbe ff 变形协调方程： cdbe ll2 即： 11 n 22 n 1 2 2 ae f ae f cdbe 即： 1 500100 250200 11 22 n n ae ae f f cd be 由解得：kn100 nn cdbe ff 各杆中的应力： mpa400mpa 250 10100 3 be m p a2 0 0m p a 5 0 0 10100 3 cd 钢杆伸长： mm4mm102 10200 400 3 3 2 be be bebebe l e ll 3- -14 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端 与地面留有

19、空隙mm 08. 0。铜杆的 2 1 cm 40a，gpa 100 1 e， 16 1 c 105 .16 ； 钢 杆 的 2 2 cm 20a，gpa 200 2 e， 16 2 c 105 .12 ，在两段交界处作用有力 f。试求： (1) f 为多大时空隙消失； (2) 当kn 500f时，各段内的应力； (3) 当kn 500f且温度再上升c20时，各段内的应力。 1m f 2m . . 1铜 钢2 . . f1 f2 f 解：解： 1由 11 1 ae lf 可得 3 23 1 11 101 10401010008. 0 l ae fn32kn 2当kn500f时，空隙已消失，并在下

20、端产生支反力，如图所示， 故为一次超静定问题。 (1) 静力平衡方程 0 y f： 0 21 fff 即 3 21 10500 ff 铜 钢 5-11 (2) 变形协调方程： 22 22 11 11 ae lf ae lf 即： 08. 0 102010200 102 104010100 101 23 3 2 23 3 1 ff 即： 322 21 ff 由解得： 344 1 fkn， 156 2 rkn 2 3 1 1040 10344 mpa86mpa 2 3 2 1020 10156 mpa78mpa 3当kn500f且温度再上升 20时，仍为一次超静定问题，此时 静力平衡方程仍为式，而

21、变形协调方程为 2211 22 22 11 11 ltlt ae lf ae lf 即 08. 010220105 .1210120105 .16 102010200 102 104010100 101 3636 49 3 2 23 3 1 ff 即： 3 21 103002 ff 由解得： 3 .2 3 3 1 fkn， 7 .266 2 rkn 3 .58mpa 1040 103 .233 2 3 1 mpa 4 .133mpa 1020 107 .266 2 3 2 mpa 5-12 第五章 梁的基础问题 5- -1 试用截面法求图示梁中nn横截面上的剪力和弯矩。 fq (b) q=4k

22、n/m n n (a) a b 1m 2m 1m n n a b c c fay 2m 2m 2m f1=8kn f2=6kn fq 4kn/m 6kn m o 8kn 6kn m o 解：解： (a) 将梁从 n-n 横截面处截开，横截面的形心为 o，取右半部分为研 究对象，设 n-n 横截面上的剪力弯距方向如图所示。 0 y f： 068 q f， 14 q fkn 0 o m： 03618m， 26mmkn (b) 对整个梁 0 b m： 01644 ay f， 6 ay fkn 将梁从 n-n 横截面处截开，横截面的形心为 o，取左半部分为研 究对象，设 n-n 横截面上的剪力弯距方向

23、如图所示。 0 y f： 0246 q f 2 q fkn 0 o m： 012426m 4mmkn 5- -2 试用截面法求图示梁中 1-1 横截面和 2-2 横截面上的剪力 和弯矩。设 1-1 横截面和 2-2 横截面无限接近于载荷作用位置。 me fby fay fby fay a b 1 2 2 1 (b) l/2 l/2 (a) a b 1 2 2 1 l/2 l/2 f fq1 m1 f/2 fq2 m2 f/2 fq1 m1 me /l fq2 m2 me /l 解：解： (a) 以整个梁为研究对象，求得支反力： 2 f ff byay 由截面法，分别以 1-1 横截面的左半部分

24、和 2-2 横截面的右半部分为 研究对象， 求得： 2 1q f f， 4 1 fl m 2 2q f f， 4 2 fl m (b) 以整个梁为研究对象，求得支反力： l m fay e ， l m fby e 由截面法，分别以 1-1 横截面的左半部分和 2-2 横截面的右半部分为 研究对象， 求得： l m f e 1q ， 2 e 1 m m l m f e 2q ， 2 e 2 m m 5-13 5- -3 试写出图示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。 (a) f=10kn me=12knm a b c fay fby x x x fq(kn) 7 3 m(knm) 12 9 3m

