高考数学专题复习：知能优化训练必修一(2)(2)

1、第一章1.3.3知能优化训练必修一一、选择题1、函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71C15 D222、函数f(x)x33x(|x|0,1x2)的最大值为3，最小值为5，则a_，b_.三、解答题14、已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值15、已知函数f(x)x3ax22，x2是f(x)的一个极值点，求：(1)实数a的值；(2)f(x)在区间1,3上的最大值和最小值16、设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极

2、值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围以下是答案一、选择题1、解析：选B.f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3，1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.2、解析：选D.f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.3、640 解析：由y12x216x0，得x0或x.当x0时，y0；当x时，y；当x2时，y64；当x2时，y0.比较可知ymax0，ymin64.4、解：(1)f(x)x2

3、4，解方程x240，得x12，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)从上表可看出，当x2时，函数有极大值，且极大值为；而当x2时，函数有极小值，且极小值为.(2)f(3)(3)34(3)47，f(4)43444，与极值比较，得函数在区间3,4上的最大值是，最小值是.5、解析：选B.f(x)2x4，当x3,5时，f(x)0，故f(x)在3,5上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)6、解析：选C.f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x0或x2(舍去)，当1x0，当0x1时，f(x)0，则函数y

4、在区间上为增函数，所以y的最大值为ymaxsin ，故选C.9、解析：选C.当a1时，最大值为4，不符合题意，当1ae时，y0；当x0.y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax.二、填空题11、解析：令y(x1)ex0，得x1.当x1时，y1时，y0.yminf(1).12、4，2解析：f(x)m2x，令f(x)0，得x.由题设得2，1，故m4，213、23解析：y4ax38ax4ax(x22)0，x10，x2，x3，又f(1)a4abb3a，f(2)16a16abb，f()b4a，f(0)b，f()b4a.a2.三、解答题14、解：(1)令f(x)3x22ax30，amin3(

5、当x1时取最小值)x1，a3，a3时亦符合题意，a3.(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，f(x)3x210x3.令f(x)0，得x13，x2(舍去)当1x3时，f(x)0，当3x5时，f(x)0，即当x3时，f(x)的极小值f(3)9.又f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15.15、解：(1)f(x)在x2处有极值，f(2)0.f(x)3x22ax，344a0，a3.(2)由(1)知a3，f(x)x33x22，f(x)3x26x.令f(x)0，得x10，x22.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2(2,3)3f(x)00f(x)2222从上表可知f(x)在区间1,3上的最大值是2，最小值是2.16、解：对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合，可知x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值所以x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x