25、 3m 解：解： 1求支反力 0 c m： 0310126 ay f， kn7 ay f 0 y f： 010 byay ff， kn3 by f 2列内力方程 63 kn 3 30 kn 7 )( q x x xf 63 30 mkn )6( 3 mkn 127 )( x x x x xm 3作内力图 (b) fq fby fay q a c b l l/2 ql x x ql ql m ql2/2 解：解： 1求支反力 0 b m： 0 22 1 2 l qlqllfay， 0 ay f 0 y f： 0qllqff byay ， qlfby2 2列内力方程 23 0 )( q lxl l

26、x ql qx xf 23 0 )23( 2 )( 2 lxl lx xlql qx xm 3作内力图 5-14 5- -4 试画出图示梁的剪力图和弯矩图。 q (b) a a qa2 a a (a) c fa 2f a b c a b fa fa m fq qa2 2qa qa2/2 qa2/2 m fq 2f 解： q b a q=30kn/m (d) 1m 1m 1m 1m f=20kn d c e (c) l/2 l/2 q b a c fcy=40kn fey=40kn m ql2/16 9ql2/128 fay=3ql/8 fby=ql/8 30 fq (kn) 10 10 30

27、m(knm) 15 15 5 fq 3l/8 3ql/8 ql/8 解： 5-15 5- -5 试用 q f、m 与 q 之间的微分关系判断图示梁的内力图形态， 画出内力图，并求出 max q f和 max m。 (a) q ba aa q c m fq qa qa2/2 qa2 解：解： fq图： ac 段：q为常数，且0q，fq图从左到右为向下的斜直线，m 图为 向上凸的抛物线。 m 图： cb 段：q为常数，且0q，fq图从左到右为向上的斜直线，m 图为 向下凹的抛物线。 在 c 截面处，fq图连续，m 图光滑。 (b) q c ab 2aa qa2 m fq 5qa/3 qa2 18

28、25 2 qa qa/3 3 4 2 qa 5a/3 解：解： 1求支反力 0 b m： 0223 2 qaaaqafay， 3 5qa fay 0 y f： 02 aqff byay ， 3 qa fby 2判断内力图形态并作内力图 fq图: ac 段：q为常数，且0q，fq图从左到右为向下的斜直线，m 图为 向上凸的抛物线，在距a端a 3 5 截面处，m 取极大值。 m 图： cb 段：0q，fq图为水平直线，且0 q f，m 图从左到右为向下的 fby fay 5-16 斜直线。 在 c 截面处，fq图连续，m 图光滑。 (c) q d ab aa p=qa a c 3qa2/2 m f

29、q 2qa qa qa2 解：解： 1求支反力 0 b m：02223aqaaaqafay， qafay2 0 y f： 02qaaqff byay ， qafby 2判断内力图形态并作内力图 fq图: ac 段：q为常数，且0q， q f图从左到右为向下的斜直线，m 图为 向上凸的抛物线。c截面处，有集中力f作用， q f图突变， m 图不光滑。 m 图： cd 段：q为常数，且0q， q f图从左到右为向下的斜直线，m 图为 向上凸的抛物线。 db 段：0q， q f图为水平直线，且0 q f；m图从左到右为向下 的斜直线。 (d) q=6kn/m c ab 1m m=8kn m. 1m4

30、m d fq(kn) 9.3 14.7 9.3 18.0 1.3 2.45 m(mkn) 解：解： 1求支反力 0 b m： 046 2 1 86 2 ay f，kn 3 . 9 ay f 0 y f： 046 byay ff， kn 7 .14 by f 2判断内力图形态并作内力图 q f图： ad 段，0q，为水平直线； db 段，0q，从左到右为向下的斜直线。 m 图： ac 段，0q，且0 q f，从左到右为向上的斜直线； c 截面处，有集中力偶 e m作用，有突变； cd 段，0q，且0 q f，从左到右为向上的斜直线，且与 ac 段 平行； e m fay fby f fby fa

31、y 5-17 db 段，0q，为向上凸的抛物线； 在距b端2.45m截面处，0 q f，m 取极大值。 5- -6 6 图示起吊一根单位长度重量为 q（kn/m）的等截面钢筋混 凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对 值相等，应将起吊点 a、b 放在何处（即?a）？ 解：解： 作梁的计算简图如图（b）所 示，作梁的弯矩图，图（c）所示。 由 maxmax mm， 即 2 4 8 2 qa al ql 即 0 4 2 2 l laa 由此求得上述方程的非负解为 lla207. 0 2 12 5- -7 图示简支梁受移动载荷 f 的作用。试求梁的弯矩最大时载 荷 f 的位置。

32、 b a l f x f l xlx m 解：解： 设载荷 f 移动到距 a 支座为 x 位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的 最大弯矩发生在载荷 f 所在截面，其值为 1、 求支反力 0 b m：0)(xlflfay，f l xl fay 2、做 m 图，并求 mmax f l xxl xm max 3、求 mmax最大时的位置 由 02 d d max xl l f x xm 由此求得 2 l x 2 2222 lq a lql q m 2 2 qa 2 2 qa ql/2 ql/2 f=ql b a a a l 5-18 即：当移动载荷f位于梁的中点时梁的最大弯矩mmax达到最大。 5-

33、-8 长度mm 250l、 横截面宽度mm 25b、 高度mm 8 . 0h的 薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为 60的圆弧。已知 钢的弹性模量gpa 210e，试求钢尺横截面上的最大正应力。 解：解： 根据题意 l， z ei m 1 可以得到 l ee i m z 故钢尺横截面上的最大正应力为 m p a 9 .3 5 1 m p a 2 8 . 0 2 5 0 3 10210 2 3 max max h l e i my z 5- -9 图示矩形截面简支梁。试求 1-1 横截面上 a、b 两点的正应力 和切应力。 8kn 1 ab 1000 12001000 1 . . .

34、10 150 40 75 b a 解：解： 1求 1-1 横截面上的剪力和弯矩 0 b m： 0182 . 2 ay f， kn 11 40 ay f 截面上的剪力和弯矩为：kn 11 40 11q f，mkn 11 40 11 m 2求 1-1 横截面上 a、b 两点的应力 464 3 mm101 .21mm 12 15075 z i mpa 0 . 6mpa 101 .21 40 2 150 10 11 40 6 6 11 z a a i ym mpa 0.4mpa 101 .2175 2 40 2 150 407510 11 40 6 3 * 11q z z a bi sf mpa 9

35、.12mpa 101 .21 2 150 10 11 40 6 6 11 z b b i ym 0 b fay 5-19 5- -10 为了改善载荷分布，在主梁 ab 上安置辅助梁 cd。若主梁 和辅助梁的抗弯截面系数分别为 1z w和 2z w，材料相同，试求 a 的合 理长度。 4 alf 4 fa 2 al 2 a 2 a 2 al b a f c d mcd mab 解：解： 1作主梁 ab 和辅助梁 cd 的弯矩图 2求主梁和辅助梁中的最大正应力 主 梁： 11 m a x m a x 4 zz ab ab w alf w m 辅助梁： 22 m a x m a x 4 zz cd

36、cd w fa w m 3求a的合理长度 最合理的情况为 maxmaxcdab 即： 21 44 zz w fa w alf 由此求得： l ww w a zz z 21 2 5- -11 钢油管外径mm 762d，壁厚mm 9t，油的重度 3 1 mkn 3 . 8/， 钢 的 重 度 3 2 mkn 67/， 钢 管 的 许 用 正 应 力 mp a 1 7 0。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长 l。 q ql2/8 l d d 解：解： 1油管的内径mm7442 tdd 作油管的受力简图如图所示，其中 k n / m 10 4 )744762( 7610 4 744 3 . 8

37、4 )( 4 6 22 6 2 22 2 2 1 ddd q kn/m 2 . 5 2求允许的最大跨长 l 41 24444 m 10744762 6464 ddiz 43m 1051. 1 由 zzz i dql i dql i ym 16 28 2 2 maxmax max ，得到 5-20 lm 1 .32m 107621023. 5 101701051. 11616 33 63 qd iz 允许的最大跨长为m 1 .32。 5- -12 图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的 许用正应力mpa 10。现需要在梁的 c 截面中性轴处钻一直径为 d 的圆孔，试问在保证该梁强度的

38、条件下，圆孔的最大直径 d 可达多 少（不考虑圆孔处应力集中的影响）？ 250 1000 2kn/m 5kn a b c 160 d y z c-横截面 解：解： 要保证在 c 截面钻孔后的梁的强度条件， 即要求 c 横截面上的最 大正应力不超过材料的许用正应力，故 mkn 1025010002 2 1 1025010005 623 c m mkn 3 . 4 4334 33 mm 160 3 40 mm 12 160 12 160160 d d iz mm 80mm 2 160 max y 由 16040 3 33 maxmax max d ym i ym c z c ，可得 dmm 40

39、3 160 3 max3 ymc mm 115mm 1040 80103 . 43 160 3 6 3 5- -13 图 示 t 形 截 面 铸 铁 梁 。 已 知 铸 铁 的许用拉应力 mpa 40 t ，许用压应力mpa 160 c 。试按正应力强度条件校 核梁的强度。若载荷不变，将横截面由 t 形倒置成形，是否合理？ 为什么？ 解：解： q=10kn/m b a f=20kn d c 200 200 30 30 y zc 30kn 10kn 2m 3m 1m yc 10 20 m(knm) 1求支反力，作弯矩图，并求 c y和 zc i mm 5 .157mm 3020030200 10

40、03020021530200 c y 46 42 3 2 3 mm 101 .60 mm5 .5730200 12 20030 5 .5730200 12 30200 zc i 2强度校核 b 截面：24.1mpampa 5 .721020 t 6 t zc bb i 上 .4mpa25mpa 5 .1571020 c 6 c zc bb i 下 c 截面： 5-21 26.2mpampa 5 .1571010 t 6 t zc cc i 下 12.1mpampa 5 .721010 c 6 c zc cc i 上 3若横截面由 t 形倒置成形时，mpa 2 .52 tt 下上bbb ， 不合

41、理。 5- -1 14 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知kn 5f， m 5 . 1a，木材的许用正应力mpa 10。试确定当抗弯截面系数 最大时矩形截面的高宽比bh/以及锯成此梁所需木料的最小直径 d。 b a f c d f a a 3a h d y b z fa m 解：解： 1作弯矩图 2求高宽比 222 6 1 6 1 bdbbhwz 由0 d d b wz ，求得 3 d b ，bbdh2 22 抗弯截面系数最大时的高宽比为：2 b h ，此时， 39 3 d wz 3求所需材料的最小直径 由 3 max max 39 d fa w m z ，得到 dmm 227mm 10

42、105 . 110539 39 3 33 3 fa 5- -15 一悬臂梁长为mm 900，在自由端受集中力 f 作用，此梁 由三块mm 100mm 50的木板胶合而成，如图所示，图中 z 轴为中性 轴，胶合缝的许用切应力mpa 35. 0。试按胶合缝的切应力强度条 件确定许用载荷f，并求在此载荷作用下梁的最大正应力。 f fq m fl f 100 z y 50 50 50 解：解： 1求许用载荷 464 33 mm 101 .28mm 12 150100 12 bh iz 343* mm 1025mm5050100 z s 由胶合缝的切应力强度条件 z z z z bi fs bi sf

43、* * q ，得到 fn 3934n 1025 35. 0101 .28100 4 6 * z z s bi f 2求梁的最大弯曲正应力 5-22 mpa 45. 9mpa 101 .28 2 150 9003934 6 maxmax max z i ym 5- -16 若图示梁的许用正应力mpa 160，许用切应力 mpa 100，试选择工字钢的型号。 10kn/m b a 4kn c 4m 2m fay=18kn fby=26kn 22 16.2 8 m(knm) 1.8m 18 4 fq ( kn ) 解：解： 1求支反力，作剪力图和弯矩图。 kn 22 max q f，mkn 2 .1

44、6 max m 2按正应力强度条件选择工字钢型号 由 z w m max max ，得到 z w 33 6 max cm 25.101mm 160 102 .16 m 查表选no14 工字钢，其 3 cm 102 z w，mm 5 . 5b，cm 0 .12 *max zz si 3 切应力强度校核 m p a 3 .33mpa 1205 . 5 1022 3 *max max q *max max q max zz z z sib f bi sf 满足切应力强度条件。 选择no14 工字钢。 5- -17 图示木梁受移动载荷kn 40f作用。已知木材的许用正 应力mpa 10，许用切应力mp

45、a 3，m 1l，木梁的横截面 为矩形截面，其高宽比2/3/bh。试选择此梁的横截面尺寸。 p ab 1m b z y h x 解：解： 1求 max m和 max q f 当移动载荷f 位于任一位置 x 时， 梁的剪力图和弯矩图如图所示， xfxxm1 max 令 0 max xm，求得：当m 5 . 0x时，4)( max maxmax fxmm 当0x或m 1x时，ff max q 2选择截面 由正应力强度条件 32 max max 4 9 6 4 h fl bh fl w m z ，可得 hmm 208mm 104 10110409 4 9 3 33 3 fl f q f fx(1-x) m f(1-x) fx 5-23 由切应力强度条件 2 max q max 4 9 2 3 2 3 h f bh f a f ， 可得 h